Finite Group Databasebeta

← #30907679

Subgroups — #30907679

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863684C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565129C211yesmaximal, characteristic
5#22561713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561579C211yesmaximal, characteristic
8#22561168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560895C211yesmaximal, characteristic
13#22560889C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2065C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524020—21no—
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863684—24no—
21#16863520—24no—
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863319—21no—
33#16863319—21no—
34#16863317—21no—
35#16863316—21no—
36#16863300—21no—
37#16863299C2211yescharacteristic
38#16863295C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863294C2211yescharacteristic
41#16863294C2211yescharacteristic
42#16863292C2211yescharacteristic
43#16863265—21no—
44#16863265C2211yescharacteristic
45#16863254—21no—
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134D411yescharacteristic
63C23×Dic67—21no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524042—22no—
67#14524042—22no—
68#14524020—44no—
69C4×Dic134—22no—
70C4×Dic134—22no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—22no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94#14523975—22no—
95#14523974—22no—
96#14523974—22no—
97Dic67⋊C8—22no—
98Dic67⋊C8D414yes—
99#14523964—22no—
100#14523964Q814yescomplemented
101C4×C67⋊C8—22no—
102C8×Dic67—22no—
103C8×Dic67—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#106×C67—22no—
121C4⋊C8×C67—22no—
122#102×C67—22no—
123#102×C67—22no—
124#95×C67—21no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—42no—
128C2×Dic134—81no—
129C2×Dic134—81no—
130C2×Dic134SD1614yes—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67—42no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8C2×D412yes—
147C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67—81no—
158C4⋊Dic67C2×Q812yes—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—81no—
165Dic67⋊C4—81no—
166Dic67⋊C4—81no—
167C22⋊Dic67—42no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67—81no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—42no—
173C4×Dic67C2×D412yes—
174C4×Dic67#4112yes—
175C24×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67C2×Q812yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C2×D412yes—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—81no—
200C4⋊C4×C67#4112yes—
201C22⋊C4×C67—42no—
202C22⋊C4×C67—81no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213D4×C67—22no—
214D4×C67—22no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C2×SD1612yes—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—84no—
258C2×Dic67#12112yes—
259C2×Dic67#12112yes—
260C2×Dic67C2×SD1612yes—
261C2×Dic67C2×SD1612yes—
262C2×Dic67#13512yes—
263Dic134—28no—
264Dic134—84no—
265C8×C67—22no—
266C8×C67—41no—
267C67⋊C8—22no—
268C67⋊C8—22no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67C2×#12111yescharacteristic
277C22×C67#54811yescharacteristic
278C22×C67D4×Q811yescharacteristic
279C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
280C22×C67C2×#13511yescharacteristic
281C22×C67#57611yescharacteristic
282C22×C67#57711yescharacteristic
283C4×C67—22no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67#53311yescharacteristic
289C4×C67#54111yescharacteristic
290C4×C67#54711yescharacteristic
291C4×C67D4×Q811yescharacteristic
292Dic67—22no—
293Dic67—22no—
294Dic67—42no—
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299Dic67#46514yes—
300#25470—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—82no—
302C2×C67#242911yescharacteristic
303C2×C67C2×#46511yescharacteristic
304C2×C67#306211yescharacteristic
305C2×C67#336011yescharacteristic
306C2×C67#336211yescharacteristic
307C2×C67Q8×SD1611yescharacteristic
308C2×C67#338011yescharacteristic
309C2×#476—671no—
310C2×C8×Q8—671no—
311#2567—671no—
312#2538—671no—
313#2088—671no—
314#2088—671no—
315#2065—671no—
316#2065D6711yescharacteristic
317#1990—671no—
318#1948—671no—
319#1941—671no—
320#1941—671no—
321#1934—671no—
322#1934—671no—
323C4×#102—671no—
324C67#2547011yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×C4⋊Q8—671no—
326C2×C22⋊Q8—1341no—
327C2×C4×Q8—671no—
328C2×C4×D4—671no—
329#476—1344no—
330C8×Q8—1344no—
331C2×#106—671no—
332C2×#106—671no—
333C2×#106—671no—
