Finite Group Databasebeta

← #30907816

Subgroups — #30907816

Order 17152.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863674C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565565C211yesmaximal, characteristic
4#22565416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561579C211yesmaximal, characteristic
8#22561180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560909C211yesmaximal, characteristic
13#22560889C211yesmaximal, characteristic
14#22560036C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19#16863674—24no—
20#16863525—24no—
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29C2×#14523953C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863332—21no—
32#16863317—21no—
33#16863316—21no—
34#16863308—21no—
35#16863300—21no—
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863295C2211yescharacteristic
38#16863295C2211yescharacteristic
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863294C2211yescharacteristic
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863271—21no—
43#16863268—21no—
44#16863265—21no—
45#16863261C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134D411yescharacteristic
63C23×Dic67—21no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524042—22no—
67#14524042—22no—
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134—22no—
70D4×Dic67—22no—
71D4×Dic67—22no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523977—22no—
92#14523976—22no—
93#14523974—22no—
94Dic67⋊C8—22no—
95Dic67⋊C8D414yes—
96#14523964—22no—
97#14523964Q814yescomplemented
98#14523954—22no—
99#14523953—22no—
100C8×Dic67—22no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#107×C67—22no—
120C4⋊C8×C67—22no—
121#102×C67—22no—
122#102×C67—22no—
123#95×C67—21no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—41no—
127C2×Dic134—42no—
128C2×Dic134—81no—
129C2×Dic134—81no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67—81no—
136C22×Dic67—81no—
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8C2×D412yes—
146C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—81no—
156C4⋊Dic67—81no—
157C4⋊Dic67C2×Q812yes—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—81no—
162Dic67⋊C4—81no—
163Dic67⋊C4—81no—
164C22⋊Dic67—42no—
165C22⋊Dic67—42no—
166C22⋊Dic67—81no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—42no—
170C4×Dic67C2×D412yes—
171C4×Dic67#4112yes—
172C24×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67C2×Q812yes—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67C2×D412yes—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—81no—
197C4⋊C4×C67#4112yes—
198C22⋊C4×C67—42no—
199C22⋊C4×C67—81no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210D4×C67—22no—
211D4×C67—22no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
234C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—84no—
257C2×Dic67#12112yes—
258C2×Dic67#12112yes—
259C2×Dic67#13712yes—
260Dic134—44no—
261Dic134—84no—
262C8×C67—22no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—22no—
265C67⋊C8—22no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67C2×#12111yescharacteristic
274C22×C67#54811yescharacteristic
275C22×C67D4×Q811yescharacteristic
276C22×C67C2×#13711yescharacteristic
277C22×C67#57511yescharacteristic
278C22×C67#57611yescharacteristic
279C22×C67#57611yescharacteristic
280C4×C67—42no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67#53311yescharacteristic
286C4×C67#54111yescharacteristic
287C4×C67#54711yescharacteristic
288C4×C67D4×Q811yescharacteristic
289Dic67—22no—
290Dic67—22no—
291Dic67—22no—
292Dic67—42no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297#25481—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—82no—
299C2×C67#242911yescharacteristic
300C2×C67#305611yescharacteristic
301C2×C67#305811yescharacteristic
302C2×C67#337011yescharacteristic
303C2×C67#337511yescharacteristic
304C2×C67#338511yescharacteristic
305C2×C67#338911yescharacteristic
306C2×#474—671no—
307C2×#446—671no—
308#2580—671no—
309#2567—671no—
310#2087—671no—
311#2086—671no—
312#2067D6711yescharacteristic
313#2065—671no—
314#1993—671no—
315#1949—671no—
316#1944—671no—
317#1942—671no—
318#1936—671no—
319#1934—671no—
320#1762—671no—
321C67#2548111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×C4⋊Q8—671no—
323C2×C4×Q8—671no—
324C2×C4×D4—671no—
325#474—1344no—
326#446—1344no—
327C2×#107—671no—
328C2×#107—671no—
