Finite Group Databasebeta

← #30907270

Subgroups — #30907270

Order 17152.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569848C211yesmaximal, characteristic
3#22569741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569732C211yesmaximal, characteristic
5#22569077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561235C211yesmaximal, characteristic
10#22561110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#473×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19#16863967C2211yescharacteristic
20#16863960C2211yescharacteristic
21C2×#14524041C2211yescharacteristic
22C2×#14524032C2211yescharacteristic
23#16863874C2211yescharacteristic
24#16863874C2211yescharacteristic
25#16863789—24no—
26#16863642—22no—
27#16863625—22no—
28#16863620—22no—
29#16863616—22no—
30#16863604—22no—
31#16863594—22no—
32#16863503—22no—
33Q16×Dic67—22no—
34#16863434C2211yescharacteristic
35#16863424C2211yescharacteristic
36#16863424C2211yescharacteristic
37C2×#14523970C2211yescharacteristic
38#16863406C2211yescharacteristic
39#16863406C2211yescharacteristic
40#16863405C2211yescharacteristic
41#16863405C2211yescharacteristic
42#16863402C2211yescharacteristic
43#16863402C2211yescharacteristic
44#16863392C2211yescharacteristic
45C2×#14523961C2211yescharacteristic
46C2×#14523959C2211yescharacteristic
47#16863351C2211yescharacteristic
48C2×#14523953C2211yescharacteristic
49#16863160C2211yescharacteristic
50#16863157C2211yescharacteristic
51#16863157C2211yescharacteristic
52#16863157C2211yescharacteristic
53C2×#137×C67C2211yescharacteristic
54C2×#137×C67C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
56C2×#131×C67C2211yescharacteristic
57#473×C67—24no—
58C2×#108×C67C2211yescharacteristic
59C2×#101×C67C2211yescharacteristic
60C2×#101×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—41no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761617—21no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761617—22no—
70C2×#11761615—22no—
71C2×#11761615—22no—
72C2×#11761615—41no—
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524041—22no—
76#14524041—22no—
77#14524041—21no—
78#14524039—21no—
79#14524032—22no—
80#14524032—22no—
81#14524032—21no—
82#14524030—21no—
83#14524024—41no—
84#14524022—22no—
85#14524017—22no—
86#14524011—41no—
87Q8×Dic67—22no—
88Q8×Dic67—22no—
89Q8×Dic67—22no—
90Q8×Dic67—22no—
91#14524002—41no—
92#14524002—41no—
93#14524002C2311yescharacteristic
94#14524002C2311yescharacteristic
95#14524002C2311yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—41no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523977D412yes—
100#14523975D412yes—
101Dic67⋊C8—22no—
102Dic67⋊C8—22no—
103#14523970—22no—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106#14523967—22no—
107#14523967—22no—
108#14523967D412yes—
109#14523965—22no—
110#14523965—22no—
111#14523964D412yes—
112#14523961—41no—
113#14523959—41no—
114#14523953—21no—
115#14523953—22no—
116C8×Dic67—21no—
117C2×#41×C67C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120#137×C67—22no—
121#137×C67—22no—
122#137×C67—41no—
123#137×C67—41no—
124C2×Q16×C67—21no—
125C2×Q16×C67—21no—
126C2×Q16×C67—21no—
127C2×Q16×C67—21no—
128C2×Q16×C67—22no—
129C2×Q16×C67D414yescomplemented
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132#131×C67—22no—
133#131×C67—22no—
134C2×M16×C67—21no—
135C2×M16×C67C2311yescharacteristic
136C2×M16×C67C2311yescharacteristic
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C22×C8×C67—21no—
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140#108×C67—22no—
141#101×C67—22no—
142#101×C67—22no—
143C23×D67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159#11761618—44no—
160#11761617—42no—
161#11761617—42no—
162#11761615—44no—
163#11761612—21no—
164#11761612—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D412yes—
169C4⋊Dic67—42no—
170C4⋊Dic67—42no—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174Dic67⋊C4—44no—
175Dic67⋊C4—42no—
176C22⋊Dic67—21no—
