Finite Group Databasebeta

← #30907714

Subgroups — #30907714

Order 17152.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863699C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565569C211yesmaximal, characteristic
5#22561713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561596C211yesmaximal, characteristic
7#22561584C211yesmaximal, characteristic
8#22561172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560893C211yesmaximal, characteristic
13#22560891C211yesmaximal, characteristic
14#22560023C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2087C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×#14524005C2211yescharacteristic
19#16863699—24no—
20#16863520—24no—
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863331—21no—
34#16863329—21no—
35#16863317—21no—
36#16863309—21no—
37#16863298C2211yescharacteristic
38#16863297C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863294C2211yescharacteristic
41#16863293—21no—
42#16863292—21no—
43#16863292C2211yescharacteristic
44#16863292C2211yescharacteristic
45#16863270—21no—
46#16863267—21no—
47#16863261C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134D411yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524034—22no—
67#14524034—22no—
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134—22no—
70#14524005—22no—
71#14524005—22no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523977—22no—
93#14523974—22no—
94#14523974—22no—
95Dic67⋊C8—22no—
96Dic67⋊C8D414yes—
97#14523965—22no—
98#14523965—22no—
99#14523963—22no—
100#14523963Q814yescomplemented
101C4×C67⋊C8—22no—
102C8×Dic67—22no—
103C8×Dic67—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#107×C67—22no—
121C4⋊C8×C67—22no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124C23×D67—21no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268C2×Q812yes—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—81no—
143C2×C4×D67—81no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8C2×D412yes—
149C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67#4112yes—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—81no—
164Dic67⋊C4—81no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—81no—
169(C2×D67)⋊C4—81no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—81no—
173C4×Dic67C2×D412yes—
174C4×Dic67#4112yes—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67C2×D412yes—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—81no—
196C4⋊C4×C67—81no—
197C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67#13512yes—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
231C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67#12112yes—
251C2×Dic67#12112yes—
252C2×Dic67#13512yes—
253D268—22no—
254D268—22no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257C4×D67—84no—
258Dic134—28no—
259C8×C67—22no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—22no—
262C67⋊C8—22no—
263C22×C67C2×#12111yescharacteristic
264C22×C67#54811yescharacteristic
265C22×C67D4×Q811yescharacteristic
266C22×C67C2×#13511yescharacteristic
267C22×C67C2×#13511yescharacteristic
268C22×C67#57611yescharacteristic
269C22×C67#57711yescharacteristic
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67#53311yescharacteristic
284C4×C67#54111yescharacteristic
285C4×C67#54711yescharacteristic
286C4×C67D4×Q811yescharacteristic
287Dic67—22no—
288Dic67—22no—
289Dic67—22no—
290Dic67—42no—
291Dic67—41no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#25473—671nomaximal, Sylow
295C2×C67#242911yescharacteristic
296C2×C67#305011yescharacteristic
297C2×C67#306211yescharacteristic
298C2×C67#336111yescharacteristic
299C2×C67#336511yescharacteristic
300C2×C67#338011yescharacteristic
301C2×C67#338111yescharacteristic
302D67—82no—
303C2×#478—671no—
304C2×C8×Q8—671no—
305#2584—671no—
306#2580—671no—
307#2088—671no—
308#2087D6711yescharacteristic, complemented
309#2067—671no—
310#2065—671no—
311#1991—671no—
312#1949—671no—
313#1942—671no—
314#1941—671no—
315#1934—671no—
316#1934—671no—
317C4×#102—671no—
318C67#2547311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#125—671no—
320C2×C4×Q8—671no—
321C2×C4×D4—671no—
322#478—1344no—
323C8×Q8—1344no—
324C2×#107—671no—
325C2×#107C2×D6711yescharacteristic
326C2×#106—671no—
327C2×#106—671no—
328C2×C4⋊C8—671no—
329C2×C4⋊C8—671no—
330C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
331C2×#102—671no—
332C2×#102—671no—
333C2×#102—671no—
334C2×#102—671no—
