Finite Group Databasebeta

← #30907947

Subgroups — #30907947

Order 17152.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570003C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863684C211yesmaximal, characteristic
4#22569155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561565C211yesmaximal, characteristic
8#22561196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560874C211yesmaximal, characteristic
13#22560868C211yesmaximal, characteristic
14#100×Dic67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2063C211yesmaximal, characteristic
16#16863949C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19#16863804—21no—
20#16863803—21no—
21#16863800—21no—
22#16863793—21no—
23#16863698—21no—
24#16863694—21no—
25#16863684—21no—
26#16863684—21no—
27#16863684—21no—
28#16863684—21no—
29#16863684—21no—
30#16863674—21no—
31#16863525—21no—
32#16863525—21no—
33#16863523—21no—
34#16863520—21no—
35C2×#14523978C2211yescharacteristic
36#16863439C2211yescharacteristic
37#16863439C2211yescharacteristic
38#16863438C2211yescharacteristic
39#16863438C2211yescharacteristic
40#16863436C2211yescharacteristic
41C2×#14523975C2211yescharacteristic
42C2×#14523974C2211yescharacteristic
43#16863424C2211yescharacteristic
44#16863419C2211yescharacteristic
45C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
46#16863401C2211yescharacteristic
47C2×#14523964C2211yescharacteristic
48C2×#14523960C2211yescharacteristic
49#16863352C2211yescharacteristic
50#16863351C2211yescharacteristic
51M16×Dic67C2211yescharacteristic
52M16×Dic67C2211yescharacteristic
53#16863165C2211yescharacteristic
54#16863164C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863161C2211yescharacteristic
59#16863160C2211yescharacteristic
60C2×#108×C67C2211yescharacteristic
61#428×C67C2211yescharacteristic
62#424×C67C2211yescharacteristic
63#418×C67C2211yescharacteristic
64C2×#102×C67C2211yescharacteristic
65C2×#100×C67C2211yescharacteristic
66#343×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C23×Dic67—21no—
69C2×#11761612C2311yescharacteristic
70C2×#11761612C2311yescharacteristic
71C2×#11761612C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524042—21no—
74#14524042—21no—
75#14524042—21no—
76#14524042—21no—
77#14524042D411yescharacteristic
78#14524042D411yescharacteristic
79#14524034D411yescharacteristic
80#14524034D411yescharacteristic
81#14524020—21no—
82#14524020—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85D4×Dic67—21no—
86D4×Dic67—21no—
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67—21no—
89#14524002C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523978—22no—
96#14523977—21no—
97#14523977—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8D411yescharacteristic
115Dic67⋊C8D411yescharacteristic
116Dic67⋊C8D411yescharacteristic
117Dic67⋊C8D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523960Q814yescomplemented
123#14523954—21no—
124#14523953—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C8×Dic67—21no—
131C22×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×M16×C67C2311yescharacteristic
133C2×M16×C67C2311yescharacteristic
134C2×M16×C67C2311yescharacteristic
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136#117×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138#108×C67—22no—
139#107×C67—21no—
140#106×C67—21no—
141C4⋊C8×C67—21no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145#102×C67—21no—
146#102×C67—21no—
147#100×C67—22no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—82no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C22×Dic67—82no—
158C22×Dic67#4111yescharacteristic
159C22×Dic67#4111yescharacteristic
160#11761612—21no—
161#11761612—21no—
162#11761612—21no—
163#11761612—21no—
164#11761612C2×Q812yes—
165#11761612C2×Q812yes—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—21no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C24×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67C2×Q812yes—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204M16×C67—21no—
205M16×C67—21no—
206M16×C67—21no—
207M16×C67—21no—
208M16×C67—21no—
209M16×C67#4112yes—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—81no—
227C23×C67—81no—
228C23×C67C2×#4111yescharacteristic
229D4×C67—22no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—81no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—82no—
250C2×Dic67—82no—
251C2×Dic67—81no—
252C2×Dic67—81no—
253C2×Dic67#12111yescharacteristic
254C2×Dic67#12111yescharacteristic
255C2×Dic67#12111yescharacteristic
256C2×Dic67#12111yescharacteristic
257Dic134—42no—
258Dic134—81no—
259Dic134—82no—
260Dic134—82no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—22no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—22no—
269C67⋊C8—22no—
270C67⋊C8—41no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—82no—
275C22×C67—82no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67C2×#12111yescharacteristic
279C22×C67#53311yescharacteristic
280C22×C67#54111yescharacteristic
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67#54711yescharacteristic
