Finite Group Databasebeta

← #30907632

Subgroups — #30907632

Order 17152.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863697C211yesmaximal, characteristic
3#22565383C211yesmaximal, characteristic
4#22563305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561598C211yesmaximal, characteristic
8#22561584C211yesmaximal, characteristic
9#22560980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560834C211yesmaximal, characteristic
13#22560827C211yesmaximal, characteristic
14#22560037C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18#16863802—24no—
19#16863697—24no—
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523954C2211yescharacteristic
33#16863307—21no—
34#16863307—21no—
35#16863297C2211yescharacteristic
36#16863297C2211yescharacteristic
37#16863293—21no—
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863283—21no—
41#16863280—21no—
42#16863261C2211yescharacteristic
43#16863261C2211yescharacteristic
44#16863253—21no—
45#16863253—21no—
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48C4×Dic67⋊C4—21no—
49C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524035—22no—
66#14524035D414yes—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—22no—
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523977—22no—
88#14523976—22no—
89#14523976—22no—
90#14523975—22no—
91#14523974—22no—
92#14523974—22no—
93Dic67⋊C8—22no—
94Dic67⋊C8—22no—
95#14523965—22no—
96#14523965—22no—
97#14523963—22no—
98#14523963Q814yescomplemented
99#14523954—22no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C67—21no—
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C67—22no—
114C4⋊Q8×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C42×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C67—22no—
123#95×C67—21no—
124C23×D67—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268C2×Q812yes—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D67—42no—
139C2×C4×D67—42no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
146C2×C67⋊C8#4112yes—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—41no—
152C4⋊Dic67—41no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—42no—
158Dic67⋊C4—81no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—81no—
161(C2×D67)⋊C4—81no—
162(C2×D67)⋊C4—81no—
163(C2×D67)⋊C4—81no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—81no—
170C2×Q8×C67—42no—
171C2×Q8×C67—81no—
172C2×Q8×C67—81no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—42no—
194C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
195C42×C67—81no—
196C42×C67C2×D412yes—
197C42×C67#4112yes—
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199C22×D67—22no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206Q8×C67—84no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67#12112yes—
224C2×C4×C67#12112yes—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
230C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252D268—22no—
253D268—22no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256C4×D67—84no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—22no—
260C67⋊C8—22no—
261C22×C67C2×#12111yescharacteristic
262C22×C67#54711yescharacteristic
263C22×C67D4×Q811yescharacteristic
264C22×C67#57511yescharacteristic
265C22×C67#57511yescharacteristic
266C22×C67#57611yescharacteristic
267C22×C67#57711yescharacteristic
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67#53311yescharacteristic
282C4×C67#54111yescharacteristic
283C4×C67#54811yescharacteristic
284C4×C67D4×Q811yescharacteristic
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—42no—
290Dic67—42no—
291Dic67—81no—
292#25466—671nomaximal, Sylow
293C2×C67#242911yescharacteristic
294C2×C67#304011yescharacteristic
295C2×C67#304511yescharacteristic
296C2×C67#334711yescharacteristic
297C2×C67#334811yescharacteristic
298C2×C67#338811yescharacteristic
299C2×C67#338911yescharacteristic
300D67—82no—
301C2×#501—671no—
302C2×#478—671no—
303#2563—671no—
304#2370—671no—
305#2085—671no—
306#2085—671no—
307#2067—671no—
308#2065—671no—
309#1988D6711yescharacteristic, complemented
310#1949—671no—
311#1949—671no—
312#1940—671no—
313#1926—671no—
314#1925—671no—
315#1762—671no—
316C67#2546611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
318C2×#125—671no—
319C2×C4×D4—671no—
320#501—1344no—
321#478—1344no—
322C2×#107—671no—
323C2×#107—671no—
