Subgroups — #30907689

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561580	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22561171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560891	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863683	—	2	4	no	—
15	Q₈×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863318	—	2	2	no	—
26	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863253	—	2	1	no	—
30	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#395×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
39	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#384×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14524019	—	4	4	no	—
49	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	#14523974	—	2	4	no	—
60	#14523974	—	2	4	no	—
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
63	#14523963	—	2	4	no	—
64	#14523963	—	2	2	no	—
65	#14523963	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
159	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	D₂₆₈	—	2	2	no	—
194	D₂₆₈	—	2	2	no	—
195	D₂₆₈	—	4	1	no	—
196	D₂₆₈	—	4	1	no	—
197	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
213	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
214	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₄×C₆₇	#465	1	4	yes	—
222	C₄×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	#541	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	Dic₆₇	—	8	2	no	—
227	Dic₆₇	—	8	1	no	—
228	#25470	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	#2429	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#3062	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#3360	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#3362	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#3380	1	1	yes	characteristic
236	D₆₇	—	8	2	no	—
237	C₂×#476	—	67	1	no	—
238	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
239	#2567	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#2538	—	67	1	no	—
241	#2088	—	67	2	no	—
242	#2065	—	67	2	no	—
243	#1990	—	67	1	no	—
244	#1948	—	67	1	no	—
245	#1941	—	67	2	no	—
246	#1934	—	67	2	no	—
247	C₄×#102	—	67	1	no	—
248	C₆₇	#25470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
253	#476	—	134	4	no	—
254	C₈×Q₈	—	134	4	no	—
255	C₂×#106	—	67	2	no	—
256	C₂×#106	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
259	C₂×#102	—	67	1	no	—
260	C₂×#102	—	67	1	no	—
261	C₂×#102	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
264	#396	—	134	2	no	—
265	#395	—	2	2	no	—
266	#391	—	2	1	no	—
267	#390	—	67	2	no	—
268	#389	—	67	2	no	—
269	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
271	#384	—	2	1	no	—
272	#384	—	67	1	no	—
273	#380	—	134	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#340	—	67	2	no	—
276	#340	—	67	1	no	—
277	#340	—	67	2	no	—
278	#340	—	67	2	no	—
279	#340	—	67	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	134	2	no	—
293	C₄×D₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#106	—	134	4	no	—
314	#106	—	134	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
317	#102	—	67	4	no	—
318	#102	—	134	4	no	—
319	#102	—	134	2	no	—
320	C₄×C₈	—	134	4	no	—
321	C₄×C₈	—	134	2	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	134	2	no	—
326	C₂⁴	—	134	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
332	C₂×Q₈	#11761615	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	—	67	2	no	—
334	C₂×D₄	—	134	1	no	—
335	C₂×D₄	—	134	1	no	—
336	C₂×D₄	—	134	1	no	—
337	C₂×D₄	—	134	1	no	—
338	C₂×D₄	—	134	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	—	67	4	no	—
353	C₂×C₈	—	67	2	no	—
354	C₂×C₈	—	134	1	no	—
355	C₂×C₈	—	134	1	no	—
356	C₂×C₈	—	134	1	no	—
357	C₂×C₈	—	134	1	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	2	no	—
360	C₂×C₈	—	134	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	#11761629	1	2	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	4	2	no	—
385	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
387	C₂³	—	268	1	no	—
388	C₂³	—	268	1	no	—
389	C₂³	—	268	1	no	—
390	C₂³	—	268	1	no	—
391	C₂³	—	268	1	no	—
392	C₂³	—	268	1	no	—
393	C₂³	—	134	2	no	—
394	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	8	no	—
396	Q₈	—	8	4	no	—
397	D₄	—	268	1	no	—
398	D₄	—	268	1	no	—
399	D₄	—	134	2	no	—
400	D₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	1	no	—
419	C₂×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	1	no	—
421	C₂×C₄	—	268	1	no	—
422	C₂×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂×C₄	—	536	4	no	—
424	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	268	1	no	—
436	C₈	—	134	4	no	—
437	C₈	—	134	2	no	—
438	C₂²	—	268	2	no	—
439	C₂²	—	268	2	no	—
440	C₂²	—	268	2	no	—
441	C₂²	—	536	1	no	—
442	C₂²	—	536	1	no	—
443	C₂²	—	536	1	no	—
444	C₂²	—	536	1	no	—
445	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16864057	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16864207	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	536	1	no	—
459	C₄	—	536	2	no	—
460	C₄	#16863627	1	4	yes	—
461	C₄	#16863951	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#16864007	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#16864049	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#16864061	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	536	2	no	—
466	C₂	#22563811	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#16863627	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22569885	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22572858	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22572880	1	1	yes	characteristic
471	C₂	Q₈×#11761615	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22573072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2567	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#2567	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25470
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22561711	C₂	semidirect
6. #22561171	C₂	semidirect
7. #22560972	C₂	semidirect
8. #22560934	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2567	C₂	semidirect
65. #14523963	Q₈	semidirect
239. #2567	D₆₇	semidirect
248. C₆₇	#25470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863683	2
C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	2
#22565127	2
#22561711	2
#22561580	2
#22561171	2
#22560972	2
#22560934	2
#22560891	2
C₄×#14523963	2
C₆₇×#2567	2
#25470	67