285C4×C67#54811yescharacteristic
286C4×C67D4×Q811yescharacteristic
287C4×C67D4×Q811yescharacteristic
288Dic67—21no—
289Dic67—21no—
290Dic67—21no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295Dic67#47112yes—
296#25490—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—21no—
298C2×C67—21no—
299C2×C67—82no—
300C2×C67#242911yescharacteristic
301C2×C67C2×#47111yescharacteristic
302C2×C67#306811yescharacteristic
303#3165—671no—
304#3077—671no—
305C2×#476—671no—
306#2962—671no—
307#2090—671no—
308#2090—671no—
309#2063—671no—
310#2063D6711yescharacteristic
311#1997—671no—
312#1951—671no—
313#1951—671no—
314#1950—671no—
315#1931—671no—
316#1931—671no—
317C4×#100—671no—
318C67#2549011yescharacteristic, complemented, Sylow
319#533—671no—
320C2×C4⋊Q8—671no—
321C2×C4×D4—671no—
322#501—1341no—
323#501—1341no—
324#500—1341no—
325#498—1341no—
326#478—1341no—
327#478—1341no—
328#476—1341no—
329#476—1341no—
330#476—1341no—
331#476—1341no—
332#476—1341no—
333#474—1341no—
334#446—1341no—
335#446—1341no—
336#446—1341no—
337C8×Q8—1341no—
338C2×#108—671no—
339C2×#108C2×D6711yescharacteristic
340#428—671no—
341#428—671no—
342#428—671no—
343#428—671no—
344#428—671no—
345#428C2×D6711yescharacteristic
346C2×#106—671no—
347C2×#106—671no—
348#424—671no—
349#424C2×D6711yescharacteristic
350#423—671no—
351C2×C4⋊C8—671no—
352#418—671no—
353#418C2×D6711yescharacteristic
354C2×#102—671no—
355C2×#102C2×D6711yescharacteristic
356C2×#100—671no—
357C2×#100C2×D6711yescharacteristic
358#405—671no—
359#405—671no—
360C4×M16—671no—
361C4×M16—671no—
362#343—671no—
363#343—671no—
364#343—671no—
365#343—671no—
366#343—671no—
367#343C2×D6711yescharacteristic
368#341—671no—
369#341—671no—
370C22×Q8—1341no—
371C22×D4C22×D6711yescharacteristic
372C23×C4—1341no—
373C2×M16—671no—
374C2×M16—671no—
375C2×M16—671no—
376C2×M16C22×D6711yescharacteristic
377C2×M16C22×D6711yescharacteristic
378C2×M16C22×D6711yescharacteristic
379C22×C8—671no—
380C22×C8C22×D6711yescharacteristic
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8—1341no—
387#125—671no—
388#125—671no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397#117—671no—
398#117C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C42—671no—
405#108—22no—
406#108—1342no—
407#107—21no—
408#107—1341no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#107—1341no—
413#106—21no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418#106—1341no—
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8—1341no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#100—22no—
442#100—674no—
443#97—1341no—
444#97—1341no—
445#97—1341no—
446#97—1341no—
447C4×C8—1341no—
448C4×C8—1341no—
449C4×C8—1341no—
450C4×C8—1341no—
451C24—21no—
452C2×Q8—2681no—
453C2×Q8—2681no—
454C2×Q8—5362no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4Q8×D6712yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—5362no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4C23×D6711yescharacteristic
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—672no—
478M16—672no—
479M16—1341no—
480M16—1341no—
481M16—1341no—
482M16—1341no—
483M16#1176162712yes—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8D4×D6711yescharacteristic
497C2×C8D4×D6711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—1341no—
520C42—21no—
521C42—671no—
522C42—671no—
523C42—671no—
524C42—671no—
525C42—1341no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23#41×D6711yescharacteristic
532Q8—2682no—
533Q8—5361no—
534Q8—5362no—
535Q8—5362no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—5361no—
550C2×C4—5361no—
551C2×C4—671no—
552C2×C4—671no—
553C2×C4—671no—
554C2×C4—671no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
562C2×C4#1452409011yescharacteristic
563C2×C4#1452409011yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2681no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C8—1342no—
573C8—1342no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22#121×D6711yescharacteristic
582C22#1686394811yescharacteristic
583C22#1686400311yescharacteristic
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—5361no—
590C4—5361no—
591C4—672no—
592C4—1341no—
593C4—1341no—
594C4—1341no—
595C4#1686404611yescharacteristic
596C4#1686405211yescharacteristic
597C4#1686405911yescharacteristic
598C4#1686405911yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#2256380111yescharacteristic
603C2#471×D6711yescharacteristic
604C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2063C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2063D67
hypocenterC67#25490
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570753C2semidirect
4. #22569155C2semidirect
5. #22561723C2semidirect
6. #22561719C2semidirect
8. #22561196C2semidirect
9. #22560990C2semidirect
10. #22560986C2semidirect
11. #22560981C2semidirect
122. #14523960Q8semidirect
318. C67#25490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707532
#225700032
C2×#168636842
#225691552
#225617232
#225617192
#225615652
#225611962
#225609902
#225609862
#225609812
#225608742
#225608682
#100×Dic672
C67×#20632
#2549067