177C22⋊Dic67—21no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—42no—
180(C2×D67)⋊C4—44no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67#4112yes—
189#41×C67—21no—
190#41×C67—21no—
191#41×C67—21no—
192#41×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C67C2×D412yes—
205C2×Q8×C67C2×D412yes—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212Q16×C67—24no—
213Q16×C67—24no—
214Q16×C67—42no—
215Q16×C67—42no—
216SD16×C67—42no—
217SD16×C67—42no—
218M16×C67—21no—
219M16×C67—21no—
220M16×C67—21no—
221M16×C67—21no—
222M16×C67—21no—
223M16×C67—21no—
224M16×C67—42no—
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—42no—
229C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C67C2×D412yes—
232C2×C8×C67#4112yes—
233C23×C67—21no—
234C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—82no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—22no—
241Q8×C67—21no—
242Q8×C67—22no—
243Q8×C67—22no—
244Q8×C67—21no—
245Q8×C67—41no—
246Q8×C67—41no—
247Q8×C67—41no—
248Q8×C67—41no—
249D4×C67—21no—
250D4×C67—21no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—41no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D67—162no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277D268—41no—
278D268—41no—
279D268—41no—
280D268—41no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285C8×C67—41no—
286C8×C67—41no—
287C8×C67—41no—
288C8×C67#12112yes—
289C8×C67#12112yes—
290C67⋊C8—22no—
291C67⋊C8—41no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67#54011yescharacteristic
296C22×C67D4211yescharacteristic
297C22×C67#54611yescharacteristic
298C2×D67—82no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—82no—
301C2×D67—161no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67C2×#12111yescharacteristic
306C4×C67#53211yescharacteristic
307C4×C67D4211yescharacteristic
308C4×C67#55011yescharacteristic
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—81no—
314#25438—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—81no—
318C2×C67#242811yescharacteristic
319C2×C67#328912yes—
320D67—161no—
321C2×#497—671no—
322C2×#473D6711yescharacteristic, complemented
323#3057—671no—
324#3044—671no—
325#3043—671no—
326#2950—671no—
327#2047—671no—
328#2046—671no—
329#2005—671no—
330#2004—671no—
331#1977—671no—
332#1946—671no—
333#1888—671no—
334#1886—671no—
335#1765—671no—
336C67#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137C2×D6711yescharacteristic
338C2×#137C2×D6711yescharacteristic
339C22×Q16—671no—
340C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
341C22×SD16—671no—
342C22×SD16—671no—
343C2×#131C2×D6711yescharacteristic
344#536—671no—
345#535—671no—
346C2×C4⋊Q8—671no—
347C2×#124—671no—
348#519—671no—
349#519—671no—
350#497—1344no—
351#473—24no—
352#468—1342no—
353#465—1342no—
354#464—1342no—
355#464—1342no—
356#462—1342no—
357#460—1342no—
358#441—1342no—
359C4×Q16—1342no—
360C2×#108C2×D6711yescharacteristic
361#427—671no—
362#424—671no—
363#424—671no—
364C2×#104—671no—
365#419—671no—
366#419—671no—
367#419—671no—
368#419—671no—
369#418—671no—
370#418—671no—
371#416—671no—
372C2×#101—671no—
373C2×#101C2×D6711yescharacteristic
374C2×#101C2×D6711yescharacteristic
375C2×#100—671no—
376#405—671no—
377C2×#97—671no—
378#341—671no—
379#339—671no—
380#339—671no—
381#339—671no—
382C2×#41C22×D6711yescharacteristic
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C22×D4—671no—
387#137—22no—
388#137—22no—
389#137—41no—
390#137—41no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—21no—
394C2×Q16—21no—
395C2×Q16—22no—
396C2×Q16—2681no—
397C2×Q16—1342no—
398C2×Q16—1342no—
399C2×Q16C22⋊D6714yescomplemented
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—2681no—
403C2×SD16—1342no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×SD16—1341no—
406C2×SD16—1341no—
407C2×SD16—1342no—
408C2×SD16—1342no—
409#131—22no—
410#131—22no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—671no—
413C2×M16C22×D6711yescharacteristic
414C2×M16C22×D6711yescharacteristic
