Finite Group Databasebeta

← #30907894

Subgroups — #30907894

Order 17152.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565131C211yesmaximal, characteristic
4#22561708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561581C211yesmaximal, characteristic
7#22561581C211yesmaximal, characteristic
8#22561179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560903C211yesmaximal, characteristic
13#22560889C211yesmaximal, characteristic
14#22560034C211yesmaximal, characteristic
15C2×#478×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524022—21no—
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863525—24no—
19C2×#14523975C2211yescharacteristic
20C2×#14523975C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523954C2211yescharacteristic
26C2×#14523953C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863326—21no—
29#16863319—21no—
30#16863319—21no—
31#16863316—21no—
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863291—21no—
41#16863291—21no—
42#16863266C2211yescharacteristic
43#16863256—21no—
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53C2×#125×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55#478×C67—24no—
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134D411yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524022—44no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134—22no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523975—22no—
90#14523975—22no—
91Dic67⋊C8—22no—
92Dic67⋊C8—22no—
93#14523964—22no—
94#14523964Q814yescomplemented
95#14523954—22no—
96#14523953—22no—
97C8×Dic67—22no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C23×C4×C67—21no—
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109#125×C67—22no—
110#125×C67—22no—
111C4×D4×C67—22no—
112C4×D4×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#107×C67—22no—
121#106×C67—22no—
122C4⋊C8×C67D414yes—
123#102×C67—22no—
124#102×C67—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—41no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—42no—
150C4⋊Dic67—81no—
151C4⋊Dic67C2×Q812yes—
152C4⋊Dic67#4112yes—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—42no—
156Dic67⋊C4—42no—
157Dic67⋊C4—42no—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—81no—
160Dic67⋊C4—81no—
161C22⋊Dic67—42no—
162C22⋊Dic67—42no—
163C22⋊Dic67—81no—
164C22⋊Dic67—81no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—81no—
170C24×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67C2×Q812yes—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—42no—
181C22×C4×C67—42no—
182C22×C4×C67—42no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67C2×D412yes—
191C2×C8×C67C2×D412yes—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—42no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C22⋊C4×C67—42no—
201C42×C67C2×D412yes—
202C42×C67#4112yes—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211D4×C67—22no—
212D4×C67—22no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—84no—
229C2×C4×C67#12112yes—
230C2×C4×C67#12112yes—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
261Dic134—44no—
262C8×C67—22no—
263C8×C67—22no—
264C67⋊C8—22no—
265C67⋊C8—41no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67C2×#12111yescharacteristic
274C22×C67#54811yescharacteristic
275C22×C67D4×Q811yescharacteristic
276C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C67#57511yescharacteristic
278C22×C67#57711yescharacteristic
279C22×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67—22no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67#53311yescharacteristic
286C4×C67#54111yescharacteristic
287C4×C67#54711yescharacteristic
288C4×C67D4×Q811yescharacteristic
289Dic67—22no—
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297#25486—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—82no—
299C2×C67#242911yescharacteristic
300C2×C67#305511yescharacteristic
301C2×C67#306011yescharacteristic
302C2×C67#336811yescharacteristic
303C2×C67#337611yescharacteristic
304C2×C67#338411yescharacteristic
305C2×C67#338811yescharacteristic
306C2×#478D6711yescharacteristic
307C2×#446—671no—
308#2584—671no—
309#2538—671no—
310#2088—671no—
311#2086—671no—
312#2065—671no—
313#2065—671no—
314#1992—671no—
315#1948—671no—
316#1944—671no—
317#1941—671no—
318#1936—671no—
319#1934—671no—
320#1762—671no—
321C67#2548611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#125C2×D6711yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8—1341no—
324C2×C4×Q8—671no—
325C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
326#478—24no—
327#446—1344no—
328C2×#107C2×D6711yescharacteristic
329C2×#106—671no—
330C2×#106—671no—
331C2×#106C2×D6711yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—671no—
333C2×C4⋊C8—671no—
334C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
335C2×#102—671no—
336C2×#102—671no—
337C2×#102C2×D6711yescharacteristic
338C2×#102C2×D6711yescharacteristic
339C2×#97—671no—
340C2×#97—671no—
341C2×C4×C8—671no—
342#398—1341no—
343#396—1341no—
344#396—1341no—
345#395—1341no—
346#390—671no—
347#390—671no—
348#389—671no—
349#389—671no—
350#389—671no—
351#389—671no—
352#389—671no—
353#389—671no—
354#389—1341no—
355#389—1341no—
356#384—671no—
357#380—1341no—
358C4×C4⋊C4—671no—
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367C22×Q8—671no—
368C22×D4C22×D6711yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C22×C8—671no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8C22×D6711yescharacteristic
373C22×C8C22×D6711yescharacteristic
374#125—22no—
375#125—22no—
376C22⋊Q8—2684no—
377C4×Q8—1342no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42C22×D6711yescharacteristic
410#107—22no—
411#106—22no—
412#106—1342no—
413#106—1342no—
414C4⋊C8—1342no—
415C4⋊C8—1342no—
416C4⋊C8C22⋊D6714yes—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—674no—
420#102—1342no—
421#97—1342no—
422#97—1342no—
423C4×C8—1342no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431C24—21no—
432C2×Q8—2681no—
433C2×Q8—1342no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4Q8×D6712yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—672no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
469C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—2682no—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—2682no—
481C4⋊C4—2682no—
482C4⋊C4—2682no—
483C4⋊C4—5361no—
484C4⋊C4—5361no—
485C4⋊C4—5361no—
486C4⋊C4—672no—
487C4⋊C4—672no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—2682no—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—5361no—
501C22⋊C4—5361no—
502C42—5361no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42—1341no—
507C42C2×C22⋊D6712yes—
508C42#1176162712yes—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23C2×D4×D6711yescharacteristic
517Q8—2684no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—672no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4#1452401412yes—
561C2×C4#1452401412yes—
562C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
564C2×C4#41×D6711yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
566C2×C4#1452409011yescharacteristic
567C2×C4#1452409111yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—2681no—
571C8—1342no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22C2×#1452401411yescharacteristic
580C22#1686405611yescharacteristic
581C22#1686405911yescharacteristic
582C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
583C22#1686419211yescharacteristic
584C22#1686420311yescharacteristic
585C22#1686420311yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2682no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—2682no—
596C4—5361no—
597C4—5361no—
598C4—1342no—
599C4#1686394811yescharacteristic
600C4#1686400611yescharacteristic
601C4#1686404511yescharacteristic
602C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
603C2—82no—
604C2#2256380411yescharacteristic
605C2#2256982211yescharacteristic
606C2#2256986711yescharacteristic
607C2#2257294111yescharacteristic
608C2#2257303911yescharacteristic
609C2#2257311111yescharacteristic
610C2#2257315111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#478×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#478D67
hypocenterC67#25486
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863525C2semidirect
2. #22565598C2semidirect
4. #22561708C2semidirect
5. #22561698C2semidirect
8. #22561179C2semidirect
9. #22560973C2semidirect
10. #22560950C2semidirect
11. #22560935C2semidirect
94. #14523964Q8semidirect
321. C67#25486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635252
#225655982
#225651312
#225617082
#225616982
#225615812
#225611792
#225609732
#225609502
#225609352
#225609032
#225608892
#225600342
C2×#478×C672
#2548667