Finite Group Databasebeta

← #30907283

Subgroups — #30907283

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22569062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560604C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071C2211yescharacteristic
17C2×#14524071C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×D536C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21C2×#14524049C2211yescharacteristic
22#16863970C2211yescharacteristic
23#16863963C2211yescharacteristic
24C2×#14524039C2211yescharacteristic
25C2×#14524032C2211yescharacteristic
26#16863870C2211yescharacteristic
27#16863870C2211yescharacteristic
28#16863782—24no—
29#16863667—24no—
30#16863639—22no—
31#16863622—22no—
32#16863614—22no—
33#16863610—22no—
34#16863600—22no—
35#16863590—22no—
36#16863509—22no—
37C4×D536—22no—
38#16863434C2211yescharacteristic
39#16863424C2211yescharacteristic
40#16863424C2211yescharacteristic
41C2×#14523969C2211yescharacteristic
42#16863405C2211yescharacteristic
43#16863402C2211yescharacteristic
44#16863402C2211yescharacteristic
45#16863401C2211yescharacteristic
46#16863390C2211yescharacteristic
47C2×#14523959C2211yescharacteristic
48C2×#14523959C2211yescharacteristic
49C2×#14523953C2211yescharacteristic
50#16863160C2211yescharacteristic
51#16863157C2211yescharacteristic
52#16863157C2211yescharacteristic
53#16863155C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×#108×C67C2211yescharacteristic
56#419×C67C2211yescharacteristic
57#418×C67C2211yescharacteristic
58C2×#101×C67C2211yescharacteristic
59C2×#100×C67C2211yescharacteristic
60#405×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—41no—
65#14524071—22no—
66#14524071—22no—
67#14524071—41no—
68#14524071—41no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615—22no—
72C2×#11761615—22no—
73C2×#11761615—41no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—22no—
79C2×D536D414yescomplemented
80C2×#11761613—22no—
81C2×#11761613—22no—
82C2×#11761613—41no—
83#14524049—22no—
84#14524049—22no—
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C2×#11761611—21no—
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D67—21no—
89#14524041—21no—
90#14524039—22no—
91#14524039—21no—
92#14524039—22no—
93#14524032—22no—
94#14524032—21no—
95#14524032—22no—
96#14524030—21no—
97#14524026—41no—
98#14524019—22no—
99#14524014—22no—
100#14524012—41no—
101C4×D268—22no—
102C4×D268—22no—
103#14524005—22no—
104#14524005—22no—
105#14524002C2311yescharacteristic
106#14524002C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
108C22⋊C4×D67—41no—
109C22⋊C4×D67—41no—
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111#14523977D412yescomplemented
112#14523975D412yescomplemented
113Dic67⋊C8—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115#14523969—22no—
116#14523967—22no—
117#14523966D412yescomplemented
118#14523965—22no—
119#14523965—22no—
120#14523964—22no—
121#14523963D412yescomplemented
122#14523959—22no—
123#14523959—22no—
124#14523953—22no—
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C22×D4×C67C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C67—22no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—22no—
131C2×M16×C67C2311yescharacteristic
132C2×M16×C67C2311yescharacteristic
133C2×M16×C67C2311yescharacteristic
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67C2311yescharacteristic
136#108×C67—22no—
137#103×C67—22no—
138#102×C67—22no—
139#101×C67—41no—
140#100×C67—41no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C23×D67—21no—
144C23×D67—21no—
145#11761628—21no—
146#11761628—21no—
147#11761628—21no—
148#11761628—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268C2×D412yes—
161C2×D268C2×D412yes—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C22⋊D67—44no—
165C2×C22⋊D67—42no—
166C2×C22⋊D67—84no—
167C22×Dic67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—42no—
170C2×C4×D67—42no—
171#11761617—42no—
172#11761617—42no—
173#11761615—44no—
174D536—24no—
175D536—24no—
176D536—42no—
177D536—42no—
178#11761613—44no—
179#11761612—21no—
180#11761612—21no—
181#11761611—42no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8C2×D412yes—
186C8×D67—42no—
187C4⋊Dic67C2×D412yes—
188C4⋊Dic67C2×D412yes—
189Dic67⋊C4—42no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—42no—
193(C2×D67)⋊C4—42no—
194(C2×D67)⋊C4—42no—
195(C2×D67)⋊C4—44no—
196(C2×D67)⋊C4—42no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67#4112yes—
