Finite Group Databasebeta

← #30907322

Subgroups — #30907322

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569903C212yesmaximal, complemented
4#22569879C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561429C212yesmaximal, complemented
7#22561257C212yesmaximal, complemented
8#22561070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560723C212yesmaximal, complemented
11C67×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13C2×#14524073C2212yes—
14C2×#14524065C2211yescharacteristic
15C22×Dic268C2211yescharacteristic
16C2×#14524049C2212yes—
17#16863974C2212yes—
18#16863972C2212yes—
19#16863790—22no—
20#16863780—21no—
21#16863776—21no—
22#16863671—24no—
23#16863653—22no—
24#16863642—22no—
25#16863641—22no—
26#16863637—21no—
27#16863636—22no—
28#16863632—21no—
29#16863624—22no—
30#16863514—24no—
31C2×#14523979C2211yescharacteristic
32#16863439C2212yes—
33C2×#14523977C2211yescharacteristic
34C2×#14523971C2212yes—
35#16863398C2212yes—
36C2×#14523968C2212yes—
37C2×#14523961C2212yes—
38#16863302C2212yes—
39#16863164C2212yes—
40C2×#131×C67C2211yescharacteristic
41C2×#104×C67C2211yescharacteristic
42#416×C67C2211yescharacteristic
43#405×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45#341×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628C2312yes—
48C22×Dic134C2312yes—
49#14524076—24no—
50#14524076—42no—
51#14524073—24no—
52#14524073—42no—
53#14524065—22no—
54#14524065—22no—
55C2×Dic268—22no—
56C2×Dic268—21no—
57C2×Dic268—21no—
58C2×Dic268—22no—
59C2×Dic268—22no—
60C2×Dic268D411yescharacteristic
61C2×#11761618—22no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761617D412yes—
64C2×#11761616—22no—
65C2×D536D411yescharacteristic
66#14524049—24no—
67#14524049—42no—
68C2×#11761612C2312yes—
69C2×#11761611—22no—
70C2×C8×D67—22no—
71#14524043—22no—
72#14524031—22no—
73#14524027—42no—
74#14524023—22no—
75#14524023—22no—
76#14524022—22no—
77#14524019—22no—
78#14524017—22no—
79#14524015—42no—
80#14524014—22no—
81C2×C4⋊Dic67C2312yes—
82#14523979D414yescomplemented
83#14523977—21no—
84#14523977—21no—
85#14523976—22no—
86#14523974—22no—
87#14523971—24no—
88#14523968—22no—
89#14523968—22no—
90#14523968—22no—
91#14523965—22no—
92#14523961—24no—
93C67⋊#95—42no—
94C2×#41×C67C2311yescharacteristic
95#131×C67—22no—
96#131×C67—22no—
97C2×M16×C67—21no—
98C2×M16×C67C2311yescharacteristic
99C2×M16×C67C2311yescharacteristic
100C22×C8×C67—21no—
101C22×C8×C67C2311yescharacteristic
102C22×C8×C67C2311yescharacteristic
103#117×C67C2311yescharacteristic
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#104×C67—22no—
106#103×C67D411yescharacteristic
107#103×C67D411yescharacteristic
108#102×C67D411yescharacteristic
109#102×C67D411yescharacteristic
110#97×C67—21no—
111C4×C8×C67—22no—
112C4×C8×C67—21no—
113#11761628—22no—
114#11761628—22no—
115#11761628—22no—
116#11761628—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124C2×D268C2×D412yes—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—42no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130Dic268—22no—
131Dic268—44no—
132Dic268—42no—
133Dic268—42no—
134#11761618—44no—
135#11761617—24no—
136#11761617—44no—
137#11761616—44no—
138D536—22no—
139#11761612—22no—
140#11761612C2×D414yes—
141#11761611—44no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C8×D67—44no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—42no—
147C4⋊Dic67—42no—
148Dic67⋊C4—42no—
149C22⋊Dic67—42no—
150(C2×D67)⋊C4—42no—
151(C2×D67)⋊C4—42no—
152(C2×D67)⋊C4—42no—
153#41×C67—21no—
154#41×C67—21no—
155#41×C67—21no—
156#41×C67—21no—
157C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67C2411yescharacteristic
