Finite Group Databasebeta

← #30907892

Subgroups — #30907892

Order 17152.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863697C211yesmaximal, characteristic
2#22565597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565127C211yesmaximal, characteristic
4#22561707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561582C211yesmaximal, characteristic
7#22561582C211yesmaximal, characteristic
8#22561178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560906C211yesmaximal, characteristic
13#22560892C211yesmaximal, characteristic
14#22560035C211yesmaximal, characteristic
15C2×#446×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14524019—21no—
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19#16863697—24no—
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28#16863327—21no—
29#16863318—21no—
30#16863318—21no—
31#16863315—21no—
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863291—21no—
41#16863291—21no—
42#16863266C2211yescharacteristic
43#16863253—21no—
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54#446×C67—24no—
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#97×C67C2211yescharacteristic
59C2×#97×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63#14524035—22no—
64#14524035—22no—
65#14524019—44no—
66C4×D268—22no—
67C4×D268—22no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91#14523977—22no—
92#14523975—22no—
93#14523975—22no—
94#14523975—22no—
95#14523965—22no—
96#14523965—22no—
97#14523965—22no—
98#14523965Q814yescomplemented
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C22×Q8×C67D411yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C67—22no—
112C4×Q8×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C67—22no—
120C4⋊C8×C67—22no—
121C4⋊C8×C67D414yes—
122#97×C67—22no—
123#97×C67—22no—
124C4×C8×C67—22no—
125C23×D67—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268C2×Q812yes—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C2×C4×D67—42no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—42no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—42no—
155C4⋊Dic67—81no—
156C4⋊Dic67C2×Q812yes—
157C4⋊Dic67#4112yes—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—81no—
165Dic67⋊C4—81no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—81no—
170(C2×D67)⋊C4—81no—
171C4×Dic67—81no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—41no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67C2×D412yes—
192C2×C8×C67C2×D412yes—
193C2×C8×C67C2×Q812yes—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67C2×D412yes—
202C42×C67#4112yes—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211Q8×C67—44no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67#12112yes—
228C2×C4×C67#12112yes—
229C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
235C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257D268—22no—
258D268—22no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261C4×D67—84no—
262C8×C67—22no—
263C8×C67—22no—
264C8×C67—22no—
265C8×C67—41no—
266C22×C67C2×#12111yescharacteristic
267C22×C67#54811yescharacteristic
268C22×C67D4×Q811yescharacteristic
269C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C67#57511yescharacteristic
271C22×C67#57711yescharacteristic
272C22×C67#57711yescharacteristic
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67#53311yescharacteristic
287C4×C67#54111yescharacteristic
288C4×C67#54711yescharacteristic
289C4×C67D4×Q811yescharacteristic
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297#25486—671nomaximal, Sylow
298C2×C67#242911yescharacteristic
299C2×C67#305511yescharacteristic
300C2×C67#306011yescharacteristic
301C2×C67#336811yescharacteristic
302C2×C67#337611yescharacteristic
303C2×C67#338411yescharacteristic
304C2×C67#338811yescharacteristic
305D67—82no—
306C2×#478—671no—
307C2×#446D6711yescharacteristic, complemented
308#2584—671no—
309#2538—671no—
310#2088—671no—
311#2086—671no—
312#2065—671no—
313#2065—671no—
314#1992—671no—
315#1948—671no—
316#1944—671no—
317#1941—671no—
318#1936—671no—
319#1934—671no—
320#1762—671no—
321C67#2548611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#125—671no—
323C2×C22⋊Q8—1341no—
324C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
325C2×C4×D4—671no—
326#478—1344no—
327#446—24no—
328C2×#107—671no—
329C2×#106—671no—
330C2×#106—671no—
331C2×#106—671no—
332C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
333C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
334C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
335C2×#102—671no—
336C2×#102—671no—
337C2×#102—671no—
338C2×#102—671no—
