Finite Group Databasebeta

← #30907278

Subgroups — #30907278

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560607C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C22×D536C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C2×#14524050C2211yescharacteristic
21#16863960C2211yescharacteristic
22C2×#14524039C2211yescharacteristic
23C2×#14524032C2211yescharacteristic
24#16863870C2211yescharacteristic
25#16863782—24no—
26#16863664—24no—
27#16863644—22no—
28#16863627—22no—
29#16863614—22no—
30#16863590—22no—
31#16863506—22no—
32C4×#11761613—22no—
33C2×#14523978C2211yescharacteristic
34#16863432C2211yescharacteristic
35#16863422C2211yescharacteristic
36C2×#14523970C2211yescharacteristic
37#16863405C2211yescharacteristic
38#16863401C2211yescharacteristic
39#16863400C2211yescharacteristic
40#16863400C2211yescharacteristic
41#16863400C2211yescharacteristic
42C2×#14523962C2211yescharacteristic
43C2×#14523960C2211yescharacteristic
44C2×#14523959C2211yescharacteristic
45C2×#14523959C2211yescharacteristic
46#16863352C2211yescharacteristic
47C2×#14523953C2211yescharacteristic
48#16863161C2211yescharacteristic
49#16863157C2211yescharacteristic
50#16863155C2211yescharacteristic
51#16863155C2211yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
54#536×C67C2211yescharacteristic
55#518×C67C2211yescharacteristic
56#463×C67—22no—
57#461×C67—22no—
58#424×C67C2211yescharacteristic
59#419×C67C2211yescharacteristic
60#416×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—41no—
64#14524068—22no—
65#14524068—41no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761615—21no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×#11761615—22no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×D536—22no—
72C2×D536—22no—
73C2×D536—41no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—22no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613D414yescomplemented
79#14524050—22no—
80#14524050—22no—
81C2×#11761612—21no—
82C2×#11761612C2311yescharacteristic
83C2×#11761612C2311yescharacteristic
84C2×#11761612C2311yescharacteristic
85C22×C67⋊C8—21no—
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87#14524039—22no—
88#14524039—22no—
89#14524039—21no—
90#14524032—22no—
91#14524032—22no—
92#14524032—21no—
93#14524017—22no—
94#14524011—41no—
95C4×D268—22no—
96#14524005—22no—
97#14524002C2311yescharacteristic
98C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
99C22⋊C4×D67—41no—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523978—22no—
102#14523976D412yescomplemented
103#14523974D412yescomplemented
104Dic67⋊C8—22no—
105#14523970—22no—
106#14523967—22no—
107#14523964—22no—
108#14523963—22no—
109#14523963—22no—
110#14523963—22no—
111#14523962—41no—
112#14523960—22no—
113#14523959—22no—
114#14523959—41no—
115#14523954—21no—
116#14523953—22no—
117C4×C67⋊C8—21no—
118C2×#41×C67C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C22×D4×C67C2311yescharacteristic
121AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
122AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
123C2×SD16×C67—21no—
124C2×SD16×C67—22no—
125C2×SD16×C67—22no—
126C2×SD16×C67—41no—
127C2×D8×C67—21no—
128C2×M16×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67—21no—
131#124×C67—21no—
132#123×C67—41no—
133C22⋊Q8×C67—22no—
134C4×D4×C67—22no—
135C4×D4×C67—22no—
136#117×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—41no—
139C4⋊C8×C67—22no—
140#103×C67—22no—
141#103×C67D412yescomplemented
142#102×C67D412yescomplemented
143C23×D67—21no—
144C23×D67—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268C2×D412yes—
157C2×C22⋊D67—44no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—84no—
160C22×Dic67—21no—
161C2×C4×D67—42no—
162#11761615—42no—
163#11761615—42no—
164#11761615—42no—
165D536—44no—
166#11761613—24no—
167#11761613—24no—
168#11761613—42no—
169#11761612—21no—
170#11761612—21no—
171#11761612—21no—
172#11761612—21no—
173#11761612—21no—
174#11761612—21no—
175#11761612—42no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—42no—
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D412yes—
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8#4112yes—
184C4⋊Dic67C2×D412yes—
185C22⋊Dic67—21no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—42no—
188(C2×D67)⋊C4—44no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67#4112yes—
192C24×C67—21no—
193#41×C67—21no—
