Finite Group Databasebeta

← #30907312

Subgroups — #30907312

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569887C212yesmaximal, complemented
4#22569881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561419C212yesmaximal, complemented
7#22561250C212yesmaximal, complemented
8#22560992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560720C212yesmaximal, complemented
10#22560046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2212yes—
13C2×#14524069C2212yes—
14C2×#14524065C2211yescharacteristic
15C2×#14524049C2211yescharacteristic
16C2×#14524049C2212yes—
17#16863977C2212yes—
18#16863963C2212yes—
19#16863784—22no—
20#16863779—21no—
21#16863771—21no—
22#16863663—24no—
23#16863648—22no—
24#16863643—22no—
25#16863641—22no—
26#16863638—21no—
27#16863633—21no—
28#16863631—22no—
29#16863624—22no—
30#16863514—24no—
31C2×#14523979C2211yescharacteristic
32#16863436C2212yes—
33C2×#14523971C2211yescharacteristic
34C2×#14523971C2212yes—
35#16863395C2212yes—
36#16863393C2211yescharacteristic
37C2×#14523960C2212yes—
38#16863351C2211yescharacteristic
39#16863165C2212yes—
40#16863161C2211yescharacteristic
41#16863156C2211yescharacteristic
42C22×D8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#107×C67C2211yescharacteristic
44C2×#102×C67C2212yes—
45C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
46#390×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48C2×#11761628C2312yes—
49#14524069—24no—
50#14524069—24no—
51#14524069—42no—
52#14524069—42no—
53#14524065—22no—
54#14524065—22no—
55C2×Dic268D411yescharacteristic
56C2×#11761617D412yes—
57C2×#11761616—22no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×D536D411yescharacteristic
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761613—22no—
62#14524049—24no—
63#14524049—22no—
64#14524049—22no—
65#14524049—42no—
66C2×#11761612C2311yescharacteristic
67C2×#11761612C2312yes—
68C2×#11761612C2311yescharacteristic
69C2×#11761611—22no—
70C2×#11761611—21no—
71C2×C8×D67—22no—
72C2×C8×D67—21no—
73#14524039—22no—
74#14524030—22no—
75#14524023—22no—
76#14524023—22no—
77#14524018—22no—
78#14524018—22no—
79#14524017—42no—
80#14524014—22no—
81#14524014—22no—
82#14524012—42no—
83#14524002C2311yescharacteristic
84#14523979D414yescomplemented
85#14523976—22no—
86#14523974—22no—
87#14523971—24no—
88#14523971—22no—
89#14523968D411yescharacteristic
90#14523968D411yescharacteristic
91#14523966—22no—
92#14523965D411yescharacteristic
93#14523965D411yescharacteristic
94#14523963—22no—
95#14523960—24no—
96#14523953—21no—
97C8×Dic67—21no—
98C22×D4×C67C2312yes—
99C2×D8×C67—21no—
100C2×D8×C67—21no—
101C2×D8×C67—22no—
102C2×D8×C67—22no—
103C22×C8×C67C2311yescharacteristic
104C22×C8×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C67—42no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108#107×C67—21no—
109#107×C67—21no—
110#102×C67—22no—
111#102×C67—22no—
112C4×C8×C67—22no—
113#11761628—22no—
114#11761628—21no—
115#11761628—21no—
116#11761628—21no—
117#11761628—22no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—21no—
121C2×Dic134C2×D412yes—
122C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
123C2×D268—42no—
124C2×D268C2×D412yes—
125C2×D268C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—21no—
128C2×C22⋊D67—42no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—21no—
132Dic268—22no—
133#11761617—24no—
134#11761616—44no—
135#11761616—44no—
136D536—22no—
137#11761613—44no—
138#11761613—44no—
139#11761612—22no—
140#11761612—21no—
141#11761612—21no—
142#11761612—21no—
143#11761612C2×D414yes—
144#11761612#4112yes—
145#11761611—44no—
146#11761611—42no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C8×D67—44no—
151C8×D67—42no—
152C4⋊Dic67—42no—
153C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic67—21no—
156C22⋊Dic67—42no—
