Finite Group Databasebeta

← #30907636

Subgroups — #30907636

Order 17152.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863693C211yesmaximal, characteristic
2#22565383C211yesmaximal, characteristic
3#22563309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561592C211yesmaximal, characteristic
7#22561578C211yesmaximal, characteristic
8#22561162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560835C211yesmaximal, characteristic
13#22560828C211yesmaximal, characteristic
14#22560035C211yesmaximal, characteristic
15C2×#501×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17#16863693—24no—
18C2×#14523976C2211yescharacteristic
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27#16863307—21no—
28#16863307—21no—
29#16863297C2211yescharacteristic
30#16863297C2211yescharacteristic
31#16863295—21no—
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863282—21no—
35#16863282—21no—
36#16863261C2211yescharacteristic
37#16863261C2211yescharacteristic
38#16863253—21no—
39#16863253—21no—
40C4⋊C4×Dic67—21no—
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#125×C67C2211yescharacteristic
55#501×C67—24no—
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic
58C2×#106×C67C2211yescharacteristic
59C2×#106×C67C2211yescharacteristic
60C2×#97×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C4×D268—22no—
66C4×D268—22no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84#14523976—22no—
85#14523974—22no—
86C4⋊(C67⋊C8)—22no—
87Dic67⋊C8—22no—
88Dic67⋊C8—22no—
89#14523965—22no—
90#14523965Q814yescomplemented
91#14523963—22no—
92#14523963—22no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C22×Q8×C67—21no—
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C67—22no—
108C4⋊Q8×C67—22no—
109#125×C67—22no—
110#125×C67D414yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#107×C67—22no—
120#107×C67—22no—
121#106×C67—22no—
122#106×C67—22no—
123#97×C67—22no—
124C23×D67—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268C2×Q812yes—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D67—42no—
139C2×C4×D67—42no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—41no—
153C4⋊Dic67—41no—
154C4⋊Dic67—42no—
155C4⋊Dic67—81no—
156C4⋊Dic67C2×Q812yes—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—81no—
159(C2×D67)⋊C4—81no—
160(C2×D67)⋊C4—81no—
161(C2×D67)⋊C4—81no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—42no—
167C4×Dic67—81no—
168C4×Dic67—81no—
169C2×Q8×C67—42no—
170C2×Q8×C67—81no—
171C2×Q8×C67—81no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67C2×Q812yes—
184C2×C8×C67#4112yes—
185C4⋊C4×C67—24no—
186C4⋊C4×C67—24no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—42no—
194C4⋊C4×C67C2×D412yes—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C42×C67C2×D412yes—
197C42×C67#4112yes—
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199C22×D67—22no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206Q8×C67—84no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67#12112yes—
224C2×C4×C67#12112yes—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
230C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252D268—22no—
253D268—22no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256C4×D67—84no—
257C8×C67—22no—
258C8×C67—22no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C22×C67C2×#12111yescharacteristic
262C22×C67#54711yescharacteristic
263C22×C67D4×Q811yescharacteristic
264C22×C67#57511yescharacteristic
265C22×C67#57511yescharacteristic
266C22×C67#57611yescharacteristic
267C22×C67#57711yescharacteristic
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67#53311yescharacteristic
282C4×C67#54111yescharacteristic
283C4×C67#54811yescharacteristic
284C4×C67D4×Q811yescharacteristic
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—42no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#25466—671nomaximal, Sylow
293C2×C67#242911yescharacteristic
294C2×C67#304011yescharacteristic
295C2×C67#304511yescharacteristic
296C2×C67#334711yescharacteristic
297C2×C67#334811yescharacteristic
298C2×C67#338811yescharacteristic
299C2×C67#338911yescharacteristic
300D67—82no—
301C2×#501D6711yescharacteristic, complemented
302C2×#478—671no—
303#2563—671no—
304#2370—671no—
305#2085—671no—
306#2085—671no—
307#2067—671no—
308#2065—671no—
309#1988—671no—
310#1949—671no—
311#1949—671no—
