Finite Group Databasebeta

← #30907323

Subgroups — #30907323

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569898C212yesmaximal, complemented
4#22569881C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561426C212yesmaximal, complemented
7#22561255C212yesmaximal, complemented
8#22560992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560727C212yesmaximal, complemented
10#22560046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13C2×#14524074C2212yes—
14C2×#14524065C2211yescharacteristic
15C2×#14524049C2211yescharacteristic
16C2×#14524049C2212yes—
17#16863977C2212yes—
18#16863970C2212yes—
19#16863789—22no—
20#16863781—21no—
21#16863774—21no—
22#16863668—24no—
23#16863653—22no—
24#16863645—22no—
25#16863643—22no—
26#16863638—21no—
27#16863636—22no—
28#16863633—21no—
29#16863628—22no—
30#16863514—24no—
31C2×#14523979C2211yescharacteristic
32#16863436C2212yes—
33C2×#14523971C2211yescharacteristic
34C2×#14523971C2212yes—
35#16863395C2212yes—
36#16863393C2211yescharacteristic
37C2×#14523962C2212yes—
38#16863351C2211yescharacteristic
39#16863165C2212yes—
40#16863161C2211yescharacteristic
41#16863156C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
43C2×#107×C67C2211yescharacteristic
44C2×#103×C67C2212yes—
45C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
46#391×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48C2×#11761628C2312yes—
49#14524074—24no—
50#14524074—24no—
51#14524074—42no—
52#14524074—42no—
53#14524065—22no—
54#14524065—22no—
55C2×Dic268D411yescharacteristic
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761617D412yes—
59C2×#11761615—22no—
60C2×#11761615—22no—
61C2×D536D411yescharacteristic
62#14524049—24no—
63#14524049—22no—
64#14524049—22no—
65#14524049—42no—
66C2×#11761612C2311yescharacteristic
67C2×#11761612C2312yes—
68C2×#11761612C2311yescharacteristic
69C2×#11761611—21no—
70C2×#11761611—22no—
71C2×C8×D67—22no—
72C2×C8×D67—21no—
73#14524041—22no—
74#14524032—22no—
75#14524026—42no—
76#14524023—22no—
77#14524023—22no—
78#14524019—22no—
79#14524019—22no—
80#14524018—22no—
81#14524018—22no—
82#14524017—42no—
83#14524002C2311yescharacteristic
84#14523979D414yescomplemented
85#14523976—22no—
86#14523974—22no—
87#14523971—24no—
88#14523971—22no—
89#14523968D411yescharacteristic
90#14523968D411yescharacteristic
91#14523966—22no—
92#14523965D411yescharacteristic
93#14523965D411yescharacteristic
94#14523963—22no—
95#14523962—24no—
96#14523953—21no—
97C8×Dic67—21no—
98C22×Q8×C67C2312yes—
99C2×Q16×C67—21no—
100C2×Q16×C67—21no—
101C2×Q16×C67—22no—
102C2×Q16×C67—22no—
103C22×C8×C67C2311yescharacteristic
104C22×C8×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107#107×C67—21no—
108#107×C67—21no—
109#103×C67—22no—
110#103×C67—22no—
111C4×C8×C67—22no—
112#95×C67—42no—
113#11761628—22no—
114#11761628—21no—
115#11761628—21no—
116#11761628—21no—
117#11761628—22no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—21no—
121C2×Dic134C2×D412yes—
122C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
123C2×D268—42no—
124C2×D268C2×D412yes—
125C2×D268C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D67—21no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—22no—
130Dic268—22no—
131#11761618—44no—
132#11761618—44no—
133#11761617—24no—
134#11761615—44no—
135#11761615—44no—
136D536—22no—
137#11761612—22no—
138#11761612—21no—
139#11761612—21no—
140#11761612—21no—
141#11761612C2×D414yes—
142#11761612#4112yes—
143#11761611—44no—
144#11761611—42no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C8×D67—44no—
149C8×D67—42no—
150C4⋊Dic67—42no—
151C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
