Finite Group Databasebeta

← #30907325

Subgroups — #30907325

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569896C212yesmaximal, complemented
3#22569875C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561423C212yesmaximal, complemented
6#22561254C212yesmaximal, complemented
7#22561071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560726C212yesmaximal, complemented
10#22560048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13C2×#14524050C2212yes—
14C2×#14524049C2211yescharacteristic
15#16863974C2212yes—
16#16863668—24no—
17#16863652—22no—
18#16863644—22no—
19#16863639—22no—
20#16863635—22no—
21#16863634—21no—
22#16863629—21no—
23#16863627—22no—
24#16863513—24no—
25C2×#14523979C2211yescharacteristic
26#16863439C2212yes—
27C2×#14523977C2211yescharacteristic
28C2×#14523970C2212yes—
29C2×#14523969C2211yescharacteristic
30#16863397C2212yes—
31#16863390C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2212yes—
33C2×#14523962C2212yes—
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863303C2212yes—
36#16863164C2212yes—
37#16863160C2211yescharacteristic
38#16863155C2211yescharacteristic
39C2×#137×C67C2212yes—
40C2×#135×C67C2211yescharacteristic
41C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
42#536×C67C2212yes—
43#497×C67—22no—
44#495×C67—21no—
45#494×C67—21no—
46#405×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48#14524074—24no—
49#14524074—42no—
50C2×#11761618—22no—
51C2×#11761615—22no—
52#14524050—24no—
53#14524050—42no—
54#14524049—22no—
55#14524049—22no—
56C2×#11761612—22no—
57C2×#11761612C2311yescharacteristic
58C2×#11761612C2312yes—
59C2×#11761611—21no—
60C22×C67⋊C8—22no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×C8×D67—21no—
63#14524022—22no—
64#14524019—22no—
65#14524017—22no—
66#14524015—42no—
67#14524014—22no—
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
70#14523979D414yescomplemented
71#14523977—21no—
72#14523977—21no—
73#14523976—22no—
74#14523974—22no—
75#14523970—24no—
76#14523969—22no—
77#14523967—22no—
78#14523967—22no—
79#14523967—22no—
80#14523966D411yescharacteristic
81#14523966D411yescharacteristic
82#14523964—22no—
83#14523963D411yescharacteristic
84#14523963D411yescharacteristic
85#14523962—24no—
86C8×Dic67—22no—
87C67⋊#95—42no—
88C2×#41×C67C2312yes—
89C22×Q8×C67C2312yes—
90#137×C67—24no—
91#137×C67—42no—
92#135×C67—22no—
93#135×C67—22no—
94C2×Q16×C67—22no—
95C2×Q16×C67—21no—
96C2×Q16×C67—21no—
97C2×Q16×C67—22no—
98C2×Q16×C67—22no—
99C2×Q16×C67D411yescharacteristic
100C2×SD16×C67—22no—
101C2×SD16×C67D412yes—
102C2×D8×C67D411yescharacteristic
103C2×M16×C67C2311yescharacteristic
104C22×C8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67—22no—
106#124×C67—22no—
107#123×C67—42no—
108C22⋊Q8×C67—22no—
109C22⋊Q8×C67—22no—
110#117×C67C2311yescharacteristic
111#97×C67—21no—
112C4×C8×C67—21no—
113#11761628—21no—
114#11761628—21no—
115#11761628—21no—
116#11761628—21no—
117C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
118C2×D268C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D67—21no—
120C2×C22⋊D67—42no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C2×C4×D67—21no—
124#11761618—44no—
125#11761615—44no—
126#11761612—22no—
127#11761612—21no—
128#11761612—21no—
129#11761612—44no—
130#11761612C2×D414yes—
131#11761611—42no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—44no—
137C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C8×D67—42no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142Dic67⋊C4—42no—
143C22⋊Dic67—42no—
144(C2×D67)⋊C4—42no—
145C4×Dic67—21no—
146C4×Dic67—21no—
147#41×C67—22no—
148#41×C67—22no—
149#41×C67—22no—
150#41×C67—22no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67C2×D412yes—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67C2411yescharacteristic
163Q16×C67—22no—
164Q16×C67—44no—
165Q16×C67—42no—
166Q16×C67—42no—
167SD16×C67—24no—
168SD16×C67—44no—
169D8×C67—22no—
170M16×C67—21no—
171M16×C67#4112yes—
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67C2×D412yes—
174C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67#4112yes—
177C4⋊C4×C67—42no—
178C4⋊C4×C67—42no—
179C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C67—21no—
182C22⋊C4×C67—42no—
183C22⋊C4×C67—42no—
184C42×C67—21no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D67—21no—
188Q8×C67—22no—
189Q8×C67—22no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—42no—
192Q8×C67—42no—
193Q8×C67—42no—
194D4×C67—22no—
195D4×C67—22no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22⋊D67—41no—
213C22⋊D67—41no—
214C22⋊D67—162no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—82no—
221D268—21no—
222D268—21no—
223C4×D67—41no—
224C4×D67—41no—
225Dic134—21no—
226Dic134—21no—
227C8×C67—22no—
228C8×C67#12112yes—
229C8×C67#12112yes—
230C67⋊C8—21no—
231C67⋊C8—21no—
232C67⋊C8—24no—
233C67⋊C8—41no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67#54011yescharacteristic
240C22×C67D4211yescharacteristic
241C22×C67#55011yescharacteristic
242C2×D67—41no—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—41no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—41no—
247C4×C67—41no—
248C4×C67—82no—
249C4×C67C2×#12111yescharacteristic
250C4×C67#53211yescharacteristic
251C4×C67D4211yescharacteristic
252C4×C67#54611yescharacteristic
253Dic67—42no—
254Dic67—41no—
255Dic67—82no—
