Finite Group Databasebeta

← #30907621

Subgroups — #30907621

Order 17152.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863693C211yesmaximal, characteristic
2#22565163C211yesmaximal, characteristic
3#22563309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561592C211yesmaximal, characteristic
7#22561578C211yesmaximal, characteristic
8#22561158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560835C211yesmaximal, characteristic
13#22560828C211yesmaximal, characteristic
14#22560035C211yesmaximal, characteristic
15C2×#501×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524019—21no—
17C2×#14524019—21no—
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19#16863693—24no—
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29#16863331—21no—
30#16863331—21no—
31#16863297C2211yescharacteristic
32#16863297C2211yescharacteristic
33#16863295—21no—
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863295C2211yescharacteristic
36#16863282—21no—
37#16863282—21no—
38#16863265C2211yescharacteristic
39#16863265C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67—21no—
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#125×C67C2211yescharacteristic
55#501×C67—24no—
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic
58C2×#106×C67C2211yescharacteristic
59C2×#106×C67C2211yescharacteristic
60C2×#97×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524019—44no—
66#14524019—44no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—22no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523976—22no—
91#14523974—22no—
92C4⋊(C67⋊C8)—22no—
93Dic67⋊C8—22no—
94Dic67⋊C8—22no—
95#14523965—22no—
96#14523965Q814yescomplemented
97#14523963—22no—
98#14523963—22no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C67—21no—
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C67—22no—
110C4⋊Q8×C67—22no—
111#125×C67—22no—
112#125×C67D414yes—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#107×C67—22no—
122#107×C67—22no—
123#106×C67—22no—
124#106×C67—22no—
125#97×C67—22no—
126C23×D67—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268C2×Q812yes—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67—81no—
158C4⋊Dic67C2×Q812yes—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—42no—
164(C2×D67)⋊C4—42no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—42no—
173C4×Dic67—81no—
174C4×Dic67—81no—
175C2×Q8×C67—42no—
176C2×Q8×C67—42no—
177C2×Q8×C67—42no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67C2×Q812yes—
190C2×C8×C67#4112yes—
191C4⋊C4×C67—24no—
192C4⋊C4×C67—24no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C4⋊C4×C67C2×D412yes—
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C42×C67C2×D412yes—
203C42×C67#4112yes—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×D67—22no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212Q8×C67—84no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67#12112yes—
230C2×C4×C67#12112yes—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
258D268—22no—
259D268—22no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262C4×D67—84no—
263C8×C67—22no—
264C8×C67—22no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67C2×#12111yescharacteristic
268C22×C67#54711yescharacteristic
269C22×C67D4×Q811yescharacteristic
270C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C67#57711yescharacteristic
273C22×C67#57811yescharacteristic
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67#53311yescharacteristic
288C4×C67#54111yescharacteristic
289C4×C67#54811yescharacteristic
290C4×C67D4×Q811yescharacteristic
291Dic67—22no—
292Dic67—22no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—42no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298#25465—671nomaximal, Sylow
299C2×C67#242911yescharacteristic
300C2×C67#303811yescharacteristic
301C2×C67#304611yescharacteristic
302C2×C67#334311yescharacteristic
303C2×C67#334511yescharacteristic
304C2×C67#338411yescharacteristic
305C2×C67#338611yescharacteristic
306D67—82no—
307C2×#501D6711yescharacteristic, complemented
308C2×#478—671no—
309#2542—671no—
310#2370—671no—
311#2084—671no—
312#2083—671no—
313#2067—671no—
314#2065—671no—
315#1987—671no—
316#1948—671no—
317#1947—671no—
318#1940—671no—
319#1926—671no—
320#1925—671no—
321#1762—671no—
322C67#2546511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
324C2×#125C2×D6711yescharacteristic
325C2×C22⋊Q8—1341no—
326C2×C22⋊Q8—1341no—
327C2×C4×D4—671no—
328#501—24no—
329#478—1344no—
330C2×#107—671no—