157C22⋊Dic67—42no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160C4×Dic67—21no—
161C24×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171D8×C67—42no—
172D8×C67—42no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67C2×D412yes—
180C2×C8×C67#4112yes—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—84no—
184C42×C67—21no—
185C42×C67—21no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—82no—
190C23×C67—82no—
191C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C22×D67—21no—
193C22×D67—22no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—82no—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C22⋊D67—42no—
210C22⋊D67—41no—
211C22⋊D67—42no—
212C22⋊D67—41no—
213C22⋊D67—162no—
214C22⋊D67—162no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—22no—
219D268—22no—
220D268—21no—
221D268—21no—
222D268—22no—
223D268—162no—
224C4×D67—41no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—41no—
228Dic134—22no—
229Dic134—21no—
230Dic134—21no—
231Dic134—22no—
232C8×C67—21no—
233C8×C67—21no—
234C8×C67#12112yes—
235C8×C67#12112yes—
236C67⋊C8—24no—
237C67⋊C8—22no—
238C67⋊C8—41no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—84no—
242C22×C67—82no—
243C22×C67—82no—
244C22×C67—82no—
245C22×C67—162no—
246C22×C67#54011yescharacteristic
247C22×C67D4211yescharacteristic
248C22×C67#55011yescharacteristic
249C2×D67—41no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—42no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—82no—
257C4×C67C2×#12111yescharacteristic
258C4×C67#53211yescharacteristic
259C4×C67D4211yescharacteristic
260C4×C67#54611yescharacteristic
261Dic67—42no—
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265#25441—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—21no—
267C2×C67—21no—
268C2×C67—162no—
269C2×C67#242811yescharacteristic
270C2×C67#329011yescharacteristic
271C2×C67#329211yescharacteristic
272D67—82no—
273D67—81no—
274#3155—671no—
275C2×#472—671no—
276#3062—672no—
277#3061—671no—
278C2×#443—671no—
279#2037—672no—
280#2006—672no—
281#1970D6711yescharacteristic, complemented
282#1952—671no—
283#1907—672no—
284#1764—671no—
285C67#2544111yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
288C2×#135—671no—
289C22×D8C2×D6711yescharacteristic
290C2×#131—672no—
291C2×#131—671no—
292#537—672no—
293#535—672no—
294#496—1342no—
295#495—1341no—
296#493—1341no—
297#472—1344no—
298#469—1342no—
299#468—1342no—
300#468—1342no—
301#467—1341no—
302#466—1342no—
303#466—1341no—
304#465—1342no—
305#443—1344no—
306C2×#108—671no—
307#428—672no—
308C2×#107C2×D6711yescharacteristic
309C2×#104—672no—
310C2×#104—671no—
311#417—672no—
312#416—671no—
313C2×#102C2×D6712yes—
314C2×#100—672no—
315#405—671no—
316C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
317#390C2×D6712yes—
318#343—672no—
319#341—671no—
320#339—671no—
321C2×#41—672no—
322C2×#41—671no—
323C22×D4C22×D6712yes—
324AGL(1,ℤ/8)—2682no—
325AGL(1,ℤ/8)—2682no—
326AGL(1,ℤ/8)—1344no—
327AGL(1,ℤ/8)—1344no—
328#135—1342no—
329#135—1342no—
330C2×Q16—671no—
331C2×SD16—672no—
332C2×SD16—1342no—
333C2×SD16—1342no—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—21no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—22no—
338C2×D8—671no—
339C2×D8—1342no—
340C2×D8—1342no—
341#131—2682no—
342#131—1344no—
343#131—1342no—
344#131—1342no—
345C2×M16—672no—
346C2×M16—671no—
347C2×M16—671no—
348C2×M16—1341no—
349C2×M16—1342no—
350C22×C8—1342no—
351C22×C8—1341no—
352C22×C8C22×D6711yescharacteristic
353C22×C8C22×D6711yescharacteristic
354#127—1342no—
355#124—1342no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1342no—
358#121—2682no—
359#121—1342no—
360#121—1342no—
361#121—1342no—
362#121—1342no—
363#120—2682no—
364#117—671no—
365C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C42C22×D6711yescharacteristic