153Dic67⋊C4—42no—
154Dic67⋊C4—42no—
155C22⋊Dic67—21no—
156(C2×D67)⋊C4—42no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160C4×Dic67—21no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67—22no—
166C2×Q8×C67—22no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171Q16×C67—42no—
172Q16×C67—42no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67C2×D412yes—
180C2×C8×C67#4112yes—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67—21no—
185C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D67—22no—
187C22×D67—21no—
188Q8×C67—42no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—42no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—82no—
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22⋊D67—41no—
207C22⋊D67—42no—
208C22⋊D67—41no—
209C22⋊D67—42no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—22no—
214D268—22no—
215D268—21no—
216D268—21no—
217D268—22no—
218D268—162no—
219C4×D67—41no—
220C4×D67—42no—
221C4×D67—42no—
222C4×D67—41no—
223Dic134—22no—
224Dic134—21no—
225Dic134—21no—
226Dic134—22no—
227C8×C67—21no—
228C8×C67—21no—
229C8×C67#12112yes—
230C8×C67#12112yes—
231C67⋊C8—24no—
232C67⋊C8—22no—
233C67⋊C8—41no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67#54011yescharacteristic
237C22×C67D4211yescharacteristic
238C22×C67#55011yescharacteristic
239C2×D67—41no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—41no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—82no—
247C4×C67—82no—
248C4×C67C2×#12111yescharacteristic
249C4×C67#53211yescharacteristic
250C4×C67D4211yescharacteristic
251C4×C67#54611yescharacteristic
252Dic67—42no—
253Dic67—41no—
254Dic67—41no—
255Dic67—41no—
256#25442—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—21no—
258C2×C67—21no—
259C2×C67#242811yescharacteristic
260C2×C67#329011yescharacteristic
261C2×C67#329311yescharacteristic
262D67—81no—
263D67—82no—
264#3156—671no—
265C2×#473—671no—
266#3063—672no—
267#3061—671no—
268C2×#443—671no—
269#2038—672no—
270#2007—672no—
271#1969D6711yescharacteristic, complemented
272#1952—671no—
273#1908—672no—
274#1764—671no—
275C67#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#137—672no—
277C2×#137—672no—
278C2×#135—671no—
279C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
280C2×#131—672no—
281C2×#131—671no—
282#537—672no—
283#536—672no—
284#497—1342no—
285#495—1341no—
286#494—1341no—
287#473—1344no—
288#470—1342no—
289#468—1342no—
290#468—1342no—
291#467—1342no—
292#467—1341no—
293#466—1341no—
294#465—1342no—
295#443—1344no—
296C2×#108—671no—
297#428—672no—
298C2×#107C2×D6711yescharacteristic
299C2×#104—672no—
300C2×#104—671no—
301#417—672no—
302#416—671no—
303C2×#103C2×D6712yes—
304C2×#101—672no—
305#405—671no—
306C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
307#391C2×D6712yes—
308#343—672no—
309#341—671no—
310#339—671no—
311C2×#41—672no—
312C2×#41—671no—
313C22×Q8C22×D6712yes—
314#137—2682no—
315#137—2682no—
316#137—1344no—
317#137—1344no—
318#135—1342no—
319#135—1342no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—22no—
324C2×Q16—671no—
325C2×Q16—1342no—
326C2×Q16—1342no—
327C2×SD16—672no—
328C2×SD16—1342no—
329C2×SD16—1342no—
330C2×D8—671no—
331#131—2682no—
332#131—1344no—
333#131—1342no—
334#131—1342no—
335C2×M16—672no—
336C2×M16—671no—
337C2×M16—671no—
338C2×M16—1341no—
339C2×M16—1342no—
340C22×C8—1342no—
341C22×C8—1341no—
342C22×C8C22×D6711yescharacteristic
343C22×C8C22×D6711yescharacteristic
344C4⋊Q8—1342no—
345#124—1342no—
346#123—2682no—
347C22⋊Q8—1342no—
348C22⋊Q8—1342no—
349C22⋊Q8—1342no—
350C22⋊Q8—1342no—
351#121—2682no—
352#121—1342no—
353#121—1342no—
354#117—671no—