331C2×#107C2×D6711yescharacteristic
332C2×#107C2×D6711yescharacteristic
333C2×#106—671no—
334C2×#106C2×D6711yescharacteristic
335C2×#106C2×D6711yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—671no—
337C2×C4⋊C8—671no—
338C2×C4⋊C8—671no—
339C2×#102—671no—
340C2×#102—671no—
341C2×#102—671no—
342C2×#102—671no—
343C2×#97C2×D6711yescharacteristic
344#399—1341no—
345#399—1341no—
346#390—671no—
347#390—671no—
348#389—671no—
349#389—671no—
350#389—1341no—
351#387—1341no—
352#387—1341no—
353#384—671no—
354#384—671no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356C4×C4⋊C4—671no—
357C4×C4⋊C4—671no—
358C4×C4⋊C4—671no—
359C4×C4⋊C4—1341no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#336—671no—
367#336—671no—
368C22×Q8—21no—
369C22×D4—671no—
370C23×C4—1341no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8C22×D6711yescharacteristic
374C22×C8C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8—22no—
377#125—22no—
378#125C22⋊D6714yes—
379C22⋊Q8—2684no—
380C22⋊Q8—2684no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42—1341no—
411C2×C42C22×D6711yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—22no—
414#107—1342no—
415#106—22no—
416#106—22no—
417#106—1342no—
418C4⋊C8—1342no—
419C4⋊C8—1342no—
420C4⋊C8—1342no—
421#102—674no—
422#102—1342no—
423#102—1342no—
424#102—1342no—
425#97—22no—
426#95—671no—
427#95—671no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433C24—1341no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×D4—672no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2682no—
448C22×C4—2682no—
449C22×C4—2682no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4C23×D6711yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8Q8×D6712yes—
471C2×C8#1176162912yes—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—2682no—
482C4⋊C4—2682no—
483C4⋊C4—2682no—
484C4⋊C4—2682no—
485C4⋊C4—2682no—
486C4⋊C4—5361no—
487C4⋊C4—672no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
497C22⋊C4—2682no—
498C22⋊C4—2682no—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—2682no—
501C22⋊C4—2682no—
502C42—2682no—
503C42—5361no—
504C42—5361no—
505C42—1341no—
506C42—1341no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C42C2×C22⋊D6712yes—
510C42#1176162712yes—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516C23—2681no—
517C23—1342no—
518C23C2×D4×D6711yescharacteristic
519Q8—84no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—1342no—
523D4—1342no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—5364no—
549C2×C4—672no—
550C2×C4—672no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4#1452401512yes—
563C2×C4#1452401512yes—
564C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
565C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
566C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
568C2×C4#1452409111yescharacteristic
569C2×C4#1452409111yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C22—2682no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22C2×#1452401511yescharacteristic
582C22#1686404911yescharacteristic
583C22#1686406111yescharacteristic
584C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
585C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
586C22#1686420511yescharacteristic
587C22#1686421211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2682no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—5361no—
598C4—5361no—
599C4—1342no—
600C4—1342no—
601C4#1686395111yescharacteristic
602C4#1686400711yescharacteristic
603C4#1686405711yescharacteristic
604C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
605C2—5362no—
606C2#2256381111yescharacteristic
607C2#2256968711yescharacteristic
608C2#2256976311yescharacteristic
609C2#2257264811yescharacteristic
610C2#2257267811yescharacteristic
611C2#2257310511yescharacteristic
612C2#2257312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#501×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenterC2×#501D67
hypocenterC67#25465
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22563309C2semidirect
4. #22561688C2semidirect
5. #22561683C2semidirect
8. #22561158C2semidirect
9. #22560969C2semidirect
10. #22560964C2semidirect
11. #22560932C2semidirect
15. C2×#501×C67C2semidirect
96. #14523965Q8semidirect
307. C2×#501D67semidirect
322. C67#25465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636932
#225651632
#225633092
#225616882
#225616832
#225615922
#225615782
#225611582
#225609692
#225609642
#225609322
#225608352
#225608282
#225600352
C2×#501×C672
#2546567