256#25442—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—21no—
258C2×C67—21no—
259C2×C67—82no—
260C2×C67#242811yescharacteristic
261C2×C67#329011yescharacteristic
262C2×C67#329311yescharacteristic
263D67—81no—
264#3156D6711yescharacteristic, complemented
265C2×#473—671no—
266#3063—672no—
267#3061—671no—
268C2×#443—671no—
269#2038—672no—
270#2007—672no—
271#1969—671no—
272#1952—671no—
273#1908—672no—
274#1764—671no—
275C67#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#137—672no—
277C2×#137C2×D6712yes—
278C2×#135C2×D6711yescharacteristic
279C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
280C2×#131—672no—
281C2×#131—671no—
282#537—672no—
283#536C2×D6712yes—
284#497—22no—
285#495—21no—
286#494—21no—
287#473—1344no—
288#470—1342no—
289#468—1342no—
290#468—1342no—
291#467—1342no—
292#467—1341no—
293#466—1341no—
294#465—1342no—
295#443—1344no—
296C2×#108—671no—
297#428—672no—
298C2×#107—671no—
299C2×#104—672no—
300C2×#104—671no—
301#417—672no—
302#416—671no—
303C2×#103—672no—
304C2×#101—672no—
305#405C2×D6711yescharacteristic
306C2×C4×C8—671no—
307#391—672no—
308#343—672no—
309#341—671no—
310#339—671no—
311C2×#41—671no—
312C2×#41C22×D6712yes—
313C22×Q8C22×D6712yes—
314#137—24no—
315#137—42no—
316#137—2682no—
317#137—1344no—
318#135—22no—
319#135—22no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—1342no—
326C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—1342no—
329C2×SD16C22⋊D6712yes—
330C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
331#131—2682no—
332#131—1344no—
333#131—1342no—
334#131—1342no—
335C2×M16—672no—
336C2×M16—671no—
337C2×M16—1342no—
338C2×M16—1341no—
339C2×M16C22×D6711yescharacteristic
340C22×C8—671no—
341C22×C8—1342no—
342C22×C8—1341no—
343C22×C8C22×D6711yescharacteristic
344C4⋊Q8—22no—
345#124—22no—
346#123—42no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—1342no—
350C22⋊Q8—1342no—
351#121—2682no—
352#121—1342no—
353#121—1342no—
354#117C22×D6711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—672no—
356C2×C42—671no—
357#108—674no—
358#107—1341no—
359#107—1341no—
360#107—1342no—
361#106—1342no—
362#104—1344no—
363#104—1342no—
364#103—671no—
365#103—671no—
366#103—1342no—
367#103—1342no—
368#103—1342no—
369#102—671no—
370#102—671no—
371#102—1342no—
372#101—1344no—
373#97—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1342no—
376#95—2682no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—1341no—
382#41—1341no—
383#41—1341no—
384#41—1341no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—671no—
392C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—2682no—
395C2×D4—671no—
396C2×D4—1341no—
397C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4C23×D6711yescharacteristic
404Q16—22no—
405Q16—44no—
406Q16—42no—
407Q16—42no—
408Q16—2684no—
409SD16—24no—
410SD16—44no—
411SD16—2684no—
412D8—22no—
413M16—21no—
414M16—2682no—
415M16—2684no—
416M16—674no—
417M16—1341no—
418M16—1341no—
419M16—1342no—
420M16#1176162712yes—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—2682no—
423C2×C8—2684no—
424C2×C8—671no—
425C2×C8—671no—
426C2×C8—1341no—
427C2×C8—1341no—
428C2×C8—1342no—
429C2×C8—1341no—
430C2×C8D4×D6712yes—
431C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×C8#1176162712yes—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—2682no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
440C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—2682no—
445C22⋊C4—2682no—
446C42—21no—
447C42—1341no—
448C42—1341no—
449C23—22no—
450C23—1341no—
451C23#1452408811yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—1341no—
459Q8—1341no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—2681no—
465D4—2681no—
466D4—10722no—
467D4—1341no—
468D4—1341no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—5362no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4—1341no—
485C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
489C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
490C2×C4#1452408811yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—2681no—
493C8—1341no—
494C8—1344no—
495C8—1341no—
496C8#1452401512yes—
497C8#1452401512yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—2681no—
504C22—2681no—
505C22—2681no—
506C22#1686400011yescharacteristic
507C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22#1686406611yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—82no—
513C4—2682no—
514C4—2681no—
515C4—5362no—
516C4C2×#1452401511yescharacteristic
517C4#1686394411yescharacteristic
518C4#1686403111yescharacteristic
519C4#1686404011yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—5361no—
524C2#2256380011yescharacteristic
525C2#2257199511yescharacteristic
526C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3156C2
socleC22×C67D42
prime radical#22569875C2
hypercenter#3156D67
hypocenterC67#25442
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863668C2semidirect
2. #22569896C2semidirect
4. C2×#16863513C2semidirect
5. #22561423C2semidirect
6. #22561254C2semidirect
7. #22561071C2semidirect
8. #22560994C2semidirect
9. #22560726C2semidirect
10. #22560048C2semidirect
11. C67×#3156C2semidirect
70. #14523979D4semidirect
264. #3156D67semidirect
275. C67#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636682
#225698962
#225698752
C2×#168635132
#225614232
#225612542
#225610712
#225609942
#225607262
#225600482
C67×#31562
#2544267