355C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
356C2×C42C22×D6711yescharacteristic
357#108—674no—
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—1342no—
361#106—1342no—
362#104—1342no—
363#104—1344no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—671no—
367#103—671no—
368#103—1342no—
369#102—671no—
370#102—671no—
371#102—1342no—
372#101—1344no—
373#97—1341no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—1341no—
376#95—42no—
377#41—1342no—
378#41—1341no—
379#41—1341no—
380#41—1342no—
381#41—1341no—
382#41—1342no—
383#41—1342no—
384#41—1341no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—671no—
392C2×Q8—672no—
393C2×D4—2682no—
394C2×D4—671no—
395C2×D4—672no—
396C2×D4—1341no—
397C2×D4—1342no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4C23×D6711yescharacteristic
404Q16—42no—
405Q16—42no—
406Q16—2684no—
407Q16—2684no—
408Q16—1342no—
409SD16—2684no—
410SD16—2684no—
411SD16—1344no—
412D8—1342no—
413M16—2684no—
414M16—2682no—
415M16—674no—
416M16—672no—
417M16—1341no—
418M16—1341no—
419M16—1342no—
420M16—1341no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—2684no—
424C2×C8—2682no—
425C2×C8—1341no—
426C2×C8—1341no—
427C2×C8—1342no—
428C2×C8D4×D6711yescharacteristic
429C2×C8D4×D6711yescharacteristic
430C2×C8D4×D6712yes—
431C2×C8D4×D6711yescharacteristic
432C2×C8D4×D6711yescharacteristic
433C2×C8#1176162812yes—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—2682no—
437C4⋊C4—2682no—
438C4⋊C4—2682no—
439C4⋊C4—671no—
440C4⋊C4—671no—
441C22⋊C4—2682no—
442C22⋊C4—2682no—
443C22⋊C4—2682no—
444C22⋊C4—2682no—
445C22⋊C4—1341no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—1341no—
449C23—1342no—
450C23—1341no—
451C23#1452408811yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—1341no—
457Q8—1342no—
458Q8—1342no—
459Q8—1341no—
460D4—2681no—
461D4—2682no—
462D4—2681no—
463D4—2682no—
464D4—10722no—
465D4—1341no—
466D4—1342no—
467D4—1342no—
468D4—1341no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4—1341no—
483C2×C4—1341no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
488C2×C4#41×D6711yescharacteristic
489C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
490C2×C4#1452408911yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—2681no—
494C8—1344no—
495C8—1342no—
496C8#1452401612yes—
497C8#1452401612yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—2682no—
501C22—2681no—
502C22—2681no—
503C22—2682no—
504C22—2682no—
505C22—2681no—
506C22#1686399711yescharacteristic
507C22#1686403111yescharacteristic
508C22#1686406411yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—2682no—
513C4—2681no—
514C4—2681no—
515C4—2681no—
516C4C2×#1452401611yescharacteristic
517C4#1686394311yescharacteristic
518C4#1686403011yescharacteristic
519C4#1686403911yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—5361no—
523C2—5362no—
524C2#2256379811yescharacteristic
525C2#2257199411yescharacteristic
526C2#2257201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1969C2
socleC22×C67D42
prime radical#22569881C2
hypercenter#1969D67
hypocenterC67#25442
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570698C2semidirect
2. C2×#16863668C2semidirect
3. #22569898C2semidirect
5. C2×#16863514C2semidirect
6. #22561426C2semidirect
7. #22561255C2semidirect
8. #22560992C2semidirect
9. #22560727C2semidirect
10. #22560046C2semidirect
11. C67×#1969C2semidirect
84. #14523979D4semidirect
271. #1969D67semidirect
275. C67#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706982
C2×#168636682
#225698982
#225698812
C2×#168635142
#225614262
#225612552
#225609922
#225607272
#225600462
C67×#19692
#2544267