415C2×M16C22×D6711yescharacteristic
416C22×C8—21no—
417C22×C8—671no—
418C22×C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊Q8—1342no—
420C4⋊Q8—1341no—
421C4⋊Q8—1342no—
422#127—1341no—
423#124—1342no—
424#124—1341no—
425#124—1342no—
426#124—1341no—
427#123—2681no—
428C22⋊Q8—1342no—
429#121—1342no—
430#120—2681no—
431C4×Q8—1342no—
432C4×Q8—1342no—
433C4×Q8—1342no—
434C4×Q8—1342no—
435#117—2681no—
436#117—2681no—
437#117—671no—
438#117—671no—
439#117—671no—
440C2×C4⋊C4—2681no—
441C2×C22⋊C4—2681no—
442C2×C42—671no—
443#108—22no—
444#107—672no—
445#106—672no—
446C4⋊C8—1342no—
447C4⋊C8—1342no—
448#104—1342no—
449#103—672no—
450#103—1342no—
451#103—1342no—
452#103—1342no—
453#103—1342no—
454#102—672no—
455#102—1342no—
456#102—1342no—
457#101—22no—
458#101—22no—
459#101—2681no—
460#100—2681no—
461#97—1341no—
462#97—1342no—
463C4×C8—1341no—
464C24—1341no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
487C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—2682no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503Q16—24no—
504Q16—24no—
505Q16—42no—
506Q16—42no—
507Q16—2684no—
508SD16—42no—
509SD16—42no—
510SD16—2684no—
511SD16—2682no—
512SD16—2682no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—42no—
520M16—1341no—
521M16—1341no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—672no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8D4×D6711yescharacteristic
531C2×C8D4×D6711yescharacteristic
532C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
533C2×C8#1176162712yes—
534C4⋊C4—2684no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—2682no—
537C4⋊C4—2682no—
538C4⋊C4—672no—
539C4⋊C4—672no—
540C4⋊C4—672no—
541C22⋊C4—2684no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—1341no—
547C42—2682no—
548C42—2682no—
549C42—672no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C23—21no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—5362no—
559C23#1452408911yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—21no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—21no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—2681no—
571Q8—2681no—
572Q8—2681no—
573Q8—2681no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—2681no—
581D4—2681no—
582D4—10722no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
603C2×C4#41×D6711yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
605C2×C4#1452408811yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—2681no—
610C8—1342no—
611C8#1452401512yes—
612C8#1452401512yes—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—5362no—
617C22—5362no—
618C22—5361no—
619C22—10721no—
620C22#1686399911yescharacteristic
621C22#1686403011yescharacteristic
622C22#1686403411yescharacteristic
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—2682no—
627C4—2682no—
628C4—2682no—
629C4—2682no—
630C4—5361no—
631C4C2×#1452401511yescharacteristic
632C4#1686394111yescharacteristic
633C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
634C4#1686406411yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—10721no—
639C2#2256379911yescharacteristic
640C2#2257198312yes—
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#473×C67C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863960C22
hypercenterC2×#473D67
hypocenterC67#25438
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863789C2semidirect
3. #22569741C2semidirect
5. #22569077C2semidirect
6. #22561475C2semidirect
7. #22561468C2semidirect
8. #22561242C2semidirect
10. #22561110C2semidirect
11. #22560960C2semidirect
12. #22560610C2semidirect
13. #22560600C2semidirect
14. #22560051C2semidirect
15. C2×#473×C67C2semidirect
129. C2×Q16×C67D4semidirect
322. C2×#473D67semidirect
336. C67#25438semidirect
399. C2×Q16C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637892
#225698482
#225697412
#225697322
#225690772
#225614752
#225614682
#225612422
#225612352
#225611102
#225609602
#225606102
#225606002
#225600512
C2×#473×C672
#2543867