Subgroups — #30907305

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#443×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863782	—	2	2	no	—
19	#16863781	—	2	1	no	—
20	#16863771	—	2	1	no	—
21	#16863667	—	2	4	no	—
22	#16863649	—	2	2	no	—
23	#16863642	—	2	2	no	—
24	#16863639	—	2	2	no	—
25	#16863634	—	2	1	no	—
26	#16863632	—	2	2	no	—
27	#16863629	—	2	1	no	—
28	#16863625	—	2	2	no	—
29	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523971	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863156	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#443×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524071	—	2	4	no	—
50	#14524071	—	4	2	no	—
51	#14524068	—	2	4	no	—
52	#14524068	—	4	2	no	—
53	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
57	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
58	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
61	#14524049	—	2	2	no	—
62	#14524049	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
66	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
67	#14524039	—	2	2	no	—
68	#14524032	—	2	2	no	—
69	#14524022	—	2	2	no	—
70	#14524019	—	2	2	no	—
71	#14524017	—	2	2	no	—
72	#14524017	—	2	2	no	—
73	#14524017	—	2	2	no	—
74	#14524015	—	4	2	no	—
75	#14524014	—	2	2	no	—
76	#14524011	—	4	2	no	—
77	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
80	#14523977	—	2	2	no	—
81	#14523977	—	2	1	no	—
82	#14523977	—	2	1	no	—
83	#14523975	—	2	2	no	—
84	#14523971	—	2	2	no	—
85	#14523968	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#14523968	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#14523967	—	2	2	no	—
88	#14523965	—	2	2	no	—
89	#14523965	—	2	2	no	—
90	#14523965	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#14523965	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#14523964	—	2	2	no	—
93	#14523959	—	2	4	no	—
94	#14523953	—	2	1	no	—
95	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×SD₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
103	#131×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#108×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
111	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
114	#11761628	—	2	1	no	—
115	#11761628	—	2	1	no	—
116	#11761628	—	2	1	no	—
117	#11761628	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
132	#11761617	—	4	4	no	—
133	#11761615	—	4	4	no	—
134	D₅₃₆	—	4	4	no	—
135	D₅₃₆	—	4	2	no	—
136	D₅₃₆	—	4	2	no	—
137	#11761613	—	4	4	no	—
138	#11761612	—	2	1	no	—
139	#11761612	—	2	1	no	—
140	#11761612	—	2	1	no	—
141	#11761612	#41	1	2	yes	—
142	#11761611	—	4	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
159	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
160	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
161	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
169	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
170	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
173	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
184	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂²⋊D₆₇	—	16	2	no	—
215	C₂²⋊D₆₇	—	16	2	no	—
216	C₂²⋊D₆₇	—	16	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
222	D₂₆₈	—	2	1	no	—
223	D₂₆₈	—	2	1	no	—
224	D₂₆₈	—	4	2	no	—
225	D₂₆₈	—	4	2	no	—
226	D₂₆₈	—	4	2	no	—
227	D₂₆₈	—	4	2	no	—
228	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
229	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
230	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
231	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
232	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
236	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
237	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₇	—	4	1	no	—
262	Dic₆₇	—	4	1	no	—
263	Dic₆₇	—	4	1	no	—
264	Dic₆₇	—	8	2	no	—
265	#25441	—	67	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
269	C₂×C₆₇	#2428	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#3290	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	#3292	1	1	yes	characteristic
272	D₆₇	—	8	1	no	—
273	D₆₇	—	16	2	no	—
274	#3155	—	67	1	no	—
275	C₂×#472	—	67	1	no	—
276	#3062	—	67	2	no	—
277	#3061	—	67	1	no	—
278	C₂×#443	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#2037	—	67	2	no	—
280	#2006	—	67	2	no	—
281	#1970	—	67	1	no	—
282	#1952	—	67	1	no	—
283	#1907	—	67	2	no	—
284	#1764	—	67	1	no	—
285	C₆₇	#25441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
288	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
290	C₂×#131	—	67	1	no	—
291	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	#537	—	67	2	no	—
293	#535	—	67	2	no	—
294	#496	—	134	2	no	—
295	#495	—	134	1	no	—
296	#493	—	134	1	no	—
297	#472	—	134	4	no	—
298	#469	—	134	2	no	—
299	#468	—	134	2	no	—
300	#468	—	134	2	no	—
301	#467	—	134	1	no	—
302	#466	—	134	2	no	—
303	#466	—	134	1	no	—
304	#465	—	134	2	no	—
305	#443	—	2	4	no	—
306	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#428	—	67	2	no	—
308	C₂×#107	—	67	1	no	—
309	C₂×#104	—	67	1	no	—
310	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
311	#417	—	67	2	no	—
312	#416	—	67	1	no	—
313	C₂×#102	—	67	2	no	—
314	C₂×#100	—	67	2	no	—