312#1940—671no—
313#1926—671no—
314#1925—671no—
315#1762—671no—
316C67#2546611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
318C2×#125C2×D6711yescharacteristic
319C2×C4×D4—671no—
320#501—24no—
321#478—1344no—
322C2×#107—671no—
323C2×#107C2×D6711yescharacteristic
324C2×#107C2×D6711yescharacteristic
325C2×#106—671no—
326C2×#106C2×D6711yescharacteristic
327C2×#106C2×D6711yescharacteristic
328C2×C4⋊C8—671no—
329C2×C4⋊C8—671no—
330C2×C4⋊C8—671no—
331C2×#102—671no—
332C2×#102—671no—
333C2×#102—671no—
334C2×#102—671no—
335C2×#97C2×D6711yescharacteristic
336#393—1341no—
337#393—1341no—
338#390—671no—
339#390—671no—
340#389—671no—
341#389—671no—
342#389—1341no—
343#387—1341no—
344#387—1341no—
345#382—671no—
346#382—671no—
347#380—1341no—
348#380—1341no—
349C4×C4⋊C4—671no—
350C4×C4⋊C4—671no—
351C4×C4⋊C4—671no—
352C4×C4⋊C4—671no—
353C4×C4⋊C4—1341no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#340—671no—
360#336—671no—
361#336—671no—
362C22×Q8—21no—
363C22×D4—671no—
364C23×C4—1341no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8—671no—
367C22×C8C22×D6711yescharacteristic
368C22×C8C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—22no—
371#125—22no—
372#125C22⋊D6714yes—
373C4×D4—1342no—
374C4×D4—1342no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—22no—
402#107—1342no—
403#106—22no—
404#106—22no—
405#106—1342no—
406C4⋊C8—1342no—
407C4⋊C8—1342no—
408C4⋊C8—1342no—
409#102—674no—
410#102—1342no—
411#102—1342no—
412#102—1342no—
413#97—22no—
414#95—671no—
415#95—671no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425C24—1341no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×D4—672no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2682no—
440C22×C4—2682no—
441C22×C4—2682no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8Q8×D6712yes—
463C2×C8#1176162912yes—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2682no—
476C4⋊C4—5361no—
477C4⋊C4—672no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
485C22⋊C4—2682no—
486C22⋊C4—5361no—
487C22⋊C4—5361no—
488C22⋊C4—5361no—
489C22⋊C4—5361no—
490C42—2682no—
491C42—5361no—
492C42—5361no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42C2×C22⋊D6712yes—
498C42#1176162712yes—
499C23—2681no—
500C23—2681no—
501C23—2681no—
502C23—2681no—
503C23—2681no—
504C23—2681no—
505C23—1342no—
506C23C2×D4×D6711yescharacteristic
507Q8—84no—
508D4—2681no—
509D4—2681no—
510D4—1342no—
511D4—1342no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—5364no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4#1452401512yes—
551C2×C4#1452401512yes—
552C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
556C2×C4#1452409111yescharacteristic
557C2×C4#1452409111yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—22no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C22—2682no—
563C22—2682no—
564C22—2682no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22C2×#1452401511yescharacteristic
570C22#1686404911yescharacteristic
571C22#1686406111yescharacteristic
572C22#1686419511yescharacteristic
573C22#1686419511yescharacteristic
574C22#1686420011yescharacteristic
575C22#1686420611yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2682no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4#1686395111yescharacteristic
590C4#1686400711yescharacteristic
591C4#1686405711yescharacteristic
592C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
593C2—5362no—
594C2#2256381111yescharacteristic
595C2#2256970511yescharacteristic
596C2#2256975211yescharacteristic
597C2#2257270811yescharacteristic
598C2#2257272311yescharacteristic
599C2#2257315311yescharacteristic
600C2#2257316411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#501×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenterC2×#501D67
hypocenterC67#25466
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22563309C2semidirect
4. #22561694C2semidirect
5. #22561693C2semidirect
8. #22561162C2semidirect
9. #22560978C2semidirect
10. #22560974C2semidirect
11. #22560932C2semidirect
15. C2×#501×C67C2semidirect
90. #14523965Q8semidirect
301. C2×#501D67semidirect
316. C67#25466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636932
#225653832
#225633092
#225616942
#225616932
#225615922
#225615782
#225611622
#225609782
#225609742
#225609322
#225608352
#225608282
#225600352
C2×#501×C672
#2546667