201C24×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216SD16×C67—42no—
217SD16×C67—42no—
218M16×C67—21no—
219M16×C67—21no—
220M16×C67—21no—
221M16×C67—21no—
222M16×C67—21no—
223M16×C67—21no—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67C2×D412yes—
228C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C67#4112yes—
231C4⋊C4×C67C2×D412yes—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C42×C67—21no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—82no—
238C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D67—21no—
240C22×D67—22no—
241C22×D67—22no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—41no—
246C22×D67—82no—
247C22×D67—82no—
248Q8×C67—41no—
249Q8×C67—41no—
250Q8×C67—41no—
251Q8×C67—41no—
252D4×C67—41no—
253D4×C67—41no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—41no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D67—41no—
267C22⋊D67—41no—
268C22⋊D67—88no—
269C22⋊D67—162no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—42no—
275D268—22no—
276D268—22no—
277D268—21no—
278D268—22no—
279D268—21no—
280D268—22no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284D268—41no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—41no—
287C4×D67—162no—
288C4×D67—162no—
289Dic134—21no—
290Dic134—21no—
291C8×C67—41no—
292C8×C67—41no—
293C8×C67—41no—
294C8×C67#12112yes—
295C8×C67#12112yes—
296C67⋊C8—22no—
297C67⋊C8—41no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—82no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—82no—
302C22×C67—161no—
303C22×C67#54011yescharacteristic
304C22×C67D4211yescharacteristic
305C22×C67#54611yescharacteristic
306C2×D67—41no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—82no—
311C2×D67—82no—
312C2×D67—82no—
313C2×D67—82no—
314C2×D67—161no—
315C2×D67—161no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67C2×#12111yescharacteristic
319C4×C67#53211yescharacteristic
320C4×C67D4211yescharacteristic
321C4×C67#55011yescharacteristic
322Dic67—42no—
323Dic67—41no—
324Dic67—42no—
325Dic67—42no—
326#25439—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—161no—
330C2×C67#242811yescharacteristic
331C2×C67#328812yes—
332D67—81no—
333D67—82no—
334D67—82no—
335C2×#496—671no—
336C2×#472—671no—
337#3057—671no—
338#3042—671no—
339#3041—671no—
340#2948—671no—
341#2046—671no—
342#2045—671no—
343#2003—671no—
344#2002—671no—
345#1977D6711yescharacteristic, complemented
346#1946—671no—
347#1887—671no—
348#1885—671no—
349#1765—671no—
350C67#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
353C22×SD16—671no—
354C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
355C22×D8—671no—
356C22×D8—671no—
357C2×#131—671no—
358#536—671no—
359#535—671no—
360C2×#127—671no—
361C2×#124—671no—
362#518—671no—
363#518—671no—
364#496—1344no—
365#472—1344no—
366#468—1342no—
367#465—1342no—
368#463—1342no—
369#463—1342no—
370#461—1342no—
371#459—1342no—
372#442—1342no—
373C4×D8—1342no—
374C2×#108C2×D6711yescharacteristic
375#427—671no—
376#424—671no—
377#424—671no—
378C2×#104—671no—
379#419—671no—
380#419C2×D6711yescharacteristic
381#418—671no—
382#418—671no—
383#418—671no—
384#418C2×D6711yescharacteristic
385#416—671no—
386C2×#101C2×D6711yescharacteristic
387C2×#100—671no—
388C2×#100—671no—
389C2×#100C2×D6711yescharacteristic
390#405C2×D6711yescharacteristic
391C2×#97—671no—
392#341—671no—
393#339—671no—
394#339—671no—
395#339—671no—
396C2×#41—671no—
397C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
398C22×D4—2681no—
399C22×D4—671no—
400C22×D4—671no—
401C22×D4C22×D6711yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—2681no—
403AGL(1,ℤ/8)—2681no—
404AGL(1,ℤ/8)—1342no—
405AGL(1,ℤ/8)—1342no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—2681no—
411C2×SD16—1341no—
412C2×SD16—1341no—
413C2×SD16—1342no—
414C2×SD16—1342no—
415C2×D8—2681no—
416C2×D8—674no—
417C2×D8—1341no—
418C2×D8—1341no—
419C2×D8—1342no—
420C2×D8—1342no—
421C2×D8—1341no—
422C2×D8—1341no—
423C2×D8—1342no—
424#131—1342no—
425#131—1342no—
426C2×M16—671no—
427C2×M16—1341no—
428C2×M16C22×D6711yescharacteristic
429C2×M16C22×D6711yescharacteristic
430C2×M16C22×D6711yescharacteristic
431C22×C8—671no—
432C22×C8—1341no—
433C22×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊Q8—1341no—
435#127—1342no—
436#127—1342no—
437#127—1341no—
438#124—1342no—
439#124—1341no—
440#124—1342no—
441#124—1341no—
442#123—2681no—
443C22⋊Q8—1342no—
444#121—1342no—
