Finite Group Databasebeta

← #30907309

Subgroups — #30907309

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569890C212yesmaximal, complemented
4#22569881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561421C212yesmaximal, complemented
7#22561253C212yesmaximal, complemented
8#22561073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560718C212yesmaximal, complemented
10#22560048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071C2212yes—
13C2×#14524071C2212yes—
14C2×#14524065C2211yescharacteristic
15C22×D536C2211yescharacteristic
16C2×#14524051C2212yes—
17C2×#14524049C2211yescharacteristic
18#16863977C2212yes—
19#16863965C2212yes—
20#16863785—22no—
21#16863780—21no—
22#16863773—21no—
23#16863667—24no—
24#16863650—22no—
25#16863643—22no—
26#16863643—22no—
27#16863638—21no—
28#16863633—21no—
29#16863633—22no—
30#16863626—22no—
31#16863512—24no—
32C2×#14523969C2211yescharacteristic
33C2×#14523969C2212yes—
34#16863395C2212yes—
35#16863390C2211yescharacteristic
36C2×#14523963C2212yes—
37C2×#14523959C2212yes—
38C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
39#16863297C2212yes—
40#16863160C2211yescharacteristic
41#16863155C2211yescharacteristic
42C2×#108×C67C2211yescharacteristic
43#428×C67C2212yes—
44C2×#107×C67C2211yescharacteristic
45#405×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48C2×#11761628C2312yes—
49C22×D268C2312yes—
50#14524071—24no—
51#14524071—24no—
52#14524071—42no—
53#14524071—42no—
54#14524065—22no—
55#14524065—22no—
56C2×Dic268D411yescharacteristic
57C2×#11761617—22no—
58C2×#11761617—22no—
59C2×#11761617D412yes—
60C2×D536—22no—
61C2×D536—22no—
62C2×D536—21no—
63C2×D536—21no—
64C2×D536—22no—
65C2×D536—22no—
66C2×D536D411yescharacteristic
67#14524051—24no—
68#14524051—42no—
69#14524049—22no—
70#14524049—22no—
71C2×#11761612C2311yescharacteristic
72C2×#11761611—22no—
73C2×#11761611—21no—
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D67—22no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524040—22no—
78#14524031—22no—
79#14524023—22no—
80#14524023—22no—
81#14524018—22no—
82#14524018—22no—
83#14524018—22no—
84#14524018—22no—
85#14524017—42no—
86#14524013—42no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523969—24no—
90#14523969—22no—
91#14523966—22no—
92#14523966D411yescharacteristic
93#14523966D411yescharacteristic
94#14523963—22no—
95#14523963—22no—
96#14523963—22no—
97#14523963D411yescharacteristic
98#14523963D411yescharacteristic
99#14523959—24no—
100C8×Dic67—22no—
101C2×M16×C67C2312yes—
102C2×M16×C67C2311yescharacteristic
103C22×C8×C67C2311yescharacteristic
104#117×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
106#108×C67D414yescomplemented
107#107×C67—21no—
108#107×C67—21no—
109#107×C67—22no—
110#106×C67—22no—
111#97×C67—21no—
112C4×C8×C67—21no—
113C23×D67—22no—
114#11761628—22no—
115#11761628—21no—
116#11761628—21no—
117#11761628—21no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—21no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268—42no—
132C2×D268—42no—
133C2×D268C2×D412yes—
134C2×D268C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—21no—
140Dic268—22no—
141#11761617—24no—
142#11761617—44no—
143#11761617—44no—
144D536—22no—
145D536—44no—
146D536—44no—
147D536—42no—
148D536—42no—
149#11761612—21no—
150#11761612—21no—
151#11761611—44no—
152#11761611—42no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C8×D67—44no—
159C8×D67—42no—
160C4⋊Dic67—42no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—42no—
164(C2×D67)⋊C4—42no—
165(C2×D67)⋊C4—84no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170M16×C67—22no—
171M16×C67—21no—
172M16×C67C2×D414yes—
173M16×C67#4112yes—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67C2×D412yes—
