Finite Group Databasebeta

← #30907941

Subgroups — #30907941

Order 17152.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic
4#22569152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561716C212yesmaximal, complemented
6#22561564C212yesmaximal
7#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560995C212yesmaximal, complemented
9#22560872C212yesmaximal
10C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863953C2211yescharacteristic
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863805—22no—
16#16863801—21no—
17#16863794—21no—
18#16863697—22no—
19#16863687—21no—
20#16863677—21no—
21#16863677—21no—
22#16863677—21no—
23#16863677—22no—
24#16863525—22no—
25#16863523—21no—
26#16863520—21no—
27#16863438C2212yes—
28#16863438C2212yes—
29#16863438C2212yes—
30C2×#14523977C2212yes—
31#16863422C2212yes—
32#16863402C2212yes—
33C2×#14523965C2212yes—
34C2×#14523959C2211yescharacteristic
35C2×#14523959C2211yescharacteristic
36#16863351C2212yes—
37C4×#11761612C2211yescharacteristic
38#16863164C2211yescharacteristic
39#16863164C2211yescharacteristic
40#16863164C2212yes—
41#16863164C2212yes—
42C2×#108×C67C2212yes—
43#423×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C4×M16×C67C2211yescharacteristic
46#341×C67C2212yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C2×#11761612C2311yescharacteristic
51C2×#11761612C2311yescharacteristic
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524035D412yes—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67#14524002C2312yes—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2312yes—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72#14523977—22no—
73#14523977—22no—
74#14523977—22no—
75#14523977—22no—
76#14523977—22no—
77#14523975—22no—
78#14523975—22no—
79#14523975—22no—
80Dic67⋊C8—22no—
81Dic67⋊C8—22no—
82#14523965—22no—
83#14523965—22no—
84#14523965—22no—
85#14523965—22no—
86#14523959—22no—
87#14523959Q814yescomplemented
88#14523954—21no—
89#14523953—22no—
90C4×C67⋊C8—21no—
91C8×Dic67—22no—
92C2×M16×C67C2312yes—
93C2×M16×C67C2311yescharacteristic
94C2×M16×C67C2311yescharacteristic
95C22×C8×C67C2312yes—
96C2×C42×C67C2311yescharacteristic
97#108×C67—24no—
98C4⋊C8×C67—21no—
99C4⋊C8×C67—21no—
100C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
101C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
102C4⋊C8×C67D412yes—
103#97×C67—21no—
104C4×C8×C67—21no—
105C23×D67—21no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—41no—
109C2×Dic134—41no—
110C2×Dic134—82no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268C2×Q812yes—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—22no—
119C2×C4×D67—41no—
120C2×C4×D67—41no—
121C2×C4×D67—82no—
122#11761612—21no—
123#11761612—21no—
124#11761612—21no—
125#11761612C2×Q812yes—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—41no—
135C4⋊Dic67—41no—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—22no—
140C22⋊Dic67—22no—
141(C2×D67)⋊C4—41no—
142(C2×D67)⋊C4—41no—
143C4×Dic67—22no—
144C22×C4×C67#4111yescharacteristic
145C22×C4×C67#4111yescharacteristic
146C22×C4×C67C2411yescharacteristic
147M16×C67—21no—
148M16×C67—21no—
149M16×C67—22no—
150M16×C67—22no—
151M16×C67C2×Q812yes—
152M16×C67#4112yes—
153C2×C8×C67—21no—
154C2×C8×C67—21no—
155C2×C8×C67—22no—
156C2×C8×C67—22no—
157C2×C8×C67—22no—
158C2×C8×C67C2×D412yes—
159C2×C8×C67C2×D412yes—
160C42×C67C2×D411yescharacteristic
