Finite Group Databasebeta

← #30907889

Subgroups — #30907889

Order 17152.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565567C211yesmaximal, characteristic
4#22561711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561594C211yesmaximal, characteristic
7#22561580C211yesmaximal, characteristic
8#22561183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560905C211yesmaximal, characteristic
13#22560891C211yesmaximal, characteristic
14#22560037C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17#16863683—24no—
18#16863527—24no—
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523954C2211yescharacteristic
31C2×#14523954C2211yescharacteristic
32C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33#16863331—21no—
34#16863307—21no—
35#16863298C2211yescharacteristic
36#16863298C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863267—21no—
40#16863267—21no—
41#16863262C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C67—21no—
51C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
53#398×C67—21no—
54#398×C67—21no—
55#391×C67—21no—
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#389×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C4×D268—22no—
68C4×D268—22no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79#14523976—22no—
80#14523974—22no—
81#14523974—22no—
82#14523974—22no—
83C4⋊(C67⋊C8)—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)D414yes—
86#14523963—22no—
87#14523963—22no—
88#14523963—22no—
89#14523963Q814yescomplemented
90#14523954—22no—
91#14523954—22no—
92C4×C67⋊C8—22no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×Q8×C67—21no—
98C22×Q8×C67D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C67—22no—
100C4⋊Q8×C67—22no—
101C4⋊Q8×C67—44no—
102C4×Q8×C67—22no—
103C4×Q8×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#95×C67—21no—
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125C23×D67—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268C2×Q812yes—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—81no—
137C2×C4×D67—81no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8C2×D412yes—
148C2×C67⋊C8C2×D412yes—
149C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156Dic67⋊C4—81no—
157Dic67⋊C4—81no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—42no—
161(C2×D67)⋊C4—81no—
162(C2×D67)⋊C4—81no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67—41no—
166C2×Q8×C67—42no—
167C2×Q8×C67—42no—
168C2×Q8×C67—42no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—42no—
190C4⋊C4×C67—42no—
191C4⋊C4×C67—42no—
192C4⋊C4×C67—42no—
193C4⋊C4×C67—42no—
194C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
195C4⋊C4×C67#4112yes—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—42no—
201C42×C67C2×D412yes—
202C42×C67#4112yes—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211Q8×C67—44no—
212Q8×C67—84no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67#12112yes—
241C2×C4×C67#12112yes—
242C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258D268—22no—
259D268—22no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262C4×D67—84no—
263C67⋊C8—22no—
264C67⋊C8—22no—
265C67⋊C8—22no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67C2×#12111yescharacteristic
268C22×C67#54811yescharacteristic
269C22×C67D4×Q811yescharacteristic
270C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C67#57511yescharacteristic
272C22×C67#57711yescharacteristic
273C22×C67#57711yescharacteristic
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67#53311yescharacteristic
292C4×C67#54111yescharacteristic
293C4×C67#54711yescharacteristic
294C4×C67D4×Q811yescharacteristic
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298#25485—671nomaximal, Sylow
299C2×C67#242911yescharacteristic
300C2×C67#305511yescharacteristic
301C2×C67#305711yescharacteristic
302C2×C67#337111yescharacteristic
303C2×C67#337311yescharacteristic
304C2×C67#338411yescharacteristic
305C2×C67#338811yescharacteristic
306D67—82no—
307C2×#476—671no—
308C2×#446—671no—
309#2580—671no—
310#2546D6711yescharacteristic, complemented
311#2088—671no—
312#2088—671no—
313#2067—671no—
314#2065—671no—
315#1993—671no—
316#1949—671no—
317#1943—671no—
318#1941—671no—
319#1936—671no—
320#1934—671no—
321#1762—671no—
322C67#2548511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×C4⋊Q8—21no—
324C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
325C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
326C2×C4×D4—671no—
327#476—1344no—
328#446—1344no—
329C2×#107—671no—
330C2×#106—671no—
331C2×#106—671no—
332C2×#106—671no—
333C2×C4⋊C8—671no—
334C2×C4⋊C8—671no—
335C2×C4⋊C8—671no—
336C2×#102—671no—
337C2×#102—671no—
338C2×#102—671no—
339C2×#102—671no—
340C2×#97—671no—
341C2×#97—671no—
342C2×C4×C8—671no—
343#399—1341no—
344#398—21no—
345#398—21no—
346#393—1341no—
347#391—21no—
348#390—671no—
349#390—671no—
350#389—671no—
351#389—671no—
352#389C2×D6711yescharacteristic
353#389C2×D6711yescharacteristic
354#389C2×D6711yescharacteristic
355#389C2×D6711yescharacteristic
356#385—1341no—
357#385—1341no—
358#382—671no—
359C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
370C22×D4—671no—
371C23×C4—1341no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8—671no—
375C22×C8—671no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8—44no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409#107—1342no—
410#106—1342no—
411#106—1342no—
412#106—1342no—
413C4⋊C8—674no—
414C4⋊C8—1342no—
415C4⋊C8—1342no—
416#102—674no—
417#102—1342no—
418#102—1342no—
419#102—1342no—
420#97—1342no—
421#97—1342no—
422C4×C8—1342no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432C24—1341no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×D4—672no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—2682no—
450C22×C4—5361no—
451C22×C4—5361no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4C23×D6711yescharacteristic
462C2×C8—672no—
463C2×C8—672no—
464C2×C8—672no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—5361no—
489C4⋊C4—5361no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4Q8×D6712yes—
497C4⋊C4#1176162912yes—
498C22⋊C4—2682no—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—2682no—
501C22⋊C4—5361no—
502C22⋊C4—5361no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42D4×D6712yes—
509C42#1176162712yes—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516C23—1342no—
517C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
518Q8—44no—
519Q8—84no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—1342no—
523D4—1342no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—5364no—
561C2×C4#1452401512yes—
562C2×C4#1452401512yes—
563C2×C4#1452406912yes—
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
566C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
568C2×C4#1452409111yescharacteristic
569C2×C4#1452409111yescharacteristic
570C8—2681no—
571C8—1342no—
572C8—1342no—
573C8—1342no—
574C22—2682no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22C2×#1452401511yescharacteristic
582C22#1686405711yescharacteristic
583C22Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
584C22C2×#1452406911yescharacteristic
585C22#1686419411yescharacteristic
586C22#1686420411yescharacteristic
587C22#1686420411yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—5361no—
599C4—5361no—
600C4—5361no—
601C4#1686395111yescharacteristic
602C4#1686400711yescharacteristic
603C4#1686404911yescharacteristic
604C4#1686406111yescharacteristic
605C2—5362no—
606C2#2256381111yescharacteristic
607C2#2256982411yescharacteristic
608C2#2256985011yescharacteristic
609C2#2257297711yescharacteristic
610C2#2257300111yescharacteristic
611C2#2257310411yescharacteristic
612C2#2257314811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2546C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2546D67
hypocenterC67#25485
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863527C2semidirect
4. #22561711C2semidirect
5. #22561710C2semidirect
8. #22561183C2semidirect
9. #22560977C2semidirect
10. #22560944C2semidirect
11. #22560934C2semidirect
15. C67×#2546C2semidirect
89. #14523963Q8semidirect
310. #2546D67semidirect
322. C67#25485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636832
C2×#168635272
#225655672
#225617112
#225617102
#225615942
#225615802
#225611832
#225609772
#225609442
#225609342
#225609052
#225608912
#225600372
C67×#25462
#2548567