Finite Group Databasebeta

← #30907613

Subgroups — #30907613

Order 17152.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863697C211yesmaximal, characteristic
3#22565158C211yesmaximal, characteristic
4#22563303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561596C211yesmaximal, characteristic
8#22561582C211yesmaximal, characteristic
9#22561156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560837C211yesmaximal, characteristic
13#22560830C211yesmaximal, characteristic
14#22560035C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524023—21no—
19C2×#14524023—21no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21#16863805—24no—
22#16863697—24no—
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523977C2211yescharacteristic
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523975C2211yescharacteristic
27C2×#14523975C2211yescharacteristic
28C2×#14523975C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33#16863333—21no—
34#16863333—21no—
35#16863298C2211yescharacteristic
36#16863298C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863291—21no—
40#16863278—21no—
41#16863277—21no—
42#16863266C2211yescharacteristic
43#16863266C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
47#16863247—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#97×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64#14524043—22no—
65#14524043—22no—
66#14524035—22no—
67#14524035D414yes—
68#14524023—44no—
69#14524023—44no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268—22no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96#14523977—22no—
97#14523977—22no—
98#14523977—22no—
99#14523975—22no—
100#14523975—22no—
101#14523975—22no—
102#14523965—22no—
103#14523965—22no—
104#14523965—22no—
105#14523965Q814yescomplemented
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C67—22no—
121C4⋊C8×C67—22no—
122C4⋊C8×C67—22no—
123#97×C67—22no—
124#95×C67D411yescharacteristic
125#95×C67D411yescharacteristic
126C23×D67—21no—
127C2×Dic134—42no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134—42no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268C2×Q812yes—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164C4⋊Dic67C2×Q812yes—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—81no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67—81no—
176C4×Dic67—81no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×Q812yes—
195C2×C8×C67#4112yes—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67C2×D412yes—
203C42×C67#4112yes—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×D67—22no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67#12112yes—
227C2×C4×C67#12112yes—
228C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
235C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257D268—22no—
258D268—22no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261C4×D67—84no—
262Dic134—84no—
263C8×C67—22no—
264C8×C67—22no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C22×C67C2×#12111yescharacteristic
268C22×C67#54711yescharacteristic
269C22×C67D4×Q811yescharacteristic
270C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C67#57711yescharacteristic
273C22×C67#57811yescharacteristic
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67#53311yescharacteristic
288C4×C67#54111yescharacteristic
289C4×C67#54811yescharacteristic
290C4×C67D4×Q811yescharacteristic
291Dic67—42no—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298#25465—671nomaximal, Sylow
299C2×C67#242911yescharacteristic
300C2×C67#303811yescharacteristic
301C2×C67#304611yescharacteristic
302C2×C67#334311yescharacteristic
303C2×C67#334511yescharacteristic
304C2×C67#338411yescharacteristic
305C2×C67#338611yescharacteristic
306D67—82no—
307C2×#501—671no—
308C2×#478—671no—
309#2542—671no—
310#2370—671no—
311#2084—671no—
312#2083—671no—
313#2067—671no—
314#2065—671no—
315#1987—671no—
316#1948—671no—
317#1947—671no—
318#1940D6711yescharacteristic, complemented
319#1926—671no—
320#1925—671no—
321#1762—671no—
322C67#2546511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×C4⋊Q8—671no—
324C2×#125—671no—
325C2×C22⋊Q8—1341no—
326C2×C22⋊Q8—1341no—
327C2×C4×D4—671no—
328#501—1344no—
329#478—1344no—
330C2×#107—671no—
331C2×#107—671no—
332C2×#107—671no—
333C2×#106—671no—
334C2×#106—671no—
335C2×#106—671no—
336C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
337C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
339C2×#102—671no—
340C2×#102—671no—
341C2×#102—671no—
342C2×#102—671no—
343C2×#97C2×D6711yescharacteristic
344#399—1341no—
345#399—1341no—