179C2×C8×C67#4112yes—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C67—21no—
185C42×C67—21no—
186C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D67—21no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—82no—
193C22×D67—82no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—82no—
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C22⋊D67—42no—
205C22⋊D67—41no—
206C22⋊D67—42no—
207C22⋊D67—41no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213D268—22no—
214D268—21no—
215D268—21no—
216D268—22no—
217D268—42no—
218D268—42no—
219D268—42no—
220D268—42no—
221D268—162no—
222D268—162no—
223D268—162no—
224C4×D67—41no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—41no—
228Dic134—22no—
229Dic134—21no—
230Dic134—21no—
231Dic134—22no—
232C8×C67—24no—
233C8×C67—22no—
234C8×C67#12112yes—
235C8×C67#12112yes—
236C67⋊C8—21no—
237C67⋊C8—21no—
238C67⋊C8—41no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67#54011yescharacteristic
242C22×C67D4211yescharacteristic
243C22×C67#55011yescharacteristic
244C2×D67—41no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—41no—
250C2×D67—84no—
251C2×D67—82no—
252C2×D67—82no—
253C2×D67—82no—
254C2×D67—162no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—82no—
258C4×C67C2×#12111yescharacteristic
259C4×C67#53211yescharacteristic
260C4×C67D4211yescharacteristic
261C4×C67#54611yescharacteristic
262Dic67—42no—
263Dic67—42no—
264Dic67—41no—
265#25441—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—21no—
267C2×C67—21no—
268C2×C67#242811yescharacteristic
269C2×C67#329011yescharacteristic
270C2×C67#329211yescharacteristic
271D67—82no—
272D67—81no—
273D67—162no—
274#3155—671no—
275C2×#472—671no—
276#3062—672no—
277#3061—671no—
278C2×#443—671no—
279#2037—672no—
280#2006—672no—
281#1970—671no—
282#1952D6711yescharacteristic, complemented
283#1907—672no—
284#1764—671no—
285C67#2544111yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
288C2×#135—671no—
289C22×D8—671no—
290C2×#131—672no—
291C2×#131—671no—
292#537—672no—
293#535—672no—
294#496—1342no—
295#495—1341no—
296#493—1341no—
297#472—1344no—
298#469—1342no—
299#468—1342no—
300#468—1342no—
301#467—1341no—
302#466—1342no—
303#466—1341no—
304#465—1342no—
305#443—1344no—
306C2×#108C2×D6711yescharacteristic
307#428C2×D6712yes—
308C2×#107C2×D6711yescharacteristic
309C2×#104—672no—
310C2×#104—671no—
311#417—672no—
312#416—671no—
313C2×#102—672no—
314C2×#100—672no—
315#405C2×D6711yescharacteristic
316C2×C4×C8—671no—
317#390—672no—
318#343C2×D6712yes—
319#341—671no—
320#339—671no—
321C2×#41—672no—
322C2×#41—671no—
323C22×D4—672no—
324AGL(1,ℤ/8)—2682no—
325AGL(1,ℤ/8)—2682no—
326AGL(1,ℤ/8)—1344no—
327AGL(1,ℤ/8)—1344no—
328#135—1342no—
329#135—1342no—
330C2×Q16—671no—
331C2×SD16—672no—
332C2×SD16—1342no—
333C2×SD16—1342no—
334C2×D8—671no—
335C2×D8—1342no—
336C2×D8—1342no—
337C2×D8—1341no—
338C2×D8—1341no—
339C2×D8—1342no—
340C2×D8—1342no—
341#131—2682no—
342#131—1344no—
343#131—1342no—
344#131—1342no—
345C2×M16—671no—
346C2×M16—1342no—
347C2×M16—1341no—
348C2×M16C22×D6712yes—
349C2×M16C22×D6711yescharacteristic
350C22×C8—671no—
351C22×C8—1342no—
352C22×C8—1341no—
353C22×C8C22×D6711yescharacteristic
354#127—1342no—
355#124—1342no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1342no—
358#121—2682no—
359#121—1342no—
360#121—1342no—
361#121—1342no—
362#121—1342no—
363#120—2682no—
364#117C22×D6711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
366C2×C22⋊C4—2682no—
367C2×C42—671no—
368#108D26814yescomplemented
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—22no—
372#106—22no—
373#104—1344no—
374#104—1342no—
375#103—671no—
376#103—671no—
377#103—1342no—
