Finite Group Databasebeta

← #30907879

Subgroups — #30907879

Order 17152.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565563C211yesmaximal, characteristic
3#22565198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561595C211yesmaximal, characteristic
7#22561581C211yesmaximal, characteristic
8#22561183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560903C211yesmaximal, characteristic
13#22560889C211yesmaximal, characteristic
14#22560034C211yesmaximal, characteristic
15C2×#476×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524041—21no—
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863525—24no—
19C2×#14523977C2211yescharacteristic
20C2×#14523975C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523954C2211yescharacteristic
26C2×#14523953C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863332—21no—
29#16863327—21no—
30#16863327—21no—
31#16863308—21no—
32#16863303—21no—
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863299C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863292C2211yescharacteristic
41#16863269—21no—
42#16863269—21no—
43#16863262C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55#476×C67—24no—
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134D411yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524041—44no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134—22no—
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523977—22no—
88#14523975—22no—
89Dic67⋊C8—22no—
90Dic67⋊C8—22no—
91#14523964—22no—
92#14523964Q814yescomplemented
93#14523954—22no—
94#14523953—22no—
95C8×Dic67—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C22×Q8×C67—21no—
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107C23×C4×C67—21no—
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C67—22no—
111C4⋊Q8×C67—22no—
112C4×D4×C67—22no—
113C4×D4×C67—22no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#106×C67—22no—
121#106×C67—22no—
122C4⋊C8×C67D414yes—
123#102×C67—22no—
124#102×C67—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—41no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67C2×Q812yes—
150C4⋊Dic67#4112yes—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—42no—
154Dic67⋊C4—42no—
155Dic67⋊C4—42no—
156Dic67⋊C4—42no—
157Dic67⋊C4—81no—
158Dic67⋊C4—81no—
159C22⋊Dic67—42no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C22⋊Dic67—81no—
162C22⋊Dic67—81no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—42no—
168C24×C67—21no—
169C2×Q8×C67—42no—
170C2×Q8×C67—42no—
171C2×Q8×C67—42no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67C2×Q812yes—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—42no—
182C22×C4×C67—81no—
183C22×C4×C67—81no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67C2×D412yes—
192C2×C8×C67C2×D412yes—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C22⋊C4×C67—42no—
201C42×C67C2×D412yes—
202C42×C67#4112yes—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211Q8×C67—84no—
212D4×C67—22no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—84no—
230C2×C4×C67#12112yes—
231C2×C4×C67#12112yes—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
262Dic134—44no—
263C8×C67—22no—
264C8×C67—22no—
265C67⋊C8—22no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67C2×#12111yescharacteristic
275C22×C67#54811yescharacteristic
276C22×C67D4×Q811yescharacteristic
277C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C67#57511yescharacteristic
279C22×C67#57711yescharacteristic
280C22×C67#57711yescharacteristic
281C4×C67—22no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67#53311yescharacteristic
287C4×C67#54111yescharacteristic
288C4×C67#54711yescharacteristic
289C4×C67D4×Q811yescharacteristic
290Dic67—22no—
291Dic67—42no—
292Dic67—42no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298#25485—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—82no—
300C2×C67#242911yescharacteristic
301C2×C67#305511yescharacteristic
302C2×C67#305711yescharacteristic
303C2×C67#337111yescharacteristic
304C2×C67#337311yescharacteristic
305C2×C67#338411yescharacteristic
306C2×C67#338811yescharacteristic
307C2×#476D6711yescharacteristic
308C2×#446—671no—
309#2580—671no—
310#2546—671no—
311#2088—671no—
312#2088—671no—
313#2067—671no—
314#2065—671no—
315#1993—671no—
316#1949—671no—
317#1943—671no—
318#1941—671no—
319#1936—671no—
320#1934—671no—
321#1762—671no—
322C67#2548511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×C4⋊Q8—1341no—
324C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
325C2×C4×Q8—671no—
326C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
327#476—24no—
328#446—1344no—
329C2×#107—671no—
330C2×#106—671no—
331C2×#106C2×D6711yescharacteristic
332C2×#106C2×D6711yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—671no—
334C2×C4⋊C8—671no—
335C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
336C2×#102—671no—
337C2×#102—671no—
338C2×#102C2×D6711yescharacteristic
339C2×#102C2×D6711yescharacteristic
340C2×#97—671no—
341C2×#97—671no—
342C2×C4×C8—671no—
343#399—1341no—
344#398—1341no—
345#398—1341no—
346#393—1341no—
347#391—1341no—
348#390—671no—
349#390—671no—
350#389—671no—
351#389—671no—
352#389—671no—
353#389—671no—
354#389—671no—
355#389—671no—
356#385—1341no—
357#385—1341no—
358#382—671no—
359C4×C4⋊C4—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—671no—
370C22×D4C22×D6711yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8C22×D6711yescharacteristic
375C22×C8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8—2684no—
379C4×Q8—1342no—
380C4×Q8—1342no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—1341no—
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409#107—1342no—
410#106—22no—
411#106—22no—
412#106—1342no—
413C4⋊C8—1342no—
414C4⋊C8—1342no—
415C4⋊C8C22⋊D6714yes—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—674no—
419#102—1342no—
420#97—1342no—
421#97—1342no—
422C4×C8—1342no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432C24—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—2681no—
437C2×Q8—1342no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4Q8×D6712yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4D4×D6711yescharacteristic
460C22×C4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4C23×D6711yescharacteristic
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—672no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
473C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—2682no—
482C4⋊C4—2682no—
483C4⋊C4—2682no—
484C4⋊C4—2682no—
485C4⋊C4—5361no—
486C4⋊C4—5361no—
487C4⋊C4—672no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—2682no—
501C22⋊C4—5361no—
502C22⋊C4—5361no—
503C42—2682no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42—1341no—
507C42—1341no—
508C42C2×C22⋊D6712yes—
509C42#1176162712yes—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23C2×D4×D6711yescharacteristic
518Q8—84no—
519Q8—2684no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—672no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4#1452401412yes—
563C2×C4#1452401412yes—
564C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
565C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
566C2×C4#41×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
568C2×C4#1452409011yescharacteristic
569C2×C4#1452409111yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—2681no—
573C8—1342no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22C2×#1452401411yescharacteristic
582C22#1686405611yescharacteristic
583C22#1686405911yescharacteristic
584C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
585C22#1686419211yescharacteristic
586C22#1686420211yescharacteristic
587C22#1686420211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2682no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—2682no—
598C4—5361no—
599C4—5361no—
600C4—1342no—
601C4#1686394811yescharacteristic
602C4#1686400611yescharacteristic
603C4#1686404511yescharacteristic
604C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
605C2—82no—
606C2#2256380411yescharacteristic
607C2#2256982211yescharacteristic
608C2#2256984411yescharacteristic
609C2#2257298411yescharacteristic
610C2#2257300411yescharacteristic
611C2#2257310311yescharacteristic
612C2#2257314711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#476×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#476D67
hypocenterC67#25485
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863525C2semidirect
3. #22565198C2semidirect
4. #22561708C2semidirect
5. #22561708C2semidirect
8. #22561183C2semidirect
9. #22560979C2semidirect
10. #22560945C2semidirect
11. #22560935C2semidirect
92. #14523964Q8semidirect
322. C67#25485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635252
#225655632
#225651982
#225617082
#225615952
#225615812
#225611832
#225609792
#225609452
#225609352
#225609032
#225608892
#225600342
C2×#476×C672
#2548567