Finite Group Databasebeta

← #30907668

Subgroups — #30907668

Order 17152.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863674C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565129C211yesmaximal, characteristic
5#22561701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561593C211yesmaximal, characteristic
8#22561168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560895C211yesmaximal, characteristic
13#22560889C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042—21no—
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524020—21no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863674—24no—
22#16863520—24no—
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863330—21no—
34#16863329—21no—
35#16863319—21no—
36#16863319—21no—
37#16863300—21no—
38#16863299C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863295C2211yescharacteristic
41#16863294C2211yescharacteristic
42#16863294C2211yescharacteristic
43#16863292C2211yescharacteristic
44#16863265C2211yescharacteristic
45#16863254—21no—
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134D411yescharacteristic
63C23×Dic67—21no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524042—22no—
67#14524042—22no—
68#14524042—44no—
69#14524020—44no—
70C4×Dic134—22no—
71C4×Dic134—22no—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—22no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523977—22no—
96#14523976—22no—
97#14523976—22no—
98Dic67⋊C8—22no—
99Dic67⋊C8D414yes—
100#14523964—22no—
101#14523964Q814yescomplemented
102C4×C67⋊C8—22no—
103C8×Dic67—22no—
104C8×Dic67—22no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C22×D4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#107×C67—22no—
122C4⋊C8×C67—22no—
123#102×C67—22no—
124#102×C67—22no—
125#95×C67—21no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134—42no—
130C2×Dic134—42no—
131C2×Dic134D814yes—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—42no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—42no—
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8C2×D412yes—
148C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67C2×Q812yes—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—81no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67—42no—
170C22⋊Dic67—81no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—42no—
174C4×Dic67C2×D412yes—
175C4×Dic67#4112yes—
176C24×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67C2×Q812yes—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×D412yes—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—42no—
201C4⋊C4×C67#4112yes—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C22⋊C4×C67—81no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214D4×C67—22no—
215D4×C67—22no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C2×D812yes—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
238C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—84no—
259C2×Dic67#12112yes—
260C2×Dic67#12112yes—
261C2×Dic67C2×D812yes—
262C2×Dic67C2×D812yes—
263C2×Dic67#13512yes—
264Dic134—28no—
265Dic134—84no—
266C8×C67—22no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—22no—
269C67⋊C8—22no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67C2×#12111yescharacteristic
278C22×C67#54811yescharacteristic
279C22×C67D4×Q811yescharacteristic
280C22×C67C22×D811yescharacteristic
281C22×C67C2×#13511yescharacteristic
282C22×C67#57711yescharacteristic
283C22×C67#57811yescharacteristic
284C4×C67—22no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67#53311yescharacteristic
290C4×C67#54111yescharacteristic
291C4×C67#54711yescharacteristic
292C4×C67D4×Q811yescharacteristic
293Dic67—22no—
294Dic67—22no—
295Dic67—42no—
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300Dic67#46614yes—
301#25469—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—82no—
303C2×C67#242911yescharacteristic
304C2×C67C2×#46611yescharacteristic
305C2×C67#306311yescharacteristic
306C2×C67#335811yescharacteristic
307C2×C67#336411yescharacteristic
308C2×C67Q8×D811yescharacteristic
309C2×C67#338111yescharacteristic
310C2×#474—671no—
311C2×C8×Q8—671no—
312#2546—671no—
313#2538—671no—
314#2086—671no—
315#2086—671no—
316#2067—671no—
317#2067D6711yescharacteristic
318#1990—671no—
319#1947—671no—
320#1942—671no—
321#1942—671no—
322#1934—671no—
323#1934—671no—
324C4×#102—671no—
325C67#2546911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×C4⋊Q8—671no—
327C2×C4⋊Q8—1341no—
328C2×C22⋊Q8—1341no—
329C2×C4×Q8—671no—
330C2×C4×D4—671no—
331#474—1344no—
332C8×Q8—1344no—
333C2×#107—671no—