194#41×C67—21no—
195#41×C67—21no—
196#41×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67C2×D412yes—
211C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—42no—
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216SD16×C67—44no—
217SD16×C67—42no—
218D8×C67—42no—
219M16×C67—21no—
220M16×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C2×C8×C67C2×D412yes—
225C4⋊C4×C67—42no—
226C4⋊C4×C67C2×D412yes—
227C4⋊C4×C67C2×D412yes—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—42no—
231C22⋊C4×C67—42no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67—21no—
234C23×C67—21no—
235C23×C67—22no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—82no—
239C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D67—22no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—41no—
246C22×D67—82no—
247C22×D67—82no—
248Q8×C67—21no—
249Q8×C67—21no—
250Q8×C67—41no—
251Q8×C67—41no—
252Q8×C67—41no—
253Q8×C67—41no—
254D4×C67—22no—
255D4×C67—21no—
256D4×C67—21no—
257D4×C67—22no—
258D4×C67—41no—
259D4×C67—41no—
260D4×C67—41no—
261D4×C67—41no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—162no—
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D67—88no—
278C22⋊D67—162no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—42no—
282D268—22no—
283D268—22no—
284D268—41no—
285D268—41no—
286D268—41no—
287D268—41no—
288D268—41no—
289D268—41no—
290C4×D67—162no—
291C8×C67—22no—
292C8×C67—41no—
293C67⋊C8—41no—
294C67⋊C8—41no—
295C67⋊C8—41no—
296C67⋊C8#12112yes—
297C67⋊C8#12112yes—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—82no—
303C22×C67—82no—
304C22×C67—161no—
305C22×C67#54011yescharacteristic
306C22×C67D4211yescharacteristic
307C22×C67#54611yescharacteristic
308C2×D67—42no—
309C2×D67—82no—
310C2×D67—82no—
311C2×D67—82no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—82no—
314C2×D67—161no—
315C2×D67—161no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67C2×#12111yescharacteristic
321C4×C67#53211yescharacteristic
322C4×C67D4211yescharacteristic
323C4×C67#55011yescharacteristic
324Dic67—42no—
325Dic67—42no—
326#25439—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—81no—
330C2×C67—82no—
331C2×C67#242811yescharacteristic
332C2×C67#328812yes—
333D67—82no—
334D67—161no—
335C2×#496—671no—
336C2×#472—671no—
337#3057—671no—
338#3042D6711yescharacteristic, complemented
339#3041—671no—
340#2948—671no—
341#2046—671no—
342#2045—671no—
343#2003—671no—
344#2002—671no—
345#1977—671no—
346#1946—671no—
347#1887—671no—
348#1885—671no—
349#1765—671no—
350C67#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
353C22×SD16—671no—
354C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
355C22×D8—671no—
356C22×D8—671no—
357C2×#131—671no—
358#536C2×D6711yescharacteristic
359#535—671no—
360C2×#127—671no—
361C2×#124—671no—
362#518—671no—
363#518C2×D6711yescharacteristic
364#496—1344no—
365#472—1344no—
366#468—1342no—
367#465—1342no—
368#463—22no—
369#463—1342no—
370#461—22no—
371#459—1342no—
372#442—1342no—
373C4×D8—1342no—
374C2×#108—671no—
375#427—671no—
376#424—671no—
377#424C2×D6711yescharacteristic
378C2×#104—671no—
379#419—671no—
380#419C2×D6711yescharacteristic
381#418—671no—
382#418—671no—
383#418—671no—
384#418—671no—
385#416C2×D6711yescharacteristic
386C2×#101—671no—
387C2×#100—671no—
388C2×#100—671no—
389C2×#100—671no—
390#405—671no—
391C2×#97—671no—
392#341—671no—
393#339—671no—
394#339—671no—
395#339—671no—
396C2×#41C22×D6711yescharacteristic
397C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
398C22×D4—2681no—
399C22×D4—671no—
400C22×D4—671no—
401C22×D4C22×D6711yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—41no—
404AGL(1,ℤ/8)—2681no—
405AGL(1,ℤ/8)—1342no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—41no—
410C2×SD16—1342no—
411C2×SD16—1341no—
412C2×SD16—1341no—
413C2×SD16—1342no—
414C2×SD16—1341no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—2681no—
417C2×D8—674no—
418C2×D8—1342no—
419C2×D8—1342no—
420C2×D8—1341no—
421C2×D8—1341no—
422C2×D8—1341no—
423C2×D8—1342no—
424#131—1342no—
425#131—1342no—
426C2×M16—671no—
427C2×M16—671no—
428C2×M16—671no—
429C2×M16—1341no—
430C2×M16C22×D6711yescharacteristic
431C22×C8—671no—
432C22×C8—1341no—
433C22×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊Q8—21no—
435#127—1342no—
436#127—1342no—
437#127—1341no—
438#124—21no—
439#124—1342no—
440#124—1342no—
