Finite Group Databasebeta

← #30907725

Subgroups — #30907725

Order 17152.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863693C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565567C211yesmaximal, characteristic
4#22561710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561594C211yesmaximal, characteristic
7#22561580C211yesmaximal, characteristic
8#22561175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560891C211yesmaximal, characteristic
13#22560891C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17#16863693—24no—
18Q8×C67⋊C8—24no—
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33#16863331—21no—
34#16863307—21no—
35#16863298C2211yescharacteristic
36#16863298C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863267—21no—
40#16863267—21no—
41#16863262C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50C2×#125×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
52#398×C67—21no—
53#395×C67—21no—
54#389×C67—21no—
55#389×C67—21no—
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#389×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C4×D268—22no—
68C4×D268—22no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79#14523976—22no—
80#14523976—22no—
81#14523974—22no—
82#14523974—22no—
83C4⋊(C67⋊C8)—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)D414yes—
86#14523963—22no—
87#14523963—22no—
88#14523963—22no—
89#14523963Q814yescomplemented
90C4×C67⋊C8—22no—
91C4×C67⋊C8—22no—
92C4×C67⋊C8—22no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×Q8×C67D411yescharacteristic
98#125×C67—22no—
99#125×C67—22no—
100C4×Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67—22no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#95×C67—21no—
120#95×C67—21no—
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124C23×D67—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268C2×Q812yes—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—81no—
136C2×C4×D67—81no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8C2×D412yes—
147C2×C67⋊C8C2×D412yes—
148C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155Dic67⋊C4—81no—
156Dic67⋊C4—81no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—81no—
161(C2×D67)⋊C4—81no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—42no—
186C4⋊C4×C67—42no—
187C4⋊C4×C67—42no—
188C4⋊C4×C67—42no—
189C4⋊C4×C67—81no—
190C4⋊C4×C67—81no—
191C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
192C4⋊C4×C67#4112yes—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—81no—
198C42×C67C2×D412yes—
199C42×C67#4112yes—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208Q8×C67—28no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67#12112yes—
236C2×C4×C67#12112yes—
237C2×C4×C67#13512yes—
238C2×C4×C67#13512yes—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
244C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254D268—22no—
255D268—22no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258C4×D67—84no—
259C67⋊C8—22no—
260C67⋊C8—22no—
261C67⋊C8—22no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67C2×#12111yescharacteristic
264C22×C67#54811yescharacteristic
265C22×C67D4×Q811yescharacteristic
266C22×C67C2×#13511yescharacteristic
267C22×C67C2×#13511yescharacteristic
268C22×C67#57611yescharacteristic
269C22×C67#57711yescharacteristic
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67#53311yescharacteristic
288C4×C67#54111yescharacteristic
289C4×C67#54711yescharacteristic
290C4×C67D4×Q811yescharacteristic
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#25473—671nomaximal, Sylow
295C2×C67#242911yescharacteristic
296C2×C67#305011yescharacteristic
297C2×C67#306211yescharacteristic
298C2×C67#336111yescharacteristic
299C2×C67#336511yescharacteristic
300C2×C67#338011yescharacteristic
301C2×C67#338111yescharacteristic
302D67—82no—
303C2×#478—671no—
304C2×C8×Q8—671no—
305#2584D6711yescharacteristic, complemented
306#2580—671no—
307#2088—671no—
308#2087—671no—
309#2067—671no—
310#2065—671no—
311#1991—671no—
312#1949—671no—
313#1942—671no—
314#1941—671no—
315#1934—671no—
316#1934—671no—
317C4×#102—671no—
318C67#2547311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#125C2×D6711yescharacteristic
