Finite Group Databasebeta

← #30907324

Subgroups — #30907324

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569902C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561424C212yesmaximal, complemented
6#22561256C212yesmaximal, complemented
7#22561068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560722C212yesmaximal, complemented
10#22560044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3061C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073C2212yes—
13C2×#14524073C2212yes—
14C22×Dic268C2211yescharacteristic
15C2×#14524050C2212yes—
16#16863967C2212yes—
17#16863787—22no—
18#16863779—21no—
19#16863774—21no—
20#16863671—24no—
21#16863652—22no—
22#16863640—22no—
23#16863635—22no—
24#16863623—22no—
25#16863513—24no—
26C2×#14523979C2211yescharacteristic
27#16863436C2212yes—
28C2×#14523970C2211yescharacteristic
29C2×#14523970C2212yes—
30#16863392C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2212yes—
32C2×#14523961C2212yes—
33#16863351C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863301C2212yes—
36#16863165C2212yes—
37#16863160C2211yescharacteristic
38#16863157C2211yescharacteristic
39C2×#135×C67C2211yescharacteristic
40C2×#131×C67C2211yescharacteristic
41#537×C67C2212yes—
42#468×C67—22no—
43#467×C67—21no—
44#466×C67—21no—
45C2×#107×C67C2211yescharacteristic
46#417×C67C2212yes—
47C22×Dic134C2312yes—
48#14524073—24no—
49#14524073—24no—
50#14524073—42no—
51#14524073—42no—
52C2×Dic268—21no—
53C2×Dic268—21no—
54C2×Dic268—22no—
55C2×Dic268—22no—
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761616—22no—
60#14524050—24no—
61#14524050—42no—
62C2×#11761612—22no—
63C2×#11761612C2312yes—
64C2×#11761612C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8—22no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524041—22no—
68#14524030—22no—
69#14524024—42no—
70#14524022—22no—
71#14524022—22no—
72#14524002C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
74#14523979D414yescomplemented
75#14523976—22no—
76#14523974—22no—
77#14523970—24no—
78#14523970—22no—
79#14523967D411yescharacteristic
80#14523967D411yescharacteristic
81#14523966—22no—
82#14523966—22no—
83#14523964D411yescharacteristic
84#14523964D411yescharacteristic
85#14523961—24no—
86#14523953—21no—
87C8×Dic67—22no—
88C8×Dic67—21no—
89C67⋊#95—42no—
90C2×#41×C67C2311yescharacteristic
91C2×#41×C67C2312yes—
92#135×C67—22no—
93#135×C67—22no—
94C2×Q16×C67D411yescharacteristic
95C2×SD16×C67D412yes—
96C2×D8×C67D411yescharacteristic
97#131×C67—22no—
98#131×C67—22no—
99C2×M16×C67—21no—
100C2×M16×C67C2311yescharacteristic
101C22×C8×C67—21no—
102C22×C8×C67C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105#121×C67—22no—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—42no—
108C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
109#107×C67—21no—
110#107×C67—21no—
111#103×C67—22no—
112#102×C67—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121Dic268—42no—
122Dic268—42no—
123#11761618—44no—
124#11761618—44no—
125#11761616—44no—
126#11761616—44no—
127#11761612—22no—
128#11761612—21no—
129#11761612—44no—
130#11761612C2×D414yes—
131#11761612#4112yes—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—44no—
137C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
141Dic67⋊C4—42no—
142Dic67⋊C4—42no—
143C22⋊Dic67—21no—
144C22⋊Dic67—42no—
145C22⋊Dic67—42no—
146C4×Dic67—21no—
147C4×Dic67—21no—
148C4×Dic67—21no—
149#41×C67—21no—
150#41×C67—22no—
151#41×C67—21no—
152#41×C67—22no—
153#41×C67—21no—
154#41×C67—22no—
155#41×C67—22no—
156#41×C67—21no—
157C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C67C2×D412yes—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—42no—
162C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168Q16×C67—22no—
169SD16×C67—24no—
170D8×C67—22no—
171M16×C67—21no—
172M16×C67—21no—
173M16×C67—42no—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—42no—
176C2×C8×C67C2×D412yes—
177C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67#4112yes—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—42no—
183C22⋊C4×C67—42no—
184C22⋊C4×C67—42no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Q8×C67—22no—
189Q8×C67—21no—
190Q8×C67—21no—
191Q8×C67—22no—
192D4×C67—22no—
193D4×C67—21no—
194D4×C67—21no—
195D4×C67—22no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—41no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—162no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—82no—
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223Dic134—42no—
224Dic134—42no—
225Dic134—42no—
226Dic134—42no—
227C8×C67—41no—
228C8×C67#12112yes—
229C8×C67#12112yes—
230C67⋊C8—21no—
231C67⋊C8—21no—
232C67⋊C8—24no—
233C67⋊C8—22no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67#54011yescharacteristic
243C22×C67D4211yescharacteristic
244C22×C67#55011yescharacteristic
245C4×C67—41no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—82no—
248C4×C67C2×#12111yescharacteristic
249C4×C67#53211yescharacteristic
250C4×C67D4211yescharacteristic
251C4×C67#54611yescharacteristic
252Dic67—42no—
253Dic67—41no—
254Dic67—41no—
255Dic67—82no—
256#25442—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—21no—
258C2×C67—21no—
259C2×C67—81no—
260C2×C67—82no—
261C2×C67#242811yescharacteristic
262C2×C67#329011yescharacteristic
263C2×C67#329311yescharacteristic
264#3156—671no—