161C42×C67C2×D411yescharacteristic
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C23×C67C2×#4111yescharacteristic
165C22×D67—22no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67—41no—
168C22×D67—81no—
169C22×D67—81no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#12111yescharacteristic
175C2×C4×C67#12111yescharacteristic
176C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
179C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
181C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
182C2×Dic67—22no—
183C2×Dic67—22no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67—81no—
187C2×Dic67—82no—
188D268—22no—
189D268—22no—
190D268—41no—
191D268—41no—
192C4×D67—82no—
193C4×D67—82no—
194Dic134—42no—
195Dic134—81no—
196Dic134—82no—
197Dic134—82no—
198C8×C67—22no—
199C8×C67—22no—
200C8×C67—22no—
201C8×C67—22no—
202C8×C67—42no—
203C67⋊C8—22no—
204C67⋊C8—41no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67C2×#12111yescharacteristic
208C22×C67#53311yescharacteristic
209C22×C67#54111yescharacteristic
210C2×D67—42no—
211C2×D67—82no—
212C2×D67—81no—
213C2×D67—81no—
214C2×D67—82no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67#47212yes—
219C4×C67#54711yescharacteristic
220C4×C67#54811yescharacteristic
221C4×C67D4×Q811yescharacteristic
222C4×C67D4×Q811yescharacteristic
223Dic67—42no—
224Dic67—42no—
225Dic67—82no—
226Dic67—81no—
227#25489—671nomaximal, Sylow
228C2×C67—21no—
229C2×C67—21no—
230C2×C67#242911yescharacteristic
231C2×C67C2×#47211yescharacteristic
232C2×C67#306911yescharacteristic
233D67—82no—
234#3165—671no—
235#3077—671no—
236C2×#474—671no—
237#2962—671no—
238#2089—672no—
239#2063—672no—
240#1997—671no—
241#1952—672no—
242#1950D6711yescharacteristic, complemented
243#1931—672no—
244C4×#100—671no—
245C67#2548911yescharacteristic, complemented, Sylow
246#533—671no—
247C2×C4⋊Q8—671no—
248C2×C4×D4—671no—
249#501—1342no—
250#500—1341no—
251#498—1341no—
252#478—1342no—
253#476—1341no—
254#474—1341no—
255#474—1341no—
256#474—1342no—
257#474—1341no—
258#446—1341no—
259#446—1342no—
260C8×Q8—1341no—
261C2×#108C2×D6712yes—
262#428—672no—
263#428—672no—
264#428—672no—
265C2×#107—672no—
266#424—672no—
267#423C2×D6711yescharacteristic
268C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
269#418—672no—
270C2×#102—672no—
271C2×#100—671no—
272C2×#100—671no—
273#405—672no—
274C4×M16—671no—
275C4×M16C2×D6711yescharacteristic
276#343—672no—
277#343—671no—
278#343—672no—
279#343—671no—
280#341C2×D6712yes—
281C22×Q8—1341no—
282C22×D4—671no—
283C23×C4—1341no—
284C2×M16—671no—
285C2×M16—671no—
286C2×M16C22×D6712yes—
287C2×M16C22×D6711yescharacteristic
288C2×M16C22×D6711yescharacteristic
289C22×C8C22×D6712yes—
290C4⋊Q8—671no—
291C4⋊Q8—671no—
292C4⋊Q8—1341no—
293C4⋊Q8—1341no—
294C4⋊Q8—1341no—
295C4⋊Q8—1341no—
296#125—672no—
297C22⋊Q8—1341no—
298C22⋊Q8—1341no—
299C4×Q8—1341no—
300C4×Q8—1341no—
301C4×D4—1341no—
302C4×D4—1341no—
303C4×D4—1341no—
304C4×D4—1341no—
305#117—672no—
306C2×C4⋊C4—671no—
307C2×C4⋊C4—672no—
308C2×C4⋊C4—1341no—
309C2×C22⋊C4—1341no—
310C2×C42C22×D6711yescharacteristic
311#108—24no—
312#107—1342no—
313#107—1342no—
314#107—1342no—
315#107—1342no—
316#107—1342no—
317#106—1342no—
318#106—1342no—
319#106—1342no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—1342no—
323C4⋊C8—1342no—
324C4⋊C8D26811yescharacteristic
325C4⋊C8D26811yescharacteristic
326C4⋊C8D26812yes—
327#102—1342no—
