Finite Group Databasebeta

← #30907320

Subgroups — #30907320

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569901C212yesmaximal, complemented
4#22569881C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561428C212yesmaximal, complemented
7#22561258C212yesmaximal, complemented
8#22561068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560725C212yesmaximal, complemented
10#22560048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13C2×#14524076C2212yes—
14C2×#14524065C2211yescharacteristic
15C22×Dic268C2211yescharacteristic
16C2×#14524051C2212yes—
17C2×#14524049C2211yescharacteristic
18#16863977C2212yes—
19#16863972C2212yes—
20#16863790—22no—
21#16863780—21no—
22#16863776—21no—
23#16863672—24no—
24#16863655—22no—
25#16863643—22no—
26#16863643—22no—
27#16863638—21no—
28#16863638—22no—
29#16863633—21no—
30#16863626—22no—
31#16863512—24no—
32C2×#14523969C2211yescharacteristic
33C2×#14523969C2212yes—
34#16863395C2212yes—
35#16863390C2211yescharacteristic
36C2×#14523966C2212yes—
37C2×#14523961C2212yes—
38C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
39#16863301C2212yes—
40#16863160C2211yescharacteristic
41#16863155C2211yescharacteristic
42C2×#108×C67C2211yescharacteristic
43#428×C67C2212yes—
44C2×#107×C67C2211yescharacteristic
45#405×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48C2×#11761628C2312yes—
49C22×Dic134C2312yes—
50#14524076—24no—
51#14524076—24no—
52#14524076—42no—
53#14524076—42no—
54#14524065—22no—
55#14524065—22no—
56C2×Dic268—22no—
57C2×Dic268—22no—
58C2×Dic268—21no—
59C2×Dic268—21no—
60C2×Dic268—22no—
61C2×Dic268—22no—
62C2×Dic268D411yescharacteristic
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761617D412yes—
66C2×D536D411yescharacteristic
67#14524051—24no—
68#14524051—42no—
69#14524049—22no—
70#14524049—22no—
71C2×#11761612C2311yescharacteristic
72C2×#11761611—22no—
73C2×#11761611—21no—
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D67—22no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043—22no—
78#14524031—22no—
79#14524027—42no—
80#14524023—22no—
81#14524023—22no—
82#14524023—22no—
83#14524023—22no—
84#14524018—22no—
85#14524018—22no—
86#14524017—42no—
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88#14523969—24no—
89#14523969—22no—
90#14523966—22no—
91#14523966—22no—
92#14523966—22no—
93#14523966D411yescharacteristic
94#14523966D411yescharacteristic
95#14523963—22no—
96#14523963D411yescharacteristic
97#14523963D411yescharacteristic
98#14523961—24no—
99C8×Dic67—22no—
100C67⋊#95—42no—
101C2×M16×C67C2312yes—
102C2×M16×C67C2311yescharacteristic
103C22×C8×C67C2311yescharacteristic
104#117×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
106#108×C67D414yescomplemented
107#107×C67—21no—
108#107×C67—21no—
109#107×C67—22no—
110#106×C67—22no—
111#97×C67—21no—
112C4×C8×C67—21no—
113#11761628—22no—
114#11761628—21no—
115#11761628—21no—
116#11761628—21no—
117#11761628—22no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—21no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134C2×D412yes—
128C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
129C2×D268—42no—
130C2×D268C2×D412yes—
131C2×D268C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D67—21no—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—22no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—22no—
138Dic268—22no—
139Dic268—44no—
140Dic268—44no—
141Dic268—42no—
142Dic268—42no—
143#11761617—24no—
144#11761617—44no—
145#11761617—44no—
146D536—22no—
147#11761612—21no—
148#11761612—21no—
149#11761611—44no—
150#11761611—42no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C8×D67—44no—