334C2×#106C2×D6711yescharacteristic
335C2×C4⋊C8—671no—
336C2×C4⋊C8—671no—
337C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
338C2×#102—671no—
339C2×#102—671no—
340C2×#102C2×D6711yescharacteristic
341C2×#102C2×D6711yescharacteristic
342C2×C4×C8—671no—
343C2×C4×C8—671no—
344C2×C4×C8—671no—
345#396—1341no—
346#396—1341no—
347#395—1341no—
348#395—1341no—
349#391—1341no—
350#390—671no—
351#390C2×D6711yescharacteristic
352#389—671no—
353#389—671no—
354#389—671no—
355#389—671no—
356#389—671no—
357#389C2×D6711yescharacteristic
358#384—671no—
359#384—1341no—
360#380—1341no—
361C4×C4⋊C4—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340C2×D6711yescharacteristic
370C22×Q8—671no—
371C22×Q8—1341no—
372C22×D4C22×D6711yescharacteristic
373C23×C4—1341no—
374C22×C8—671no—
375C22×C8—671no—
376C22×C8C22×D6711yescharacteristic
377C22×C8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8—1342no—
379C4⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—2684no—
381C4×Q8—1342no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C42—671no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—1341no—
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#106—22no—
414#106—1342no—
415#106—1342no—
416#106—1342no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—674no—
419C4⋊C8—1342no—
420#102—22no—
421#102—22no—
422#102—674no—
423#102—1342no—
424C4×C8—1342no—
425C4×C8—1342no—
426C4×C8—1342no—
427#95—21no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434C24—21no—
435C2×Q8—2682no—
436C2×Q8—5361no—
437C2×Q8—5361no—
438C2×Q8—674no—
439C2×Q8—1342no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4Q8×D6712yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2682no—
451C22×C4—2682no—
452C22×C4—2682no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4C23×D6711yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—672no—
470C2×C8—672no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8D4×D6712yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—2682no—
483C4⋊C4—2682no—
484C4⋊C4—2682no—
485C4⋊C4—2682no—
486C4⋊C4—5361no—
487C4⋊C4—5361no—
488C4⋊C4—5361no—
489C4⋊C4—5361no—
490C4⋊C4—672no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4#1176162712yes—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—2682no—
505C22⋊C4—2682no—
506C22⋊C4—5361no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—2682no—
510C42—672no—
511C42—672no—
512C42—1341no—
513C42—1341no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×D4×D6711yescharacteristic
522Q8—5364no—
523Q8—1348no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—5364no—
554C2×C4—672no—
555C2×C4—672no—
556C2×C4—672no—
557C2×C4—672no—
558C2×C4—672no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4SD16×D6712yes—
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
570C2×C4#41×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
572C2×C4#1452409011yescharacteristic
573C2×C4#1452409011yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—1342no—
577C8—1342no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22#121×D6711yescharacteristic
586C22#1686405211yescharacteristic
587C22#1686405911yescharacteristic
588C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
589C22#135×D6711yescharacteristic
590C22#1686420011yescharacteristic
591C22#1686420611yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2682no—
598C4—2681no—
599C4—5361no—
600C4—5361no—
601C4—5361no—
602C4—674no—
603C4—1342no—
604C4—1342no—
605C4#1686394811yescharacteristic
606C4#1686400311yescharacteristic
607C4#1686404611yescharacteristic
608C4#1686405911yescharacteristic
609C2—82no—
610C2#2256380111yescharacteristic
611C2#465×D6711yescharacteristic
612C2#2256988611yescharacteristic
613C2#2257285311yescharacteristic
614C2#2257287511yescharacteristic
615C2#2257306411yescharacteristic
616C2#2257307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2065C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2065D67
hypocenterC67#25470
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863520C2semidirect
3. #22565416C2semidirect
5. #22561713C2semidirect
6. #22561707C2semidirect
8. #22561168C2semidirect
9. #22560969C2semidirect
10. #22560938C2semidirect
11. #22560934C2semidirect
100. #14523964Q8semidirect
324. C67#25470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636842
C2×#168635202
#225654162
#225651292
#225617132
#225617072
#225615792
#225611682
#225609692
#225609382
#225609342
#225608952
#225608892
#102×Dic672
C67×#20652
#2547067