Finite Group Databasebeta

← #30907877

Subgroups — #30907877

Order 17152.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863687C211yesmaximal, characteristic
2#22565567C211yesmaximal, characteristic
3#22565194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561596C211yesmaximal, characteristic
7#22561582C211yesmaximal, characteristic
8#22561182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560906C211yesmaximal, characteristic
13#22560892C211yesmaximal, characteristic
14#22560035C211yesmaximal, characteristic
15C2×#446×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524041—21no—
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19#16863687—24no—
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28#16863331—21no—
29#16863326—21no—
30#16863326—21no—
31#16863307—21no—
32#16863301—21no—
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863294C2211yescharacteristic
41#16863267—21no—
42#16863267—21no—
43#16863262C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54#446×C67—24no—
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#97×C67C2211yescharacteristic
59C2×#97×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64#14524043—22no—
65#14524043—22no—
66#14524041—44no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—22no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89#14523977—22no—
90#14523975—22no—
91#14523975—22no—
92#14523975—22no—
93#14523965—22no—
94#14523965—22no—
95#14523965—22no—
96#14523965Q814yescomplemented
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C22×Q8×C67D411yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C67—22no—
112C4×Q8×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C67—22no—
120C4⋊C8×C67—22no—
121C4⋊C8×C67D414yes—
122#97×C67—22no—
123#97×C67—22no—
124C4×C8×C67—22no—
125C23×D67—21no—
126C2×Dic134—42no—
127C2×Dic134—42no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268C2×Q812yes—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—81no—
144C2×C4×D67—81no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67C2×Q812yes—
159C4⋊Dic67#4112yes—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—81no—
165Dic67⋊C4—81no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—81no—
170(C2×D67)⋊C4—81no—
171C4×Dic67—42no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—41no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67C2×D412yes—
192C2×C8×C67C2×D412yes—
193C2×C8×C67C2×Q812yes—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67C2×D412yes—
202C42×C67#4112yes—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211Q8×C67—44no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67#12112yes—
228C2×C4×C67#12112yes—
229C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
235C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257D268—22no—
258D268—22no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261C4×D67—84no—
262Dic134—84no—
263C8×C67—22no—
264C8×C67—22no—
265C8×C67—22no—
266C8×C67—41no—
267C22×C67C2×#12111yescharacteristic
268C22×C67#54811yescharacteristic
269C22×C67D4×Q811yescharacteristic
270C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C67#57511yescharacteristic
272C22×C67#57711yescharacteristic
273C22×C67#57711yescharacteristic
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67#53311yescharacteristic
288C4×C67#54111yescharacteristic
289C4×C67#54711yescharacteristic
290C4×C67D4×Q811yescharacteristic
291Dic67—42no—
292Dic67—42no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298#25485—671nomaximal, Sylow
299C2×C67#242911yescharacteristic
300C2×C67#305511yescharacteristic
301C2×C67#305711yescharacteristic
302C2×C67#337111yescharacteristic
303C2×C67#337311yescharacteristic
304C2×C67#338411yescharacteristic
305C2×C67#338811yescharacteristic
306D67—82no—
307C2×#476—671no—
308C2×#446D6711yescharacteristic, complemented
309#2580—671no—
310#2546—671no—
311#2088—671no—
312#2088—671no—
313#2067—671no—
314#2065—671no—
315#1993—671no—
316#1949—671no—
317#1943—671no—
318#1941—671no—
319#1936—671no—
320#1934—671no—
321#1762—671no—
322C67#2548511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×C4⋊Q8—671no—
324C2×C4⋊Q8—1341no—
325C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
326C2×C4×D4—671no—
327#476—1344no—
328#446—24no—
329C2×#107—671no—
330C2×#106—671no—
331C2×#106—671no—
332C2×#106—671no—
333C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
334C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
335C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
336C2×#102—671no—
337C2×#102—671no—
338C2×#102—671no—
339C2×#102—671no—
340C2×#97C2×D6711yescharacteristic