445#120—2681no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450#117—671no—
451#117—671no—
452#117C22×D6711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—2681no—
454C2×C22⋊C4—2681no—
455C2×C22⋊C4—2681no—
456C2×C42—671no—
457#108—22no—
458#107—672no—
459#106—672no—
460C4⋊C8—1342no—
461C4⋊C8—1342no—
462#104—1342no—
463#103—22no—
464#103—672no—
465#103—1342no—
466#102—22no—
467#102—672no—
468#102—1342no—
469#102—1342no—
470#102—1342no—
471#101—41no—
472#100—41no—
473#100—1342no—
474#100—1342no—
475#97—21no—
476#97—1342no—
477C4×C8—21no—
478C24—21no—
479C24—1341no—
480C24—1341no—
481#41—1341no—
482#41—1341no—
483#41—1341no—
484#41—1341no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—671no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—2684no—
499C2×D4—2682no—
500C2×D4—5364no—
501C2×D4—672no—
502C2×D4—672no—
503C2×D4—671no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4—1341no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4—1341no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4—1341no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—2682no—
517C22×C4—2682no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4C23×D6711yescharacteristic
521SD16—42no—
522SD16—42no—
523SD16—2682no—
524SD16—2682no—
525SD16—2684no—
526D8—2682no—
527D8—2682no—
528D8—2684no—
529D8—1344no—
530D8—1344no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—2682no—
538M16—1341no—
539M16—1341no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—2682no—
544C2×C8—672no—
545C2×C8—1341no—
546C2×C8—1341no—
547C2×C8—1341no—
548C2×C8D4×D6711yescharacteristic
549C2×C8D4×D6711yescharacteristic
550C2×C8D4×D6712yes—
551C2×C8#1176162812yes—
552C4⋊C4—2682no—
553C4⋊C4—672no—
554C4⋊C4—672no—
555C4⋊C4D4×D6712yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—2682no—
558C22⋊C4—2682no—
559C22⋊C4—2684no—
560C22⋊C4—2682no—
561C22⋊C4—2682no—
562C22⋊C4—1341no—
563C22⋊C4—1341no—
564C42—21no—
565C42—672no—
566C42—1341no—
567C42—1341no—
568C42—1341no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—5362no—
578C23—5362no—
579C23—1341no—
580C23—1342no—
581C23—1342no—
582C23#1452408911yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—1341no—
588Q8—1341no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—2681no—
594D4—2681no—
595D4—2681no—
596D4—2681no—
597D4—2681no—
598D4—2681no—
599D4—5368no—
600D4—10722no—
601D4—1341no—
602D4—1342no—
603D4—1342no—
604D4—1342no—
605D4—1342no—
606D4—1341no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—10722no—
615C2×C4—10722no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
623C2×C4#41×D6711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
625C2×C4#1452408811yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2681no—
630C8—1342no—
631C8#1452401612yes—
632C8#1452401612yes—
633C22—22no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—2682no—
638C22—2681no—
639C22—2682no—
640C22—2682no—
641C22—161no—
642C22—5362no—
643C22—5362no—
644C22—5362no—
645C22—5362no—
646C22—10721no—
647C22—10721no—
648C22#1686399711yescharacteristic
649C22#1686403011yescharacteristic
650C22#1686403911yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—2682no—
654C4—2682no—
655C4—2682no—
656C4—2681no—
657C4C2×#1452401611yescharacteristic
658C4#1686394311yescharacteristic
659C4#1686403111yescharacteristic
660C4#1686406411yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—161no—
664C2—5361no—
665C2—5362no—
666C2—5362no—
667C2#2256379811yescharacteristic
668C2#2257197412yes—
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1977C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1977D67
hypocenterC67#25439
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863782C2semidirect
2. C2×#16863667C2semidirect
3. #22569844C2semidirect
4. #22569720C2semidirect
5. #22569711C2semidirect
6. #22569062C2semidirect
7. #22561468C2semidirect
8. #22561463C2semidirect
9. #22561233C2semidirect
10. #22561226C2semidirect
11. #22560960C2semidirect
12. #22560604C2semidirect
13. #22560594C2semidirect
14. #22560055C2semidirect
15. C67×#1977C2semidirect
79. C2×D536D4semidirect
111. #14523977D4semidirect
112. #14523975D4semidirect
117. #14523966D4semidirect
121. #14523963D4semidirect
345. #1977D67semidirect
350. C67#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637822
C2×#168636672
#225698442
#225697202
#225697112
#225690622
#225614682
#225614632
#225612332
#225612262
#225609602
#225606042
#225605942
#225600552
C67×#19772
#2543967