335C2×C4×C8—671no—
336C2×C4×C8—671no—
337C2×C4×C8—671no—
338#399—1341no—
339#398—1341no—
340#395—1341no—
341#393—1341no—
342#390—671no—
343#390—671no—
344#389—671no—
345#389—671no—
346#389—671no—
347#389—671no—
348#389—1341no—
349#389—1341no—
350#389C2×D6711yescharacteristic
351#389C2×D6711yescharacteristic
352#385—1341no—
353#385—1341no—
354#382—671no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340C2×D6711yescharacteristic
362#340C2×D6711yescharacteristic
363#340C2×D6711yescharacteristic
364C22×Q8—671no—
365C22×D4—671no—
366C23×C4—1341no—
367C22×C8—671no—
368C22×C8—671no—
369C22×C8C22×D6711yescharacteristic
370C22×C8C22×D6711yescharacteristic
371#125—1342no—
372#125—1342no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×Q8—1342no—
375C4×D4—1342no—
376C4×D4—1342no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C42—671no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—1341no—
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404#107—22no—
405#107—1342no—
406#106—1342no—
407#106—1342no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—674no—
410C4⋊C8—1342no—
411#102—674no—
412#102—1342no—
413#102—1342no—
414#102—1342no—
415C4×C8—1342no—
416C4×C8—1342no—
417C4×C8—1342no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427C24—1341no—
428C2×Q8—1342no—
429C2×Q8—1342no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×D4—672no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—2682no—
442C22×C4—5361no—
443C22×C4—5361no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4C23×D6711yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—672no—
460C2×C8—672no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8D4×D6712yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—2682no—
476C4⋊C4—2682no—
477C4⋊C4—2682no—
478C4⋊C4—2682no—
479C4⋊C4—5361no—
480C4⋊C4—5361no—
481C4⋊C4—672no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4Q8×D6712yes—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—2682no—
493C22⋊C4—2682no—
494C22⋊C4—5361no—
495C22⋊C4—5361no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—5361no—
499C42—672no—
500C42—672no—
501C42—1341no—
502C42—1341no—
503C23—2681no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—2681no—
507C23—2681no—
508C23—2681no—
509C23—1342no—
510C23C2×D4×D6711yescharacteristic
511Q8—1348no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—1342no—
515D4—1342no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—5364no—
542C2×C4—672no—
543C2×C4—672no—
544C2×C4—672no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4#1452406612yes—
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
558C2×C4#41×D6711yescharacteristic
559C2×C4#41×D6711yescharacteristic
560C2×C4#1452409011yescharacteristic
561C2×C4#1452409111yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—1342no—
565C8—1342no—
566C22—2682no—
567C22—2682no—
568C22—2682no—
569C22—5361no—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22#121×D6711yescharacteristic
574C22#1686405611yescharacteristic
575C22#1686405911yescharacteristic
576C22#135×D6711yescharacteristic
577C22C2×#1452406611yescharacteristic
578C22#1686420011yescharacteristic
579C22#1686420611yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2682no—
587C4—2681no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4—1342no—
591C4—1342no—
592C4—1342no—
593C4#1686395211yescharacteristic
594C4#1686400511yescharacteristic
595C4#1686404411yescharacteristic
596C4#1686406111yescharacteristic
597C2—5362no—
598C2#2256380311yescharacteristic
599C2#2256979211yescharacteristic
600C2#2256988611yescharacteristic
601C2#2257286811yescharacteristic
602C2#2257290811yescharacteristic
603C2#2257307111yescharacteristic
604C2#2257308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2087C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2087D67
hypocenterC67#25473
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2087

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863520C2semidirect
3. #22565596C2semidirect
5. #22561713C2semidirect
8. #22561172C2semidirect
9. #22560980C2semidirect
10. #22560940C2semidirect
11. #22560934C2semidirect
15. C67×#2087C2semidirect
100. #14523963Q8semidirect
308. #2087D67semidirect
318. C67#25473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636992
C2×#168635202
#225655962
#225655692
#225617132
#225615962
#225615842
#225611722
#225609802
#225609402
#225609342
#225608932
#225608912
#225600232
C67×#20872
#2547367