163M16×C67—21no—
164M16×C67—21no—
165M16×C67—21no—
166M16×C67—42no—
167M16×C67#4112yes—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—42no—
173C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C67C2×D412yes—
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67#4112yes—
179C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C67—21no—
182C42×C67—21no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67—21no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D67—22no—
188Q8×C67—21no—
189Q8×C67—21no—
190D4×C67—21no—
191D4×C67—21no—
192D4×C67—41no—
193D4×C67—41no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22⋊D67—42no—
209C22⋊D67—42no—
210C22⋊D67—162no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—82no—
217D268—22no—
218D268—22no—
219C4×D67—42no—
220C4×D67—42no—
221Dic134—22no—
222Dic134—22no—
223Dic134—42no—
224Dic134—42no—
225Dic134—42no—
226Dic134—42no—
227C8×C67—21no—
228C8×C67—21no—
229C8×C67—22no—
230C8×C67—41no—
231C8×C67#12112yes—
232C8×C67#12112yes—
233C67⋊C8—24no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67#54011yescharacteristic
240C22×C67D4211yescharacteristic
241C22×C67#55011yescharacteristic
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—41no—
247C4×C67—41no—
248C4×C67—41no—
249C4×C67C2×#12111yescharacteristic
250C4×C67#53211yescharacteristic
251C4×C67D4211yescharacteristic
252C4×C67#54611yescharacteristic
253Dic67—42no—
254Dic67—82no—
255Dic67—82no—
256#25442—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—21no—
258C2×C67—21no—
259C2×C67—81no—
260C2×C67#242811yescharacteristic
261C2×C67#329011yescharacteristic
262C2×C67#329311yescharacteristic
263D67—82no—
264#3156—671no—
265C2×#473—671no—
266#3063—672no—
267#3061—671no—
268C2×#443—671no—
269#2038—672no—
270#2007—672no—
271#1969—671no—
272#1952—671no—
273#1908—672no—
274#1764D6711yescharacteristic, complemented
275C67#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#137—672no—
277C2×#137—672no—
278C2×#135—671no—
279C22×Q16—671no—
280C2×#131—672no—
281C2×#131C2×D6711yescharacteristic
282#537—672no—
283#536—672no—
284#497—1342no—
285#495—1341no—
286#494—1341no—
287#473—1344no—
288#470—1342no—
289#468—1342no—
290#468—1342no—
291#467—1341no—
292#467—1342no—
293#466—1341no—
294#465—1342no—
295#443—1344no—
296C2×#108—671no—
297#428—672no—
298C2×#107—671no—
299C2×#104—672no—
300C2×#104C2×D6711yescharacteristic
301#417—672no—
302#416C2×D6711yescharacteristic
303C2×#103—672no—
304C2×#101—672no—
305#405C2×D6711yescharacteristic
306C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
307#391—672no—
308#343—672no—
309#341C2×D6711yescharacteristic
310#339C2×D6711yescharacteristic
311C2×#41—672no—
312C2×#41C22×D6711yescharacteristic
313C22×Q8—672no—
314#137—2682no—
315#137—2682no—
316#137—1344no—
317#137—1344no—
318#135—1342no—
319#135—1342no—
320C2×Q16—671no—
321C2×Q16—1342no—
322C2×Q16—1342no—
323C2×Q16—1342no—
324C2×Q16—1341no—
325C2×Q16—1341no—
326C2×Q16—1342no—
327C2×SD16—672no—
328C2×SD16—1342no—
329C2×SD16—1342no—
330C2×D8—671no—
331#131—22no—
332#131—22no—
333#131—2682no—
334#131—1344no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—672no—
337C2×M16—1342no—
338C2×M16C22×D6711yescharacteristic
339C2×M16C22×D6711yescharacteristic
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1342no—
342C22×C8C22×D6711yescharacteristic
343C22×C8C22×D6711yescharacteristic
344C4⋊Q8—1342no—
345#124—1342no—
346#123—2682no—
347C22⋊Q8—1342no—
348C22⋊Q8—1342no—
349C22⋊Q8—1342no—
350C22⋊Q8—1342no—
351#121—2682no—
352#121—1342no—
353#121—1342no—
354#117C22×D6711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—672no—
356C2×C42C22×D6711yescharacteristic