368#108—674no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—1342no—
372#106—1342no—
373#104—1342no—
374#104—1344no—
375#103—671no—
376#103—671no—
377#103—1342no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—671no—
381#102—671no—
382#102—1342no—
383#100—1344no—
384#97—1341no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—1341no—
387C24—22no—
388#41—1342no—
389#41—1341no—
390#41—1341no—
391#41—1342no—
392#41—1341no—
393#41—1342no—
394#41—1342no—
395#41—1341no—
396C2×Q8—671no—
397C2×Q8—672no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—2682no—
405C2×D4—2682no—
406C2×D4—2682no—
407C2×D4—671no—
408C2×D4—672no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1341no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4C23×D6711yescharacteristic
416Q16—1342no—
417SD16—2684no—
418SD16—2684no—
419SD16—1344no—
420D8—42no—
421D8—42no—
422D8—2684no—
423D8—2684no—
424D8—1342no—
425M16—2684no—
426M16—2682no—
427M16—674no—
428M16—672no—
429M16—1341no—
430M16—1341no—
431M16—1342no—
432M16—1341no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—2684no—
436C2×C8—2682no—
437C2×C8—1341no—
438C2×C8—1341no—
439C2×C8—1342no—
440C2×C8D4×D6711yescharacteristic
441C2×C8D4×D6711yescharacteristic
442C2×C8D4×D6712yes—
443C2×C8D4×D6711yescharacteristic
444C2×C8D4×D6711yescharacteristic
445C2×C8#1176162812yes—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—2682no—
449C4⋊C4—671no—
450C4⋊C4—671no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—2682no—
453C22⋊C4—2682no—
454C22⋊C4—2682no—
455C22⋊C4—2682no—
456C22⋊C4—1341no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—1341no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—1341no—
466C23—1342no—
467C23#1452408811yescharacteristic
468Q8—1341no—
469Q8—1342no—
470Q8—1342no—
471Q8—1341no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—2682no—
477D4—2681no—
478D4—2682no—
479D4—2681no—
480D4—10722no—
481D4—10722no—
482D4—10722no—
483D4—1341no—
484D4—1342no—
485D4—1342no—
486D4—1341no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1341no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
503C2×C4#41×D6711yescharacteristic
504C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
505C2×C4#1452408911yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—2681no—
509C8—1344no—
510C8—1342no—
511C8#1452401612yes—
512C8#1452401612yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—84no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—2682no—
520C22—2681no—
521C22—2682no—
522C22—2681no—
523C22—2681no—
524C22—2682no—
525C22—162no—
526C22#1686399711yescharacteristic
527C22#1686403111yescharacteristic
528C22#1686406411yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—2682no—
532C4—2681no—
533C4—2681no—
534C4—2681no—
535C4C2×#1452401611yescharacteristic
536C4#1686394311yescharacteristic
537C4#1686403011yescharacteristic
538C4#1686403911yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—162no—
542C2—5362no—
543C2—5361no—
544C2#2256379811yescharacteristic
545C2#2257199411yescharacteristic
546C2#2257200811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1970C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1970D67
hypocenterC67#25441
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570690C2semidirect
2. C2×#16863663C2semidirect
3. #22569887C2semidirect
4. #22569881C2semidirect
5. C2×#16863514C2semidirect
6. #22561419C2semidirect
7. #22561250C2semidirect
8. #22560992C2semidirect
9. #22560720C2semidirect
10. #22560046C2semidirect
11. C67×#1970C2semidirect
84. #14523979D4semidirect
281. #1970D67semidirect
285. C67#25441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706902
C2×#168636632
#225698872
#225698812
C2×#168635142
#225614192
#225612502
#225609922
#225607202
#225600462
C67×#19702
#2544167