441#124—1341no—
442#123—41no—
443C22⋊Q8—22no—
444#121—1342no—
445#120—2681no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450#117—671no—
451#117C22×D6711yescharacteristic
452#117C22×D6711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—41no—
454C2×C22⋊C4—2681no—
455C2×C22⋊C4—2681no—
456C2×C42—671no—
457#108—1342no—
458#107—672no—
459#106—672no—
460C4⋊C8—22no—
461C4⋊C8—1342no—
462#104—1342no—
463#103—22no—
464#103—1342no—
465#103C22⋊D6712yescomplemented
466#102—1342no—
467#102—1342no—
468#102—1342no—
469#102—1342no—
470#102C22⋊D6712yescomplemented
471#101—2681no—
472#100—2681no—
473#100—1342no—
474#100—1342no—
475#97—1341no—
476#97—1342no—
477C4×C8—1341no—
478C24—21no—
479C24—1341no—
480C24—1341no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—2684no—
499C2×D4—2682no—
500C2×D4—5364no—
501C2×D4—672no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4—1341no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4—1341no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4D4×D6712yes—
514C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—2682no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4C23×D6711yescharacteristic
521SD16—44no—
522SD16—42no—
523SD16—2682no—
524SD16—2682no—
525SD16—2682no—
526D8—42no—
527D8—2684no—
528D8—2682no—
529D8—1344no—
530D8—1344no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—2682no—
534M16—1341no—
535M16—1341no—
536M16—1341no—
537M16—1341no—
538M16—1341no—
539M16—1341no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—2682no—
544C2×C8—671no—
545C2×C8—671no—
546C2×C8—672no—
547C2×C8—672no—
548C2×C8—1341no—
549C2×C8—1341no—
550C2×C8—1341no—
551C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—672no—
554C4⋊C4D4×D6712yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—2682no—
561C22⋊C4—2682no—
562C22⋊C4—2684no—
563C22⋊C4—1341no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—672no—
567C42—1341no—
568C42—1341no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—82no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—5362no—
580C23—5362no—
581C23—1342no—
582C23#1452408811yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—21no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—21no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—2681no—
598D4—2681no—
599D4—2681no—
600D4—2681no—
601D4—2681no—
602D4—2681no—
603D4—5368no—
604D4—10722no—
605D4—1342no—
606D4—1342no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4—10722no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
623C2×C4#41×D6711yescharacteristic
624C2×C4#41×D6711yescharacteristic
625C2×C4#1452408811yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—2681no—
629C8—2681no—
630C8—2681no—
631C8—672no—
632C8—672no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—2682no—
640C22—161no—
641C22—5362no—
642C22—5362no—
643C22—5362no—
644C22—5362no—
645C22—5361no—
646C22—10721no—
647C22—10721no—
648C22#1686399611yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
650C22#1686403511yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—2682no—
656C4—2682no—
657C4#121×D6711yescharacteristic
658C4#1686394211yescharacteristic
659C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
660C4#1686406411yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—5362no—
666C2—10721no—
667C2#2256379411yescharacteristic
668C2#2257197112yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3042C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3042D67
hypocenterC67#25439
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863782C2semidirect
2. C2×#16863664C2semidirect
3. #22569850C2semidirect
4. #22569715C2semidirect
5. #22569059C2semidirect
6. #22561467C2semidirect
7. #22561465C2semidirect
8. #22561229C2semidirect
9. #22561221C2semidirect
10. #22561111C2semidirect
11. #22560959C2semidirect
12. #22560607C2semidirect
13. #22560594C2semidirect
14. #22560056C2semidirect
15. C67×#3042C2semidirect
78. C2×#11761613D4semidirect
102. #14523976D4semidirect
103. #14523974D4semidirect
141. #103×C67D4semidirect
142. #102×C67D4semidirect
338. #3042D67semidirect
350. C67#25439semidirect
465. #103C22⋊D67semidirect
470. #102C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637822
C2×#168636642
#225698502
#225697152
#225690592
#225614672
#225614652
#225612292
#225612212
#225611112
#225609592
#225606072
#225605942
#225600562
C67×#30422
#2543967