324C2×#107—671no—
325C2×#106—671no—
326C2×#106—671no—
327C2×#106—671no—
328C2×C4⋊C8—671no—
329C2×C4⋊C8—671no—
330C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
331C2×#102—671no—
332C2×#102—671no—
333C2×#102—671no—
334C2×#102—671no—
335C2×#97—671no—
336#393—1341no—
337#393—1341no—
338#390—671no—
339#390—671no—
340#389—671no—
341#389—671no—
342#389—1341no—
343#387—1341no—
344#387—1341no—
345#382—671no—
346#382—671no—
347#380—1341no—
348#380—1341no—
349C4×C4⋊C4—671no—
350C4×C4⋊C4—671no—
351C4×C4⋊C4—671no—
352C4×C4⋊C4—1341no—
353C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340C2×D6711yescharacteristic
357#340C2×D6711yescharacteristic
358#340C2×D6711yescharacteristic
359#340C2×D6711yescharacteristic
360#336—671no—
361#336—671no—
362C22×Q8—21no—
363C22×D4—671no—
364C23×C4—1341no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8—671no—
367C22×C8C22×D6711yescharacteristic
368C22×C8C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—22no—
371#125—674no—
372#125—1342no—
373C4×D4—1342no—
374C4×D4—1342no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—671no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—1342no—
401#107—1342no—
402#107—1342no—
403#106—1342no—
404#106—1342no—
405#106—1342no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—1342no—
408C4⋊C8—1342no—
409#102—674no—
410#102—1342no—
411#102—1342no—
412#102—1342no—
413#97—1342no—
414#95—21no—
415#95—671no—
416#95—671no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425C24—1341no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×D4—672no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2682no—
440C22×C4—2682no—
441C22×C4—2682no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—672no—
459C2×C8—672no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—5361no—
476C4⋊C4—672no—
477C4⋊C4—672no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1344no—
481C4⋊C4—1344no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4Q8×D6712yes—
485C22⋊C4—2682no—
486C22⋊C4—5361no—
487C22⋊C4—5361no—
488C22⋊C4—5361no—
489C22⋊C4—5361no—
490C42—81no—
491C42—2682no—
492C42—5361no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42D4×D6712yes—
498C42#1176162812yes—
499C23—2681no—
500C23—2681no—
501C23—2681no—
502C23—2681no—
503C23—2681no—
504C23—2681no—
505C23—1342no—
506C23C2×D4×D6711yescharacteristic
507Q8—84no—
508D4—2681no—
509D4—2681no—
510D4—1342no—
511D4—1342no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—5364no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4#1452401612yes—
551C2×C4#1452401612yes—
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
554C2×C4#41×D6711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
556C2×C4#1452409011yescharacteristic
557C2×C4#1452409111yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—1342no—
561C8—1342no—
562C22—2682no—
563C22—2682no—
564C22—2682no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22C2×#1452401611yescharacteristic
570C22#1686404811yescharacteristic
571C22#1686405911yescharacteristic
572C22#1686419511yescharacteristic
573C22#1686419511yescharacteristic
574C22#1686419711yescharacteristic
575C22#1686420211yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2682no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—2682no—
588C4—5361no—
589C4#1686395011yescharacteristic
590C4#1686400411yescharacteristic
591C4#1686405411yescharacteristic
592C4#1686406111yescharacteristic
593C2—5362no—
594C2#2256380911yescharacteristic
595C2#2256970611yescharacteristic
596C2#2256975311yescharacteristic
597C2#2257271611yescharacteristic
598C2#2257273111yescharacteristic
599C2#2257316111yescharacteristic
600C2#2257316211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1988C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1988D67
hypocenterC67#25466
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863802C2semidirect
4. #22563305C2semidirect
5. #22561696C2semidirect
6. #22561695C2semidirect
9. #22560980C2semidirect
10. #22560976C2semidirect
11. #22560930C2semidirect
15. C67×#1988C2semidirect
98. #14523963Q8semidirect
309. #1988D67semidirect
316. C67#25466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638022
C2×#168636972
#225653832
#225633052
#225616962
#225616952
#225615982
#225615842
#225609802
#225609762
#225609302
#225608342
#225608272
#225600372
C67×#19882
#2546667