157C8×D67—42no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67—42no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—42no—
164(C2×D67)⋊C4—42no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169M16×C67—22no—
170M16×C67—21no—
171M16×C67C2×D414yes—
172M16×C67#4112yes—
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67C2×D412yes—
178C2×C8×C67#4112yes—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C67—21no—
184C42×C67—21no—
185C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D67—22no—
187C22×D67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—82no—
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C22⋊D67—41no—
199C22⋊D67—42no—
200C22⋊D67—41no—
201C22⋊D67—42no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—42no—
210D268—22no—
211D268—21no—
212D268—21no—
213D268—22no—
214D268—162no—
215C4×D67—41no—
216C4×D67—42no—
217C4×D67—42no—
218C4×D67—41no—
219Dic134—22no—
220Dic134—21no—
221Dic134—21no—
222Dic134—22no—
223Dic134—42no—
224Dic134—42no—
225Dic134—42no—
226Dic134—42no—
227C8×C67—24no—
228C8×C67—22no—
229C8×C67#12112yes—
230C8×C67#12112yes—
231C67⋊C8—21no—
232C67⋊C8—21no—
233C67⋊C8—41no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67#54011yescharacteristic
237C22×C67D4211yescharacteristic
238C22×C67#55011yescharacteristic
239C2×D67—41no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—41no—
245C4×C67—41no—
246C4×C67—41no—
247C4×C67—82no—
248C4×C67C2×#12111yescharacteristic
249C4×C67#53211yescharacteristic
250C4×C67D4211yescharacteristic
251C4×C67#54611yescharacteristic
252Dic67—42no—
253Dic67—42no—
254Dic67—41no—
255Dic67—82no—
256#25442—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—21no—
258C2×C67—21no—
259C2×C67#242811yescharacteristic
260C2×C67#329011yescharacteristic
261C2×C67#329311yescharacteristic
262D67—81no—
263D67—82no—
264#3156—671no—
265C2×#473—671no—
266#3063—672no—
267#3061—671no—
268C2×#443—671no—
269#2038—672no—
270#2007—672no—
271#1969—671no—
272#1952D6711yescharacteristic, complemented
273#1908—672no—
274#1764—671no—
275C67#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#137—672no—
277C2×#137—672no—
278C2×#135—671no—
279C22×Q16—671no—
280C2×#131—672no—
281C2×#131—671no—
282#537—672no—
283#536—672no—
284#497—1342no—
285#495—1341no—
286#494—1341no—
287#473—1344no—
288#470—1342no—
289#468—1342no—
290#468—1342no—
291#467—1342no—
292#467—1341no—
293#466—1341no—
294#465—1342no—
295#443—1344no—
296C2×#108C2×D6711yescharacteristic
297#428C2×D6712yes—
298C2×#107C2×D6711yescharacteristic
299C2×#104—672no—
300C2×#104—671no—
301#417—672no—
302#416—671no—
303C2×#103—672no—
304C2×#101—672no—
305#405C2×D6711yescharacteristic
306C2×C4×C8—671no—
307#391—672no—
308#343C2×D6712yes—
309#341—671no—
310#339—671no—
311C2×#41—672no—
312C2×#41—671no—
313C22×Q8—672no—
314#137—2682no—
315#137—2682no—
316#137—1344no—
317#137—1344no—
318#135—1342no—
319#135—1342no—
320C2×Q16—671no—
321C2×Q16—1342no—
322C2×Q16—1342no—
323C2×Q16—1341no—
324C2×Q16—1341no—
325C2×Q16—1342no—
326C2×Q16—1342no—
327C2×SD16—672no—
328C2×SD16—1342no—
329C2×SD16—1342no—
330C2×D8—671no—
331#131—2682no—
332#131—1344no—
333#131—1342no—
334#131—1342no—
335C2×M16—671no—
336C2×M16—1342no—
337C2×M16—1341no—
338C2×M16C22×D6712yes—
339C2×M16C22×D6711yescharacteristic
340C22×C8—671no—
341C22×C8—1342no—
342C22×C8—1341no—
343C22×C8C22×D6711yescharacteristic
344C4⋊Q8—1342no—
345#124—1342no—
346#123—2682no—
347C22⋊Q8—1342no—
348C22⋊Q8—1342no—
349C22⋊Q8—1342no—
350C22⋊Q8—1342no—
351#121—2682no—
352#121—1342no—
353#121—1342no—
354#117C22×D6711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
356C2×C42—671no—
357#108D26814yescomplemented
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—22no—