378#102—671no—
379#102—671no—
380#102—1342no—
381#102—1342no—
382#102—1342no—
383#100—1344no—
384#97—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—1342no—
387C24—1342no—
388#41—1342no—
389#41—1341no—
390#41—1341no—
391#41—1341no—
392#41—1342no—
393#41—1342no—
394#41—1342no—
395#41—1341no—
396C2×Q8—671no—
397C2×Q8—672no—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—2682no—
400C2×D4—2682no—
401C2×D4—671no—
402C2×D4—672no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1342no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1342no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4C23×D6711yescharacteristic
416Q16—1342no—
417SD16—2684no—
418SD16—2684no—
419SD16—1344no—
420D8—2684no—
421D8—2684no—
422D8—2682no—
423D8—2682no—
424D8—1342no—
425M16—22no—
426M16—21no—
427M16—2684no—
428M16—2682no—
429M16—1341no—
430M16—1341no—
431M16C2×D26814yes—
432M16#1176162912yes—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—2684no—
436C2×C8—2682no—
437C2×C8—671no—
438C2×C8—671no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8D4×D6711yescharacteristic
443C2×C8D4×D6711yescharacteristic
444C2×C8C2×D26812yes—
445C2×C8#1176162912yes—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—2682no—
449C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
450C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—2682no—
453C22⋊C4—2682no—
454C22⋊C4—2682no—
455C22⋊C4—2682no—
456C22⋊C4—5364no—
457C42—21no—
458C42—1341no—
459C42—1341no—
460C23—2682no—
461C23—2682no—
462C23—2682no—
463C23—5362no—
464C23—5362no—
465C23—1341no—
466C23—1342no—
467C23#1452408911yescharacteristic
468Q8—1341no—
469Q8—1342no—
470Q8—1342no—
471Q8—1341no—
472D4—2682no—
473D4—2681no—
474D4—2682no—
475D4—2681no—
476D4—2682no—
477D4—2682no—
478D4—2682no—
479D4—2682no—
480D4—10722no—
481D4—10722no—
482D4—10722no—
483D4—1341no—
484D4—1342no—
485D4—1342no—
486D4—1341no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
502C2×C4C22×D26811yescharacteristic
503C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
504C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
505C2×C4#1452408911yescharacteristic
506C8—24no—
507C8—22no—
508C8—2681no—
509C8—1341no—
510C8—1341no—
511C8#1452401812yes—
512C8#1452401812yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—2682no—
516C22—2681no—
517C22—2682no—
518C22—2681no—
519C22—2682no—
520C22—2681no—
521C22—5364no—
522C22—5362no—
523C22—5362no—
524C22—5362no—
525C22—10722no—
526C22#1686400211yescharacteristic
527C22#1686403011yescharacteristic
528C22#1686406811yescharacteristic
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—82no—
532C4—2682no—
533C4—2682no—
534C4—2681no—
535C4C2×#1452401811yescharacteristic
536C4#1686394711yescharacteristic
537C4D4×D26811yescharacteristic
538C4#1686403711yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—5362no—
542C2—5361no—
543C2—10722no—
544C2#2256379511yescharacteristic
545C2#2257199811yescharacteristic
546C2#2257200711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1952C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1952D67
hypocenterC67#25441
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570695C2semidirect
2. C2×#16863667C2semidirect
3. #22569890C2semidirect
4. #22569881C2semidirect
5. C2×#16863512C2semidirect
6. #22561421C2semidirect
7. #22561253C2semidirect
8. #22561073C2semidirect
9. #22560718C2semidirect
10. #22560048C2semidirect
11. C67×#1952C2semidirect
106. #108×C67D4semidirect
282. #1952D67semidirect
285. C67#25441semidirect
368. #108D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706952
C2×#168636672
#225698902
#225698812
C2×#168635122
#225614212
#225612532
#225610732
#225607182
#225600482
C67×#19522
#2544167