341C2×#97C2×D6711yescharacteristic
342C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
343#399—1341no—
344#398—1341no—
345#398—1341no—
346#393—1341no—
347#391—1341no—
348#390—671no—
349#390—671no—
350#389—671no—
351#389—671no—
352#389—671no—
353#389—671no—
354#389—671no—
355#389—671no—
356#385—1341no—
357#385—1341no—
358#382—671no—
359C4×C4⋊C4—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368C22×Q8—1341no—
369C22×Q8D26811yescharacteristic
370C22×D4—671no—
371C23×C4—1341no—
372C22×C8C22×D6711yescharacteristic
373C22×C8C22×D6711yescharacteristic
374C22×C8C22×D6711yescharacteristic
375C22×C8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8—2684no—
377C4⋊Q8—1342no—
378C4⋊Q8—1342no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
398C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
399C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C42—1341no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409#107—1342no—
410#106—1342no—
411#106—1342no—
412#106—1342no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8C22⋊D6714yes—
416#102—674no—
417#102—1342no—
418#102—1342no—
419#102—1342no—
420#97—22no—
421#97—22no—
422C4×C8—22no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432C24—1341no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—2682no—
437C2×Q8—2682no—
438C2×Q8—2682no—
439C2×D4—672no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C22×C4—2682no—
446C22×C4—5361no—
447C22×C4—5361no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4C2×D26811yescharacteristic
456C22×C4C2×D26811yescharacteristic
457C22×C4C2×D26811yescharacteristic
458C22×C4C2×D26811yescharacteristic
459C22×C4C2×D26811yescharacteristic
460C22×C4C2×D26811yescharacteristic
461C22×C4C23×D6711yescharacteristic
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
472C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
473C2×C8Q8×D6712yes—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—2682no—
478C4⋊C4—2682no—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—2682no—
481C4⋊C4—2682no—
482C4⋊C4—5361no—
483C4⋊C4—5361no—
484C4⋊C4—672no—
485C4⋊C4—672no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—2682no—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—2682no—
501C22⋊C4—5361no—
502C22⋊C4—5361no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—2682no—
508C42C2×C22⋊D6712yes—
509C42#1176162812yes—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516C23—1342no—
517C23C22×D26811yescharacteristic
518Q8—44no—
519Q8—5364no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—1342no—
523D4—1342no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—5364no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4#1452401712yes—
562C2×C4#1452401712yes—
563C2×C4#1452407112yes—
564C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
565C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
566C2×C4#41×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
568C2×C4#1452409011yescharacteristic
569C2×C4#1452409111yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—22no—
573C8—41no—
574C22—2682no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22C2×#1452401711yescharacteristic
582C22#1686405811yescharacteristic
583C22Q8×D26811yescharacteristic
584C22C2×#1452407111yescharacteristic
585C22#1686419611yescharacteristic
586C22#1686420811yescharacteristic
587C22#1686420811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—2682no—
595C4—2682no—
596C4—5361no—
597C4—5361no—
598C4—5361no—
599C4—5361no—
600C4—5361no—
601C4#1686395011yescharacteristic
602C4#1686400411yescharacteristic
603C4#1686404511yescharacteristic
604C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
605C2—5362no—
606C2#2256380211yescharacteristic
607C2#2256982811yescharacteristic
608C2#2256984811yescharacteristic
609C2#2257297911yescharacteristic
610C2#2257300311yescharacteristic
611C2#2257311011yescharacteristic
612C2#2257315611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#446×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenterC2×#446D67
hypocenterC67#25485
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22565194C2semidirect
4. #22561707C2semidirect
5. #22561707C2semidirect
8. #22561182C2semidirect
9. #22560979C2semidirect
10. #22560947C2semidirect
11. #22560937C2semidirect
15. C2×#446×C67C2semidirect
96. #14523965Q8semidirect
308. C2×#446D67semidirect
322. C67#25485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636872
#225655672
#225651942
#225617072
#225615962
#225615822
#225611822
#225609792
#225609472
#225609372
#225609062
#225608922
#225600352
C2×#446×C672
#2548567