329C2×#107C2×D6711yescharacteristic
330C2×#106—671no—
331C2×C4⋊C8—671no—
332C2×C4⋊C8—671no—
333C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
334C2×#102—671no—
335C2×#102—671no—
336C2×#102C2×D6711yescharacteristic
337C2×#102C2×D6711yescharacteristic
338C2×#97—671no—
339C2×#97—671no—
340C2×C4×C8—671no—
341#399—1341no—
342#395—1341no—
343#395—1341no—
344#393—1341no—
345#391—1341no—
346#390—671no—
347#390C2×D6711yescharacteristic
348#389—671no—
349#389—671no—
350#389—671no—
351#389—671no—
352#389—671no—
353#389C2×D6711yescharacteristic
354#385—1341no—
355#385—1341no—
356#384—1341no—
357#382—671no—
358C4×C4⋊C4—671no—
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340C2×D6711yescharacteristic
367C22×Q8—671no—
368C22×Q8—1341no—
369C22×D4C22×D6711yescharacteristic
370C23×C4—1341no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8C22×D6711yescharacteristic
374C22×C8C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8—1342no—
376C4⋊Q8—1342no—
377C4×Q8—1342no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1342no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—1341no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—1342no—
409#107—1342no—
410#106—1342no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—674no—
413C4⋊C8—1342no—
414#102—22no—
415#102—22no—
416#102—674no—
417#102—1342no—
418#97—1342no—
419#97—1342no—
420C4×C8—1342no—
421#95—21no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430C24—21no—
431C2×Q8—2681no—
432C2×Q8—2682no—
433C2×Q8—5361no—
434C2×Q8—5361no—
435C2×Q8—1342no—
436C2×Q8—1342no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4Q8×D6712yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2682no—
447C22×C4—5361no—
448C22×C4—5361no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4C23×D6711yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—672no—
466C2×C8—672no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8D4×D6712yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—2682no—
479C4⋊C4—5361no—
480C4⋊C4—5361no—
481C4⋊C4—5361no—
482C4⋊C4—5361no—
483C4⋊C4—5361no—
484C4⋊C4—672no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4#1176162712yes—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—2682no—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—5361no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—2682no—
504C42—672no—
505C42—672no—
506C42—1341no—
507C42—1341no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23C2×D4×D6711yescharacteristic
516Q8—2684no—
517Q8—5364no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—5364no—
549C2×C4—672no—
550C2×C4—672no—
551C2×C4—672no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
564C2×C4#41×D6711yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
566C2×C4#1452409011yescharacteristic
567C2×C4#1452409011yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—1342no—
571C8—1342no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22#121×D6711yescharacteristic
580C22#1686405211yescharacteristic
581C22#1686405911yescharacteristic
582C22#137×D6711yescharacteristic
583C22#1686419211yescharacteristic
584C22#1686419711yescharacteristic
585C22#1686419811yescharacteristic
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2682no—
592C4—2681no—
593C4—5361no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4—1342no—
597C4—1342no—
598C4—1342no—
599C4#1686394811yescharacteristic
600C4#1686400311yescharacteristic
601C4#1686404611yescharacteristic
602C4#1686405911yescharacteristic
603C2—82no—
604C2#2256380111yescharacteristic
605C2#2256983411yescharacteristic
606C2#2256985211yescharacteristic
607C2#2257295511yescharacteristic
608C2#2257301811yescharacteristic
609C2#2257311411yescharacteristic
610C2#2257316611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2067C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2067D67
hypocenterC67#25481
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863525C2semidirect
4. #22565416C2semidirect
5. #22561706C2semidirect
6. #22561697C2semidirect
8. #22561180C2semidirect
9. #22560974C2semidirect
10. #22560949C2semidirect
11. #22560943C2semidirect
97. #14523964Q8semidirect
321. C67#25481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636742
C2×#168635252
#225655652
#225654162
#225617062
#225616972
#225615792
#225611802
#225609742
#225609492
#225609432
#225609092
#225608892
#225600362
C67×#20672
#2548167