Finite Group Databasebeta

← #30907900

Subgroups — #30907900

Order 17152.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863693C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565132C211yesmaximal, characteristic
5#22561712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561584C211yesmaximal, characteristic
8#22561584C211yesmaximal, characteristic
9#22560970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560904C211yesmaximal, characteristic
13#22560890C211yesmaximal, characteristic
14#22560035C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524023—21no—
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19#16863693—24no—
20#16863524—24no—
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863326—21no—
35#16863318—21no—
36#16863318—21no—
37#16863316—21no—
38#16863297C2211yescharacteristic
39#16863297C2211yescharacteristic
40#16863295C2211yescharacteristic
41#16863295C2211yescharacteristic
42#16863292C2211yescharacteristic
43#16863292C2211yescharacteristic
44#16863292C2211yescharacteristic
45#16863292C2211yescharacteristic
46#16863291—21no—
47#16863291—21no—
48#16863253—21no—
49C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#125×C67C2211yescharacteristic
55C2×#97×C67C2211yescharacteristic
56#384×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134D411yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524023—44no—
67C4×Dic134—22no—
68C4×Dic134—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—22no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523976—22no—
92#14523974—22no—
93#14523974—22no—
94#14523974—22no—
95C4⋊(C67⋊C8)D414yes—
96Dic67⋊C8—22no—
97Dic67⋊C8—22no—
98#14523965—22no—
99#14523965Q814yescomplemented
100#14523963—22no—
101#14523963—22no—
102#14523953—22no—
103C8×Dic67—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113#125×C67—22no—
114#125×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#97×C67—22no—
125C23×D67—21no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—41no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268C2×Q812yes—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8C2×D412yes—
150C2×C67⋊C8C2×D412yes—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67C2×Q812yes—
159C4⋊Dic67#4112yes—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—81no—
165Dic67⋊C4—81no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—81no—
170(C2×D67)⋊C4—81no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—81no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67C2×Q812yes—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—42no—
198C4⋊C4×C67—42no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C4⋊C4×C67—81no—
201C42×C67C2×D412yes—
202C42×C67#4112yes—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67#12112yes—
228C2×C4×C67#12112yes—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
234C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
256D268—22no—
257D268—22no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260C4×D67—84no—
261Dic134—44no—
262C8×C67—22no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—22no—
265C67⋊C8—22no—
266C22×C67C2×#12111yescharacteristic
267C22×C67#54811yescharacteristic
268C22×C67D4×Q811yescharacteristic
269C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C67#57511yescharacteristic
271C22×C67#57711yescharacteristic
272C22×C67#57711yescharacteristic
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67#53311yescharacteristic
287C4×C67#54111yescharacteristic
288C4×C67#54711yescharacteristic
289C4×C67D4×Q811yescharacteristic
290Dic67—22no—
291Dic67—42no—
292Dic67—42no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297#25486—671nomaximal, Sylow
298C2×C67#242911yescharacteristic
299C2×C67#305511yescharacteristic
300C2×C67#306011yescharacteristic
301C2×C67#336811yescharacteristic
302C2×C67#337611yescharacteristic
303C2×C67#338411yescharacteristic
304C2×C67#338811yescharacteristic
305D67—82no—
306C2×#478—671no—
307C2×#446—671no—
308#2584—671no—
309#2538—671no—
310#2088—671no—
311#2086—671no—
312#2065—671no—
313#2065—671no—
314#1992D6711yescharacteristic, complemented
315#1948—671no—
316#1944—671no—
317#1941—671no—
318#1936—671no—
319#1934—671no—
320#1762—671no—
321C67#2548611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#125C2×D6711yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8—1341no—
324C2×C4×Q8—671no—
325C2×C4×D4—671no—
