Finite Group Databasebeta

← #30907617

Subgroups — #30907617

Order 17152.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863697C211yesmaximal, characteristic
3#22565163C211yesmaximal, characteristic
4#22563305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561598C211yesmaximal, characteristic
8#22561584C211yesmaximal, characteristic
9#22560971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560834C211yesmaximal, characteristic
13#22560827C211yesmaximal, characteristic
14#22560037C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14524019—21no—
18C2×#14524019—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20#16863802—24no—
21#16863697—24no—
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523954C2211yescharacteristic
35#16863331—21no—
36#16863331—21no—
37#16863297C2211yescharacteristic
38#16863297C2211yescharacteristic
39#16863293—21no—
40#16863292C2211yescharacteristic
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863283—21no—
43#16863280—21no—
44#16863265C2211yescharacteristic
45#16863265C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48C4×Dic67⋊C4—21no—
49C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524035—22no—
66#14524035D414yes—
67#14524019—44no—
68#14524019—44no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—22no—
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523977—22no—
94#14523976—22no—
95#14523976—22no—
96#14523975—22no—
97#14523974—22no—
98#14523974—22no—
99Dic67⋊C8—22no—
100Dic67⋊C8—22no—
101#14523965—22no—
102#14523965—22no—
103#14523963—22no—
104#14523963Q814yescomplemented
105#14523954—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C67—21no—
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C67—22no—
116C4⋊Q8×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67—21no—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C67—22no—
125#95×C67—21no—
126C23×D67—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268C2×Q812yes—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
148C2×C67⋊C8#4112yes—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—81no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67—81no—
176C2×Q8×C67—42no—
177C2×Q8×C67—42no—
178C2×Q8×C67—42no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
201C42×C67—81no—
202C42×C67C2×D412yes—
203C42×C67#4112yes—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×D67—22no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212Q8×C67—84no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67#12112yes—
230C2×C4×C67#12112yes—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
258D268—22no—
259D268—22no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262C4×D67—84no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C67⋊C8—22no—
266C67⋊C8—22no—
267C22×C67C2×#12111yescharacteristic
268C22×C67#54711yescharacteristic
269C22×C67D4×Q811yescharacteristic
270C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C67#57711yescharacteristic
273C22×C67#57811yescharacteristic
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67#53311yescharacteristic
288C4×C67#54111yescharacteristic
289C4×C67#54811yescharacteristic
290C4×C67D4×Q811yescharacteristic
291Dic67—22no—
292Dic67—22no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—81no—
298#25465—671nomaximal, Sylow
299C2×C67#242911yescharacteristic
300C2×C67#303811yescharacteristic
301C2×C67#304611yescharacteristic
302C2×C67#334311yescharacteristic
303C2×C67#334511yescharacteristic
304C2×C67#338411yescharacteristic
305C2×C67#338611yescharacteristic
306D67—82no—
307C2×#501—671no—
308C2×#478—671no—
309#2542—671no—
310#2370—671no—
311#2084—671no—
312#2083—671no—
313#2067—671no—
314#2065—671no—
315#1987D6711yescharacteristic, complemented
316#1948—671no—
317#1947—671no—
318#1940—671no—
319#1926—671no—
320#1925—671no—
321#1762—671no—
322C67#2546511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
324C2×#125—671no—
325C2×C22⋊Q8—1341no—
326C2×C22⋊Q8—1341no—
327C2×C4×D4—671no—
328#501—1344no—
329#478—1344no—
330C2×#107—671no—
331C2×#107—671no—
332C2×#107—671no—
333C2×#106—671no—
334C2×#106—671no—
335C2×#106—671no—
336C2×C4⋊C8—671no—
337C2×C4⋊C8—671no—
338C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
339C2×#102—671no—
340C2×#102—671no—
341C2×#102—671no—
342C2×#102—671no—
343C2×#97—671no—
344#399—1341no—
345#399—1341no—
346#390—671no—
347#390—671no—
348#389—671no—
349#389—671no—
350#389—1341no—
351#387—1341no—
352#387—1341no—
353#384—671no—
354#384—671no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356C4×C4⋊C4—671no—
357C4×C4⋊C4—671no—
358C4×C4⋊C4—1341no—
359C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340C2×D6711yescharacteristic
363#340C2×D6711yescharacteristic
364#340C2×D6711yescharacteristic
365#340C2×D6711yescharacteristic
366#336—671no—
367#336—671no—
368C22×Q8—21no—
369C22×D4—671no—
370C23×C4—1341no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8C22×D6711yescharacteristic
374C22×C8C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8—22no—
377#125—674no—
378#125—1342no—
379C22⋊Q8—2684no—
380C22⋊Q8—2684no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—671no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42—1341no—
411C2×C42C22×D6711yescharacteristic
412#107—1342no—
413#107—1342no—
414#107—1342no—
415#106—1342no—
416#106—1342no—
417#106—1342no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—1342no—
420C4⋊C8—1342no—
421#102—674no—
422#102—1342no—
423#102—1342no—
424#102—1342no—
425#97—1342no—
426#95—21no—
427#95—671no—
428#95—671no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433C24—1341no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×D4—672no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2682no—
448C22×C4—2682no—
449C22×C4—2682no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4C23×D6711yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—672no—
467C2×C8—672no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—2682no—
481C4⋊C4—2682no—
482C4⋊C4—2682no—
483C4⋊C4—2682no—
484C4⋊C4—2682no—
485C4⋊C4—5361no—
486C4⋊C4—672no—
487C4⋊C4—672no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1344no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4Q8×D6712yes—
497C22⋊C4—2682no—
498C22⋊C4—2682no—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—2682no—
501C22⋊C4—2682no—
502C42—81no—
503C42—2682no—
504C42—5361no—
505C42—1341no—
506C42—1341no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C42D4×D6712yes—
510C42#1176162812yes—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516C23—2681no—
517C23—1342no—
518C23C2×D4×D6711yescharacteristic
519Q8—84no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—1342no—
523D4—1342no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—5364no—
548C2×C4—672no—
549C2×C4—672no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4#1452401612yes—
563C2×C4#1452401612yes—
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
566C2×C4#41×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
568C2×C4#1452409011yescharacteristic
569C2×C4#1452409111yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—1342no—
573C8—1342no—
574C22—2682no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22C2×#1452401611yescharacteristic
582C22#1686404811yescharacteristic
583C22#1686405911yescharacteristic
584C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
585C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
586C22#1686420211yescharacteristic
587C22#1686420911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2682no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—2682no—
598C4—5361no—
599C4—1342no—
600C4—1342no—
601C4#1686395011yescharacteristic
602C4#1686400411yescharacteristic
603C4#1686405411yescharacteristic
604C4#1686406111yescharacteristic
605C2—5362no—
606C2#2256380911yescharacteristic
607C2#2256968811yescharacteristic
608C2#2256976411yescharacteristic
609C2#2257264611yescharacteristic
610C2#2257268611yescharacteristic
611C2#2257310311yescharacteristic
612C2#2257313311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1987C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1987D67
hypocenterC67#25465
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863802C2semidirect
4. #22563305C2semidirect
5. #22561689C2semidirect
6. #22561684C2semidirect
9. #22560971C2semidirect
10. #22560966C2semidirect
11. #22560930C2semidirect
15. C67×#1987C2semidirect
104. #14523963Q8semidirect
315. #1987D67semidirect
322. C67#25465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638022
C2×#168636972
#225651632
#225633052
#225616892
#225616842
#225615982
#225615842
#225609712
#225609662
#225609302
#225608342
#225608272
#225600372
C67×#19872
#2546567