361#106—22no—
362#104—1344no—
363#104—1342no—
364#103—671no—
365#103—671no—
366#103—1342no—
367#103—1342no—
368#103—1342no—
369#102—671no—
370#102—671no—
371#102—1342no—
372#101—1344no—
373#97—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1342no—
376#95—2682no—
377#41—1342no—
378#41—1341no—
379#41—1341no—
380#41—1341no—
381#41—1342no—
382#41—1342no—
383#41—1342no—
384#41—1341no—
385C2×Q8—671no—
386C2×Q8—672no—
387C2×Q8—1342no—
388C2×Q8—1342no—
389C2×Q8—1342no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×Q8—1342no—
392C2×Q8—1342no—
393C2×D4—2682no—
394C2×D4—671no—
395C2×D4—672no—
396C2×D4—1341no—
397C2×D4—1342no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4C23×D6711yescharacteristic
404Q16—2684no—
405Q16—2684no—
406Q16—2682no—
407Q16—2682no—
408Q16—1342no—
409SD16—2684no—
410SD16—2684no—
411SD16—1344no—
412D8—1342no—
413M16—22no—
414M16—21no—
415M16—2684no—
416M16—2682no—
417M16—1341no—
418M16—1341no—
419M16C2×D26814yes—
420M16#1176162912yes—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—2684no—
424C2×C8—2682no—
425C2×C8—671no—
426C2×C8—671no—
427C2×C8—1341no—
428C2×C8—1341no—
429C2×C8—1341no—
430C2×C8D4×D6711yescharacteristic
431C2×C8D4×D6711yescharacteristic
432C2×C8C2×D26812yes—
433C2×C8#1176162912yes—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—2682no—
437C4⋊C4—2682no—
438C4⋊C4—2682no—
439C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
440C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—2682no—
443C22⋊C4—2682no—
444C22⋊C4—2682no—
445C22⋊C4—2682no—
446C42—21no—
447C42—1341no—
448C42—1341no—
449C23—1342no—
450C23—1341no—
451C23#1452408911yescharacteristic
452Q8—2682no—
453Q8—2682no—
454Q8—2682no—
455Q8—2682no—
456Q8—1341no—
457Q8—1342no—
458Q8—1342no—
459Q8—1341no—
460D4—2681no—
461D4—2682no—
462D4—2681no—
463D4—2682no—
464D4—10722no—
465D4—1341no—
466D4—1342no—
467D4—1342no—
468D4—1341no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4—1341no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
487C2×C4C22×D26811yescharacteristic
488C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
489C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
490C2×C4#1452408911yescharacteristic
491C8—24no—
492C8—22no—
493C8—2681no—
494C8—1341no—
495C8—1341no—
496C8#1452401812yes—
497C8#1452401812yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—2682no—
501C22—2681no—
502C22—2681no—
503C22—2682no—
504C22—2682no—
505C22—2681no—
506C22#1686400211yescharacteristic
507C22#1686403011yescharacteristic
508C22#1686406811yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—2682no—
513C4—2682no—
514C4—2681no—
515C4—5362no—
516C4C2×#1452401811yescharacteristic
517C4#1686394711yescharacteristic
518C4D4×D26811yescharacteristic
519C4#1686403711yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—5361no—
523C2—5362no—
524C2#2256379511yescharacteristic
525C2#2257199011yescharacteristic
526C2#2257201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1952C2
socleC22×C67D42
prime radical#22569881C2
hypercenter#1952D67
hypocenterC67#25442
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570703C2semidirect
2. C2×#16863672C2semidirect
3. #22569901C2semidirect
5. C2×#16863512C2semidirect
6. #22561428C2semidirect
7. #22561258C2semidirect
8. #22561068C2semidirect
9. #22560725C2semidirect
10. #22560048C2semidirect
11. C67×#1952C2semidirect
106. #108×C67D4semidirect
272. #1952D67semidirect
275. C67#25442semidirect
357. #108D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707032
C2×#168636722
#225699012
#225698812
C2×#168635122
#225614282
#225612582
#225610682
#225607252
#225600482
C67×#19522
#2544267