328#102—1342no—
329#102—1342no—
330#102—1342no—
331#100—674no—
332#100—1342no—
333#97—21no—
334#97—1342no—
335#97—1341no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—1342no—
338C4×C8—1341no—
339C24—1341no—
340C2×Q8—2681no—
341C2×Q8—2681no—
342C2×Q8—5362no—
343C2×Q8—1341no—
344C2×Q8—1341no—
345C2×D4—672no—
346C2×D4—1341no—
347C2×D4—1341no—
348C2×D4—1341no—
349C2×D4—1341no—
350C2×D4—1341no—
351C22×C4—2681no—
352C22×C4—2681no—
353C22×C4—5362no—
354C22×C4—1341no—
355C22×C4—1342no—
356C22×C4#1176162911yescharacteristic
357C22×C4#1176162911yescharacteristic
358C22×C4C23×D6711yescharacteristic
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—672no—
364M16—1341no—
365M16—1341no—
366M16—1341no—
367M16Q8×D6712yes—
368M16#1176162712yes—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—1341no—
375C2×C8—1341no—
376C2×C8C2×D26812yes—
377C2×C8C2×D26812yes—
378C4⋊C4—2681no—
379C4⋊C4—2681no—
380C4⋊C4—672no—
381C4⋊C4—672no—
382C4⋊C4—1341no—
383C4⋊C4—1342no—
384C4⋊C4—1342no—
385C4⋊C4—1341no—
386C4⋊C4—1342no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1341no—
390C22⋊C4—2681no—
391C22⋊C4—2681no—
392C22⋊C4—1342no—
393C42—1342no—
394C42D4×D6711yescharacteristic
395C42D4×D6711yescharacteristic
396C42C2×D26811yescharacteristic
397C42C2×D26811yescharacteristic
398C23—2681no—
399C23—2681no—
400C23—5361no—
401C23—5361no—
402C23—1342no—
403C23C2×#1176162911yescharacteristic
404Q8—2682no—
405Q8—5361no—
406Q8—5362no—
407Q8—5362no—
408D4—2681no—
409D4—2681no—
410D4—1342no—
411D4—1342no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—2681no—
415C2×C4—2682no—
416C2×C4—5362no—
417C2×C4—5362no—
418C2×C4—5361no—
419C2×C4—5362no—
420C2×C4—1342no—
421C2×C4—1342no—
422C2×C4#1452401811yescharacteristic
423C2×C4#1452401811yescharacteristic
424C2×C4#1452401811yescharacteristic
425C2×C4#1452401811yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
427C2×C4C22×D26811yescharacteristic
428C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
429C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
430C2×C4#1452409011yescharacteristic
431C2×C4#1452409011yescharacteristic
432C8—22no—
433C8—22no—
434C8—22no—
435C8—22no—
436C8—42no—
437C8—2681no—
438C8—1342no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—2682no—
442C22—5362no—
443C22—5362no—
444C22—5361no—
445C22—5361no—
446C22C2×#1452401811yescharacteristic
447C22#1686395111yescharacteristic
448C22#1686400911yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—2682no—
453C4—2682no—
454C4—5361no—
455C4—5362no—
456C4#1686366712yes—
457C4#1686405011yescharacteristic
458C4#1686405211yescharacteristic
459C4#1686405911yescharacteristic
460C4Q8×D26811yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—5362no—
464C2#2256380611yescharacteristic
465C2C2×#1686366711yescharacteristic
466C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1950C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1950D67
hypocenterC67#25489
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570755C2semidirect
4. #22569152C2semidirect
5. #22561716C2semidirect
7. #22561197C2semidirect
8. #22560995C2semidirect
11. C67×#1950C2semidirect
87. #14523959Q8semidirect
242. #1950D67semidirect
245. C67#25489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707552
#225700082
C2×#168636772
#225691522
#225617162
#225615642
#225611972
#225609952
#225608722
C4×#145239592
C67×#19502
#2548967