357#108—674no—
358#107—1341no—
359#107—1341no—
360#107—1342no—
361#106—1342no—
362#104—22no—
363#104—1344no—
364#103—1342no—
365#103—1342no—
366#103—1342no—
367#103D26811yescharacteristic
368#103D26811yescharacteristic
369#102—1342no—
370#102D26811yescharacteristic
371#102D26811yescharacteristic
372#101—1344no—
373#97—21no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—21no—
376#95—2682no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—1342no—
382#41—1342no—
383#41—1342no—
384#41—1342no—
385C2×Q8—672no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×Q8—1342no—
388C2×Q8—1342no—
389C2×Q8—1342no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×Q8—1342no—
392C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—2682no—
395C2×D4—672no—
396C2×D4—1342no—
397C2×D4C2×D26811yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4C23×D6711yescharacteristic
404Q16—2684no—
405Q16—2684no—
406Q16—2682no—
407Q16—2682no—
408Q16—1342no—
409SD16—2684no—
410SD16—2684no—
411SD16—1344no—
412D8—1342no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—42no—
417M16—2684no—
418M16—674no—
419M16—1342no—
420M16#1176162812yes—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—2684no—
427C2×C8—1342no—
428C2×C8D4×D6711yescharacteristic
429C2×C8D4×D6712yes—
430C2×C8D4×D6711yescharacteristic
431C2×C8C2×D26811yescharacteristic
432C2×C8C2×D26811yescharacteristic
433C2×C8#1176162812yes—
434C4⋊C4—2682no—
435C4⋊C4—2682no—
436C4⋊C4—2682no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
440C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—2682no—
443C22⋊C4—2682no—
444C22⋊C4—2682no—
445C22⋊C4—2682no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C23—21no—
450C23—1342no—
451C23#1452408911yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—2682no—
455Q8—2682no—
456Q8—2682no—
457Q8—2682no—
458Q8—1342no—
459Q8—1342no—
460D4—21no—
461D4—21no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—2682no—
465D4—2682no—
466D4—10722no—
467D4—1342no—
468D4—1342no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—5362no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
487C2×C4C22×D26811yescharacteristic
488C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
489C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
490C2×C4#1452408911yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—22no—
494C8—41no—
495C8—1344no—
496C8#1452401612yes—
497C8#1452401612yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—2682no—
504C22—2682no—
505C22—2682no—
506C22#1686400111yescharacteristic
507C22D4×D26811yescharacteristic
508C22#1686406711yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—2682no—
514C4—5362no—
515C4—5362no—
516C4C2×#1452401611yescharacteristic
517C4#1686394611yescharacteristic
518C4D4×D26811yescharacteristic
519C4#1686404211yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—5362no—
524C2#2256379711yescharacteristic
525C2#2257199611yescharacteristic
526C2#2257201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1764C2
socleC22×C67D42
prime radical#22569879C2
hypercenter#1764D67
hypocenterC67#25442
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570703C2semidirect
2. C2×#16863671C2semidirect
3. #22569903C2semidirect
5. C2×#16863514C2semidirect
6. #22561429C2semidirect
7. #22561257C2semidirect
8. #22561070C2semidirect
9. #22560994C2semidirect
10. #22560723C2semidirect
11. C67×#1764C2semidirect
82. #14523979D4semidirect
274. #1764D67semidirect
275. C67#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707032
C2×#168636712
#225699032
#225698792
C2×#168635142
#225614292
#225612572
#225610702
#225609942
#225607232
C67×#17642
#2544267