320C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
321C2×C4×D4—671no—
322#478—1344no—
323C8×Q8—1344no—
324C2×#107—671no—
325C2×#107—671no—
326C2×#106—671no—
327C2×#106—671no—
328C2×C4⋊C8—671no—
329C2×C4⋊C8—671no—
330C2×C4⋊C8—671no—
331C2×#102—671no—
332C2×#102—671no—
333C2×#102—671no—
334C2×#102—671no—
335C2×C4×C8—671no—
336C2×C4×C8—671no—
337C2×C4×C8—671no—
338#399—1341no—
339#398—21no—
340#395—21no—
341#393—1341no—
342#390—671no—
343#390—671no—
344#389—21no—
345#389—21no—
346#389—671no—
347#389—671no—
348#389C2×D6711yescharacteristic
349#389C2×D6711yescharacteristic
350#389C2×D6711yescharacteristic
351#389C2×D6711yescharacteristic
352#385—1341no—
353#385—1341no—
354#382—671no—
355C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
365C22×D4—671no—
366C23×C4—1341no—
367C22×C8—671no—
368C22×C8—671no—
369C22×C8—671no—
370C22×C8—671no—
371#125—22no—
372#125—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×D4—1342no—
376C4×D4—1342no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404#107—1342no—
405#107—1342no—
406#106—1342no—
407#106—1342no—
408C4⋊C8—674no—
409C4⋊C8—1342no—
410C4⋊C8—1342no—
411#102—674no—
412#102—1342no—
413#102—1342no—
414#102—1342no—
415C4×C8—1342no—
416C4×C8—1342no—
417C4×C8—1342no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427C24—1341no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×D4—672no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—2682no—
442C22×C4—5361no—
443C22×C4—5361no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4C23×D6711yescharacteristic
454C2×C8—672no—
455C2×C8—672no—
456C2×C8—672no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—5361no—
482C4⋊C4—5361no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4Q8×D6712yes—
490C4⋊C4#1176162912yes—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—2682no—
493C22⋊C4—2682no—
494C22⋊C4—5361no—
495C22⋊C4—5361no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—81no—
501C42D4×D6712yes—
502C42#1176162712yes—
503C23—2681no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—2681no—
507C23—2681no—
508C23—2681no—
509C23—1342no—
510C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
511Q8—28no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—1342no—
515D4—1342no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—5364no—
552C2×C4#1452401512yes—
553C2×C4#1452401512yes—
554C2×C4#1452406312yes—
555C2×C4#1452406312yes—
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
558C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
559C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
560C2×C4#1452409111yescharacteristic
561C2×C4#1452409111yescharacteristic
562C8—2681no—
563C8—1342no—
564C8—1342no—
565C8—1342no—
566C22—2682no—
567C22—2682no—
568C22—2682no—
569C22—5361no—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22C2×#1452401511yescharacteristic
574C22#1686405711yescharacteristic
575C22Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
576C22C2×#1452406311yescharacteristic
577C22C2×#1452406311yescharacteristic
578C22#1686419911yescharacteristic
579C22#1686420411yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—5361no—
591C4—5361no—
592C4—5361no—
593C4#1686395111yescharacteristic
594C4#1686400711yescharacteristic
595C4#1686404911yescharacteristic
596C4#1686406111yescharacteristic
597C2—5362no—
598C2#2256381111yescharacteristic
599C2#2256978711yescharacteristic
600C2#2256989111yescharacteristic
601C2#2257286911yescharacteristic
602C2#2257290511yescharacteristic
603C2#2257307211yescharacteristic
604C2#2257308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2584C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2584D67
hypocenterC67#25473
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×C67⋊C8C2semidirect
4. #22561710C2semidirect
5. #22561705C2semidirect
8. #22561175C2semidirect
9. #22560977C2semidirect
10. #22560939C2semidirect
11. #22560934C2semidirect
15. C67×#2584C2semidirect
89. #14523963Q8semidirect
305. #2584D67semidirect
318. C67#25473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636932
C2×Q8×C67⋊C82
#225655672
#225617102
#225617052
#225615942
#225615802
#225611752
#225609772
#225609392
#225609342
#225608912
C4×#145239632
C67×#25842
#2547367