346#390—671no—
347#390—671no—
348#389—671no—
349#389—671no—
350#389—1341no—
351#387—1341no—
352#387—1341no—
353#384—671no—
354#384—671no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356C4×C4⋊C4—671no—
357C4×C4⋊C4—671no—
358C4×C4⋊C4—1341no—
359C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#336C2×D6711yescharacteristic
367#336C2×D6711yescharacteristic
368C22×Q8—1341no—
369C22×D4—671no—
370C23×C4—1341no—
371C22×C8C22×D6711yescharacteristic
372C22×C8C22×D6711yescharacteristic
373C22×C8C22×D6711yescharacteristic
374C22×C8C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8—1342no—
376C4⋊Q8—1342no—
377#125—674no—
378#125—1342no—
379C22⋊Q8—2684no—
380C22⋊Q8—2684no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
400C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42—1341no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42C22×D6711yescharacteristic
410C2×C42C22×D6711yescharacteristic
411C2×C42C22×D6711yescharacteristic
412#107—1342no—
413#107—1342no—
414#107—1342no—
415#106—1342no—
416#106—1342no—
417#106—1342no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—22no—
421#102—674no—
422#102—1342no—
423#102—1342no—
424#102—1342no—
425#97—22no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95D26811yescharacteristic
432#95D26811yescharacteristic
433C24—1341no—
434C2×Q8—2682no—
435C2×Q8—2682no—
436C2×Q8—2682no—
437C2×D4—672no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—2682no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—2682no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4C2×D26811yescharacteristic
454C22×C4C2×D26811yescharacteristic
455C22×C4C2×D26811yescharacteristic
456C22×C4C2×D26811yescharacteristic
457C22×C4C2×D26811yescharacteristic
458C22×C4C2×D26811yescharacteristic
459C22×C4C23×D6711yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8Q8×D6712yes—
471C2×C8#1176162712yes—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—2682no—
476C4⋊C4—2682no—
477C4⋊C4—2682no—
478C4⋊C4—2682no—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—5361no—
481C4⋊C4—672no—
482C4⋊C4—672no—
483C4⋊C4—672no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1344no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—2682no—
498C22⋊C4—2682no—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—2682no—
501C22⋊C4—2682no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—2682no—
507C42—5361no—
508C42—5361no—
509C42D4×D6712yes—
510C42#1176162912yes—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516C23—2681no—
517C23—1342no—
518C23C22×D26811yescharacteristic
519Q8—5364no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—1342no—
523D4—1342no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5364no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4#1452401812yes—
561C2×C4#1452401812yes—
562C2×C4#1452407112yes—
563C2×C4#1452407112yes—
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
566C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
568C2×C4#1452409011yescharacteristic
569C2×C4#1452409011yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C22—2682no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22C2×#1452401811yescharacteristic
582C22#1686405011yescharacteristic
583C22Q8×D26811yescharacteristic
584C22C2×#1452407111yescharacteristic
585C22C2×#1452407111yescharacteristic
586C22#1686420811yescharacteristic
587C22#1686421311yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—2682no—
595C4—2682no—
596C4—2682no—
597C4—5361no—
598C4—5361no—
599C4—5361no—
600C4—5361no—
601C4#1686395111yescharacteristic
602C4#1686400911yescharacteristic
603C4#1686405211yescharacteristic
604C4#1686405911yescharacteristic
605C2—5362no—
606C2#2256380611yescharacteristic
607C2#2256969011yescharacteristic
608C2#2256976111yescharacteristic
609C2#2257265111yescharacteristic
610C2#2257268111yescharacteristic
611C2#2257311011yescharacteristic
612C2#2257313211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1940C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1940D67
hypocenterC67#25465
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863805C2semidirect
4. #22563303C2semidirect
5. #22561687C2semidirect
6. #22561682C2semidirect
9. #22561156C2semidirect
10. #22560973C2semidirect
11. #22560968C2semidirect
15. C67×#1940C2semidirect
105. #14523965Q8semidirect
318. #1940D67semidirect
322. C67#25465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638052
C2×#168636972
#225651582
#225633032
#225616872
#225616822
#225615962
#225615822
#225611562
#225609732
#225609682
#225608372
#225608302
#225600352
C67×#19402
#2546567