326#478—1344no—
327#446—1344no—
328C2×#107—671no—
329C2×#106—671no—
330C2×#106—671no—
331C2×#106—671no—
332C2×C4⋊C8—671no—
333C2×C4⋊C8—671no—
334C2×C4⋊C8—671no—
335C2×#102—671no—
336C2×#102—671no—
337C2×#102—671no—
338C2×#102—671no—
339C2×#97—671no—
340C2×#97C2×D6711yescharacteristic
341C2×C4×C8—671no—
342#398—1341no—
343#396—1341no—
344#396—1341no—
345#395—1341no—
346#390—671no—
347#390—671no—
348#389—671no—
349#389—671no—
350#389—671no—
351#389—671no—
352#389—671no—
353#389—671no—
354#389—1341no—
355#389—1341no—
356#384C2×D6711yescharacteristic
357#380—1341no—
358C4×C4⋊C4—671no—
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340C2×D6711yescharacteristic
364#340C2×D6711yescharacteristic
365#340C2×D6711yescharacteristic
366#340C2×D6711yescharacteristic
367C22×Q8—671no—
368C22×D4—671no—
369C23×C4—1341no—
370C22×C8—671no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8C22×D6711yescharacteristic
373C22×C8C22×D6711yescharacteristic
374#125—22no—
375#125—22no—
376C22⋊Q8—2684no—
377C4×Q8—1342no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1342no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42C22×D6711yescharacteristic
410#107—1342no—
411#106—1342no—
412#106—1342no—
413#106—1342no—
414C4⋊C8—674no—
415C4⋊C8—1342no—
416C4⋊C8—1342no—
417#102—674no—
418#102—1342no—
419#102—1342no—
420#102—1342no—
421#97—22no—
422#97—1342no—
423C4×C8—1342no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431C24—1341no—
432C2×Q8—2681no—
433C2×Q8—1342no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×D4—672no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2682no—
446C22×C4—2682no—
447C22×C4—2682no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—672no—
464C2×C8—672no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8Q8×D6712yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—2682no—
483C4⋊C4—2682no—
484C4⋊C4—2682no—
485C4⋊C4—2682no—
486C4⋊C4—5361no—
487C4⋊C4—5361no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—2682no—
498C22⋊C4—2682no—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—5361no—
501C22⋊C4—5361no—
502C42—5361no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42—1341no—
507C42D4×D6712yes—
508C42#1176162812yes—
509C23—2681no—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514C23—2681no—
515C23—1342no—
516C23C2×D4×D6711yescharacteristic
517Q8—2684no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—1342no—
521D4—1342no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—5364no—
546C2×C4—672no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4#1452401612yes—
561C2×C4#1452401612yes—
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
564C2×C4#41×D6711yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
566C2×C4#1452409011yescharacteristic
567C2×C4#1452409111yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—1342no—
571C8—1342no—
572C22—2682no—
573C22—2682no—
574C22—2682no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22C2×#1452401611yescharacteristic
580C22#1686405411yescharacteristic
581C22#1686406111yescharacteristic
582C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
583C22#1686419511yescharacteristic
584C22#1686420511yescharacteristic
585C22#1686420611yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2682no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4—2682no—
597C4—5361no—
598C4—1342no—
599C4#1686395011yescharacteristic
600C4#1686400411yescharacteristic
601C4#1686404811yescharacteristic
602C4#1686405911yescharacteristic
603C2—5362no—
604C2#2256380911yescharacteristic
605C2#2256983111yescharacteristic
606C2#2256987011yescharacteristic
607C2#2257293511yescharacteristic
608C2#2257303111yescharacteristic
609C2#2257310511yescharacteristic
610C2#2257315311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1992C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1992D67
hypocenterC67#25486
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863524C2semidirect
3. #22565598C2semidirect
5. #22561712C2semidirect
6. #22561701C2semidirect
9. #22560970C2semidirect
10. #22560951C2semidirect
11. #22560936C2semidirect
15. C67×#1992C2semidirect
99. #14523965Q8semidirect
314. #1992D67semidirect
321. C67#25486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636932
C2×#168635242
#225655982
#225651322
#225617122
#225617012
#225615842
#225609702
#225609512
#225609362
#225609042
#225608902
#225600352
C67×#19922
#2548667