339C2×#97C2×D6711yescharacteristic
340C2×#97C2×D6711yescharacteristic
341C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
342#398—1341no—
343#396—1341no—
344#396—1341no—
345#395—1341no—
346#390—671no—
347#390—671no—
348#389—671no—
349#389—671no—
350#389—671no—
351#389—671no—
352#389—671no—
353#389—671no—
354#389—1341no—
355#389—1341no—
356#384—671no—
357#380—1341no—
358C4×C4⋊C4—671no—
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367C22×Q8D26811yescharacteristic
368C22×D4—671no—
369C23×C4—1341no—
370C22×C8C22×D6711yescharacteristic
371C22×C8C22×D6711yescharacteristic
372C22×C8C22×D6711yescharacteristic
373C22×C8C22×D6711yescharacteristic
374#125—1342no—
375#125—1342no—
376C22⋊Q8—2684no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1342no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
399C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
400C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409C2×C42C22×D6711yescharacteristic
410#107—1342no—
411#106—1342no—
412#106—1342no—
413#106—1342no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8C22⋊D6714yes—
417#102—674no—
418#102—1342no—
419#102—1342no—
420#102—1342no—
421#97—22no—
422#97—22no—
423C4×C8—22no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431C24—1341no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×D4—672no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C22×C4—2682no—
442C22×C4—2682no—
443C22×C4—2682no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4C2×D26811yescharacteristic
452C22×C4C2×D26811yescharacteristic
453C22×C4C2×D26811yescharacteristic
454C22×C4C2×D26811yescharacteristic
455C22×C4C2×D26811yescharacteristic
456C22×C4C2×D26811yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
468C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
469C2×C8Q8×D6712yes—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—2682no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—2682no—
476C4⋊C4—2682no—
477C4⋊C4—2682no—
478C4⋊C4—2682no—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—5361no—
481C4⋊C4—5361no—
482C4⋊C4—5361no—
483C4⋊C4—672no—
484C4⋊C4—672no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—2682no—
498C22⋊C4—2682no—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—5361no—
501C22⋊C4—5361no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—5361no—
507C42C2×C22⋊D6712yes—
508C42#1176162812yes—
509C23—2681no—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514C23—2681no—
515C23—1342no—
516C23C22×D26811yescharacteristic
517Q8—44no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—1342no—
521D4—1342no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5364no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4#1452401712yes—
560C2×C4#1452401712yes—
561C2×C4#1452407112yes—
562C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
564C2×C4#41×D6711yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
566C2×C4#1452409011yescharacteristic
567C2×C4#1452409111yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—22no—
571C8—41no—
572C22—2682no—
573C22—2682no—
574C22—2682no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22C2×#1452401711yescharacteristic
580C22#1686405811yescharacteristic
581C22Q8×D26811yescharacteristic
582C22C2×#1452407111yescharacteristic
583C22#1686419611yescharacteristic
584C22#1686420811yescharacteristic
585C22#1686420811yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—2682no—
593C4—2682no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4—5361no—
597C4—5361no—
598C4—5361no—
599C4#1686395011yescharacteristic
600C4#1686400411yescharacteristic
601C4#1686404511yescharacteristic
602C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
603C2—5362no—
604C2#2256380211yescharacteristic
605C2#2256982811yescharacteristic
606C2#2256987111yescharacteristic
607C2#2257294011yescharacteristic
608C2#2257303811yescharacteristic
609C2#2257311011yescharacteristic
610C2#2257315611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#446×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenterC2×#446D67
hypocenterC67#25486
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22565597C2semidirect
4. #22561707C2semidirect
5. #22561697C2semidirect
8. #22561178C2semidirect
9. #22560973C2semidirect
10. #22560952C2semidirect
11. #22560937C2semidirect
15. C2×#446×C67C2semidirect
98. #14523965Q8semidirect
307. C2×#446D67semidirect
321. C67#25486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636972
#225655972
#225651272
#225617072
#225616972
#225615822
#225611782
#225609732
#225609522
#225609372
#225609062
#225608922
#225600352
C2×#446×C672
#2548667