265C2×#473—671no—
266#3063—672no—
267#3061D6711yescharacteristic
268C2×#443—671no—
269#2038—672no—
270#2007—672no—
271#1969—671no—
272#1952—671no—
273#1908—672no—
274#1764—671no—
275C67#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#137—672no—
277C2×#137—672no—
278C2×#135C2×D6711yescharacteristic
279C22×Q16—671no—
280C2×#131—672no—
281C2×#131C2×D6711yescharacteristic
282#537C2×D6712yes—
283#536—672no—
284#497—1342no—
285#495—1341no—
286#494—1341no—
287#473—1344no—
288#470—1342no—
289#468—22no—
290#468—1342no—
291#467—21no—
292#467—1342no—
293#466—21no—
294#465—1342no—
295#443—1344no—
296C2×#108—671no—
297#428—672no—
298C2×#107C2×D6711yescharacteristic
299C2×#104—672no—
300C2×#104—671no—
301#417C2×D6712yes—
302#416—671no—
303C2×#103—672no—
304C2×#101—672no—
305#405—671no—
306C2×C4×C8—671no—
307#391—672no—
308#343—672no—
309#341—671no—
310#339—671no—
311C2×#41C22×D6711yescharacteristic
312C2×#41C22×D6712yes—
313C22×Q8—672no—
314#137—2682no—
315#137—2682no—
316#137—1344no—
317#137—1344no—
318#135—22no—
319#135—22no—
320C2×Q16—1342no—
321C2×Q16—1342no—
322C2×Q16—1342no—
323C2×Q16—1341no—
324C2×Q16—1341no—
325C2×Q16—1342no—
326C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
327C2×SD16—1342no—
328C2×SD16—1342no—
329C2×SD16C22⋊D6712yes—
330C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
331#131—22no—
332#131—22no—
333#131—2682no—
334#131—1344no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—672no—
337C2×M16—671no—
338C2×M16—1342no—
339C2×M16C22×D6711yescharacteristic
340C22×C8—21no—
341C22×C8—671no—
342C22×C8—1342no—
343C22×C8C22×D6711yescharacteristic
344C4⋊Q8—1342no—
345#124—1342no—
346#123—2682no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—1342no—
350C22⋊Q8—1342no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—42no—
354#117—671no—
355C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
356C2×C42—671no—
357#108—674no—
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—1342no—
361#106—1342no—
362#104—1342no—
363#104—1344no—
364#103—22no—
365#103—671no—
366#103—671no—
367#103—1342no—
368#103—1342no—
369#102—22no—
370#102—671no—
371#102—671no—
372#101—1344no—
373#97—1341no—
374C4×C8—1342no—
375C4×C8—1341no—
376#95—2682no—
377#41—22no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380#41—22no—
381#41—21no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—21no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×Q8—1342no—
388C2×Q8—1342no—
389C2×Q8—1342no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
392C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4D4×D6711yescharacteristic
397C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4C23×D6711yescharacteristic
404Q16—22no—
405Q16—2684no—
406Q16—2684no—
407Q16—2682no—
408Q16—2682no—
409SD16—24no—
410SD16—2684no—
411SD16—2684no—
412D8—22no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—42no—
416M16—2684no—
417M16—674no—
418M16—672no—
419M16—1342no—
420M16—1341no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—2684no—
424C2×C8—671no—
425C2×C8—671no—
426C2×C8—1341no—
427C2×C8—1342no—
428C2×C8—1341no—
429C2×C8—1341no—
430C2×C8D4×D6712yes—
431C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×C8#1176162712yes—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—2682no—
438C4⋊C4—2682no—
439C4⋊C4—671no—
440C4⋊C4—671no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—2682no—
444C22⋊C4—2682no—
445C22⋊C4—1341no—
446C42—1341no—
447C42—1341no—
448C42—1341no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23#1452408811yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—21no—
456Q8—2682no—
457Q8—2682no—
458Q8—2682no—
459Q8—2682no—
460D4—21no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—21no—
464D4—41no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—162no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4—1341no—
484C2×C4—1341no—
485C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×C4#41×D6711yescharacteristic
489C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
490C2×C4#1452408911yescharacteristic
491C8—41no—
492C8—1341no—
493C8—1344no—
494C8—1341no—
495C8—1342no—
496C8#1452401512yes—
497C8#1452401512yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22#1686399911yescharacteristic
507C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22#1686406411yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—2682no—
513C4—2681no—
514C4—2681no—
515C4—5362no—
516C4C2×#1452401511yescharacteristic
517C4#1686394111yescharacteristic
518C4#1686403011yescharacteristic
519C4#1686403411yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—82no—
524C2#2256379911yescharacteristic
525C2#2257199111yescharacteristic
526C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3061C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3061D67
hypocenterC67#25442
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570704C2semidirect
2. C2×#16863671C2semidirect
3. #22569902C2semidirect
4. C2×#16863513C2semidirect
5. #22561424C2semidirect
6. #22561256C2semidirect
7. #22561068C2semidirect
8. #22560992C2semidirect
9. #22560722C2semidirect
10. #22560044C2semidirect
74. #14523979D4semidirect
275. C67#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707042
C2×#168636712
#225699022
C2×#168635132
#225614242
#225612562
#225610682
#225609922
#225607222
#225600442
C67×#30612
#2544267