315	#405	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#390	—	67	2	no	—
318	#343	—	67	2	no	—
319	#341	—	67	1	no	—
320	#339	—	67	1	no	—
321	C₂×#41	—	67	1	no	—
322	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
328	#135	—	2	2	no	—
329	#135	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
334	C₂×D₈	—	134	2	no	—
335	C₂×D₈	—	134	2	no	—
336	C₂×D₈	—	134	2	no	—
337	C₂×D₈	—	134	1	no	—
338	C₂×D₈	—	134	1	no	—
339	C₂×D₈	—	134	2	no	—
340	C₂×D₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
341	#131	—	2	4	no	—
342	#131	—	4	2	no	—
343	#131	—	134	2	no	—
344	#131	—	134	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	#127	—	134	2	no	—
355	#124	—	134	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
358	#121	—	268	2	no	—
359	#121	—	134	2	no	—
360	#121	—	134	2	no	—
361	#121	—	134	2	no	—
362	#121	—	134	2	no	—
363	#120	—	268	2	no	—
364	#117	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#108	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
369	#107	—	134	2	no	—
370	#107	—	134	1	no	—
371	#107	—	134	1	no	—
372	#106	—	134	2	no	—
373	#104	—	2	4	no	—
374	#104	—	134	2	no	—
375	#103	—	67	1	no	—
376	#103	—	67	1	no	—
377	#103	—	134	2	no	—
378	#102	—	67	1	no	—
379	#102	—	67	1	no	—
380	#102	—	134	2	no	—
381	#102	—	134	2	no	—
382	#102	—	134	2	no	—
383	#100	—	134	4	no	—
384	#97	—	134	1	no	—
385	C₄×C₈	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	134	1	no	—
387	C₂⁴	—	134	2	no	—
388	#41	—	2	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	2	2	no	—
391	#41	—	2	2	no	—
392	#41	—	134	1	no	—
393	#41	—	134	1	no	—
394	#41	—	134	1	no	—
395	#41	—	134	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	268	2	no	—
400	C₂×D₄	—	268	2	no	—
401	C₂×D₄	—	268	2	no	—
402	C₂×D₄	—	67	1	no	—
403	C₂×D₄	—	134	1	no	—
404	C₂×D₄	—	134	2	no	—
405	C₂×D₄	—	134	2	no	—
406	C₂×D₄	—	134	2	no	—
407	C₂×D₄	—	134	2	no	—
408	C₂×D₄	—	134	2	no	—
409	C₂×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	2	2	no	—
417	SD₁₆	—	2	4	no	—
418	SD₁₆	—	268	4	no	—
419	SD₁₆	—	268	4	no	—
420	D₈	—	2	2	no	—
421	D₈	—	268	4	no	—
422	D₈	—	268	4	no	—
423	D₈	—	268	2	no	—
424	D₈	—	268	2	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	4	4	no	—
427	M₁₆	—	268	2	no	—
428	M₁₆	—	67	2	no	—
429	M₁₆	—	134	1	no	—
430	M₁₆	—	134	1	no	—
431	M₁₆	—	134	1	no	—
432	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	4	4	no	—
437	C₂×C₈	—	268	2	no	—
438	C₂×C₈	—	134	1	no	—
439	C₂×C₈	—	134	1	no	—
440	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	134	1	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	268	2	no	—
462	C₂³	—	268	2	no	—
463	C₂³	—	268	2	no	—
464	C₂³	—	536	2	no	—
465	C₂³	—	536	2	no	—
466	C₂³	—	134	1	no	—
467	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	134	1	no	—
471	Q₈	—	134	1	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	268	1	no	—
477	D₄	—	268	1	no	—
478	D₄	—	268	2	no	—
479	D₄	—	268	2	no	—
480	D₄	—	268	2	no	—
481	D₄	—	268	2	no	—
482	D₄	—	1072	2	no	—
483	D₄	—	1072	2	no	—
484	D₄	—	1072	2	no	—
485	D₄	—	134	1	no	—
486	D₄	—	134	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	268	1	no	—
494	C₂×C₄	—	268	1	no	—
495	C₂×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂×C₄	—	536	2	no	—
497	C₂×C₄	—	134	1	no	—
498	C₂×C₄	—	134	1	no	—
499	C₂×C₄	—	134	1	no	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	1	no	—
507	C₈	—	2	1	no	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	268	1	no	—
510	C₈	—	134	2	no	—
511	C₈	#14524017	1	2	yes	—
512	C₈	#14524017	1	2	yes	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	268	1	no	—
519	C₂²	—	268	1	no	—
520	C₂²	—	268	1	no	—
521	C₂²	—	536	4	no	—
522	C₂²	—	536	2	no	—
523	C₂²	—	536	2	no	—
524	C₂²	—	536	2	no	—
525	C₂²	—	1072	2	no	—
526	C₂²	#16863997	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16864065	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	268	1	no	—
532	C₄	—	268	1	no	—
533	C₄	—	268	1	no	—
534	C₄	—	536	2	no	—
535	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#16863943	1	1	yes	characteristic
537	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#16864041	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	—	536	1	no	—
543	C₂	—	1072	2	no	—
544	C₂	#22563791	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22571997	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22572009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#443×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
hypercenter	C₂×#443	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25441
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22570696	C₂	semidirect
2. C₂×#16863667	C₂	semidirect
3. #22569889	C₂	semidirect
4. #22569875	C₂	semidirect
5. #22561418	C₂	semidirect
6. #22561252	C₂	semidirect
7. #22561075	C₂	semidirect
8. #22560995	C₂	semidirect
9. #22560717	C₂	semidirect
10. #22560046	C₂	semidirect
11. C₂×#443×C₆₇	C₂	semidirect
110. #108×C₆₇	D₄	semidirect
278. C₂×#443	D₆₇	semidirect
285. C₆₇	#25441	semidirect
368. #108	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570696	2
C₂×#16863667	2
#22569889	2
#22569875	2
#22561418	2
#22561252	2
#22561075	2
#22560995	2
#22560717	2
#22560046	2
C₂×#443×C₆₇	2
#25441	67