334C2×#107—671no—
335C2×#107—671no—
336C2×#107C2×D6711yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—671no—
338C2×C4⋊C8—671no—
339C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
340C2×#102—671no—
341C2×#102—671no—
342C2×#102C2×D6711yescharacteristic
343C2×#102C2×D6711yescharacteristic
344C2×C4×C8—671no—
345C2×C4×C8—671no—
346C2×C4×C8—671no—
347#398—1341no—
348#398—1341no—
349#396—1341no—
350#396—1341no—
351#391—1341no—
352#390—671no—
353#390C2×D6711yescharacteristic
354#389—671no—
355#389—671no—
356#389—671no—
357#389—671no—
358#389—671no—
359#389C2×D6711yescharacteristic
360#384—671no—
361#380—1341no—
362C4×C4⋊C4—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340C2×D6711yescharacteristic
371C22×Q8—671no—
372C22×Q8—1341no—
373C22×D4C22×D6711yescharacteristic
374C23×C4—1341no—
375C22×C8—671no—
376C22×C8—671no—
377C22×C8C22×D6711yescharacteristic
378C22×C8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8—2684no—
380C4⋊Q8—1342no—
381C4⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—2684no—
383C4×Q8—1342no—
384C4×Q8—1342no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1342no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—671no—
413C2×C42—1341no—
414C2×C42C22×D6711yescharacteristic
415#107—22no—
416#107—1342no—
417#107—1342no—
418#107—1342no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—674no—
421C4⋊C8—1342no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—674no—
425#102—1342no—
426C4×C8—1342no—
427C4×C8—1342no—
428C4×C8—1342no—
429#95—21no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436C24—21no—
437C2×Q8—2682no—
438C2×Q8—2682no—
439C2×Q8—2682no—
440C2×Q8—674no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8—1342no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4Q8×D6712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2682no—
453C22×C4—2682no—
454C22×C4—2682no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4C23×D6711yescharacteristic
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—672no—
472C2×C8—672no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8D4×D6712yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—2682no—
485C4⋊C4—2682no—
486C4⋊C4—2682no—
487C4⋊C4—2682no—
488C4⋊C4—2682no—
489C4⋊C4—2682no—
490C4⋊C4—2682no—
491C4⋊C4—5361no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4#1176162712yes—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—2682no—
507C22⋊C4—2682no—
508C22⋊C4—5361no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—2682no—
512C42—672no—
513C42—672no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23C2×D4×D6711yescharacteristic
524Q8—5364no—
525Q8—1348no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—5364no—
556C2×C4—672no—
557C2×C4—672no—
558C2×C4—672no—
559C2×C4—672no—
560C2×C4—672no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4D8×D6712yes—
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
572C2×C4#41×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
574C2×C4#1452409011yescharacteristic
575C2×C4#1452409011yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—1342no—
579C8—1342no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22#121×D6711yescharacteristic
588C22#1686405211yescharacteristic
589C22#1686405911yescharacteristic
590C22C2×D8×D6711yescharacteristic
591C22#135×D6711yescharacteristic
592C22#1686420611yescharacteristic
593C22#1686421211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2682no—
600C4—2681no—
601C4—5361no—
602C4—5361no—
603C4—5361no—
604C4—674no—
605C4—1342no—
606C4—1342no—
607C4#1686394811yescharacteristic
608C4#1686400311yescharacteristic
609C4#1686404611yescharacteristic
610C4#1686405911yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#2256380111yescharacteristic
613C2#466×D6711yescharacteristic
614C2#2256989511yescharacteristic
615C2#2257283911yescharacteristic
616C2#2257288911yescharacteristic
617C2#2257305911yescharacteristic
618C2#2257307911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2067C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2067D67
hypocenterC67#25469
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863520C2semidirect
3. #22565196C2semidirect
5. #22561701C2semidirect
6. #22561697C2semidirect
8. #22561168C2semidirect
9. #22560964C2semidirect
10. #22560943C2semidirect
11. #22560939C2semidirect
101. #14523964Q8semidirect
325. C67#25469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636742
C2×#168635202
#225651962
#225651292
#225617012
#225616972
#225615932
#225611682
#225609642
#225609432
#225609392
#225608952
#225608892
#102×Dic672
C67×#20672
#2546967