Subgroups — #30907669

Order 17152.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22565194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561596	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22561170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560892	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₈×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863677	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863326	—	2	2	no	—
23	#16863318	—	2	2	no	—
24	#16863301	—	2	1	no	—
25	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863253	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	#14524043	—	2	2	no	—
47	#14524043	—	2	2	no	—
48	#14524041	—	4	4	no	—
49	#14524019	—	4	4	no	—
50	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	#14523977	—	2	4	no	—
68	#14523977	—	2	4	no	—
69	#14523965	—	2	2	no	—
70	#14523965	—	2	4	no	—
71	#14523965	Q₈	1	4	yes	complemented
72	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
159	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	D₂₆₈	—	2	2	no	—
194	D₂₆₈	—	2	2	no	—
195	D₂₆₈	—	4	1	no	—
196	D₂₆₈	—	4	1	no	—
197	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
198	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
199	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
213	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
214	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
215	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₇	#466	1	4	yes	—
220	C₄×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	#541	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	Dic₆₇	—	8	2	no	—
227	Dic₆₇	—	8	2	no	—
228	Dic₆₇	—	8	1	no	—
229	#25469	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	#2429	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#3063	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#3358	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#3364	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#3381	1	1	yes	characteristic
237	D₆₇	—	8	2	no	—
238	C₂×#474	—	67	1	no	—
239	C₂×C₈×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#2546	—	67	1	no	—
241	#2538	—	67	1	no	—
242	#2086	—	67	2	no	—
243	#2067	—	67	2	no	—
244	#1990	—	67	1	no	—
245	#1947	—	67	1	no	—
246	#1942	—	67	2	no	—
247	#1934	—	67	2	no	—
248	C₄×#102	—	67	1	no	—
249	C₆₇	#25469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
255	#474	—	134	4	no	—
256	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×#107	—	67	2	no	—
258	C₂×#107	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#102	—	67	1	no	—
262	C₂×#102	—	67	1	no	—
263	C₂×#102	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#398	—	134	2	no	—
267	#396	—	134	2	no	—
268	#391	—	134	1	no	—
269	#390	—	67	2	no	—
270	#389	—	67	2	no	—
271	#389	—	67	2	no	—
272	#389	—	67	2	no	—
273	#384	—	67	1	no	—
274	#380	—	134	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
276	#340	—	67	2	no	—
277	#340	—	67	1	no	—
278	#340	—	67	2	no	—
279	#340	—	67	2	no	—
280	#340	—	67	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
282	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	268	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	134	2	no	—
295	C₄×D₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	134	4	no	—
316	#107	—	134	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
319	#102	—	67	4	no	—
320	#102	—	134	2	no	—
321	#102	—	134	4	no	—
322	C₄×C₈	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈	—	2	2	no	—
324	#95	—	134	1	no	—
325	#95	—	134	2	no	—
326	#95	—	134	2	no	—
327	#95	—	134	2	no	—
328	C₂⁴	—	134	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
334	C₂×Q₈	D₅₃₆	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	—	67	2	no	—
336	C₂×D₄	—	134	1	no	—
337	C₂×D₄	—	134	1	no	—
338	C₂×D₄	—	134	1	no	—
339	C₂×D₄	—	134	1	no	—
340	C₂×D₄	—	134	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	268	2	no	—
387	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
388	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
389	C₂³	—	268	1	no	—
390	C₂³	—	268	1	no	—
391	C₂³	—	268	1	no	—
392	C₂³	—	268	1	no	—
393	C₂³	—	268	1	no	—
394	C₂³	—	268	1	no	—
395	C₂³	—	134	2	no	—
396	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	8	no	—
398	Q₈	—	536	4	no	—
399	D₄	—	268	1	no	—
400	D₄	—	268	1	no	—
401	D₄	—	134	2	no	—
402	D₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	268	1	no	—
411	C₂×C₄	—	268	1	no	—
412	C₂×C₄	—	268	1	no	—
413	C₂×C₄	—	268	1	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	1	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	1	no	—
419	C₂×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	1	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂×C₄	—	536	4	no	—
424	C₂×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14524065	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	2	4	no	—
438	C₈	—	2	2	no	—
439	C₈	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	268	2	no	—
441	C₂²	—	268	2	no	—
442	C₂²	—	268	2	no	—
443	C₂²	—	536	1	no	—
444	C₂²	—	536	1	no	—
445	C₂²	—	536	1	no	—
446	C₂²	—	536	1	no	—
447	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16864058	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	Q₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16864208	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16864213	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	268	2	no	—
458	C₄	—	268	2	no	—
459	C₄	—	536	2	no	—
460	C₄	—	536	1	no	—
461	C₄	—	536	2	no	—
462	C₄	#16863632	1	4	yes	—
463	C₄	#16863950	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#16864004	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#16864045	1	1	yes	characteristic
466	C₄	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	536	2	no	—
468	C₂	#22563802	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16863632	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22569900	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22572845	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22572896	1	1	yes	characteristic
473	C₂	Q₈×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22573086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25469
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22565194	C₂	semidirect
4. #22561697	C₂	semidirect
6. #22561170	C₂	semidirect
7. #22560968	C₂	semidirect
8. #22560942	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
71. #14523965	Q₈	semidirect
239. C₂×C₈×Q₈	D₆₇	semidirect
249. C₆₇	#25469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863677	2
#22565194	2
#22565127	2
#22561697	2
#22561596	2
#22561170	2
#22560968	2
#22560942	2
#22560892	2
C₄×#14523965	2
C₂×C₈×Q₈×C₆₇	2
#25469	67