Finite Group Databasebeta

← #30907957

Subgroups — #30907957

Order 17152.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570002C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic
3#22569158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561722C212yesmaximal, complemented
5#22561566C212yesmaximal
6#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560986C212yesmaximal, complemented
8#22560984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560870C212yesmaximal
10C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D268C2211yescharacteristic
13#16863693—22no—
14#16863683—21no—
15#16863683—21no—
16#16863683—22no—
17#16863683—21no—
18#16863673—21no—
19#16863527—21no—
20#16863527—22no—
21Q8×C67⋊C8—21no—
22C2×#14523978C2212yes—
23#16863439C2212yes—
24C2×#14523974C2212yes—
25#16863423C2212yes—
26#16863420C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16863400C2212yes—
29C2×#14523963C2212yes—
30C2×#14523959C2211yescharacteristic
31C2×#14523959C2211yescharacteristic
32#16863352C2212yes—
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863165C2212yes—
35#16863165C2212yes—
36#16863164C2211yescharacteristic
37#16863164C2211yescharacteristic
38#16863160C2212yes—
39#533×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#501×C67—22no—
42#500×C67—21no—
43#498×C67—21no—
44#428×C67C2212yes—
45#428×C67C2212yes—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C4×D67—21no—
49C2×#11761612C2311yescharacteristic
50C2×#11761612C2312yes—
51C2×#11761612C2311yescharacteristic
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53C4×D268—21no—
54C4×D268—21no—
55C4×D268—21no—
56C4×D268—21no—
57C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59#14523978—24no—
60#14523976—22no—
61#14523974—22no—
62#14523974—22no—
63#14523974—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—22no—
65C4⋊(C67⋊C8)—22no—
66C4⋊(C67⋊C8)—21no—
67C4⋊(C67⋊C8)—21no—
68C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
69C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
70C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
71#14523963—22no—
72#14523963—22no—
73#14523963—22no—
74#14523963—22no—
75#14523959—22no—
76#14523959Q814yescomplemented
77#14523954—22no—
78#14523954—21no—
79C4×C67⋊C8—22no—
80C4×C67⋊C8—21no—
81C22×Q8×C67—21no—
82C2×M16×C67C2311yescharacteristic
83C2×M16×C67C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67—21no—
86C4⋊Q8×C67—21no—
87C4⋊Q8×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
90#125×C67D412yes—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C22⋊Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67—21no—
95#117×C67C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99#107×C67—22no—
100#107×C67—22no—
101#106×C67—22no—
102#106×C67—22no—
103#97×C67—21no—
104C4×C8×C67—21no—
105C23×D67—21no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268—21no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268C2×Q812yes—
112C22×Dic67—21no—
113C2×C4×D67—41no—
114C2×C4×D67—41no—
115C2×C4×D67—82no—
116#11761612—21no—
117#11761612—21no—
118#11761612—22no—
119#11761612—21no—
120#11761612—22no—
121#11761612C2×Q812yes—
122C2×C67⋊C8—21no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8C2×D412yes—
128C2×C67⋊C8C2×D412yes—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131(C2×D67)⋊C4—41no—
132(C2×D67)⋊C4—41no—
133C2×Q8×C67—21no—
134C2×Q8×C67—21no—
135C2×Q8×C67—41no—
136C2×Q8×C67—41no—
137C2×Q8×C67—82no—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67#4111yescharacteristic
140C22×C4×C67#4111yescharacteristic
141C22×C4×C67C2411yescharacteristic
142M16×C67—21no—
143M16×C67—21no—
144M16×C67C2×Q812yes—
145M16×C67#4112yes—
146C2×C8×C67—21no—
147C2×C8×C67—21no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—41no—
155C4⋊C4×C67—41no—
156C4⋊C4×C67C2×D412yes—
157C4⋊C4×C67C2×D412yes—
158C22⋊C4×C67—22no—
159C42×C67—22no—
160C42×C67C2×D411yescharacteristic
161C42×C67C2×D411yescharacteristic
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C23×C67C2×#4111yescharacteristic
165C22×D67—22no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67—41no—
168C22×D67—81no—
169C22×D67—81no—
170Q8×C67—42no—
171Q8×C67—81no—
172Q8×C67—82no—
173Q8×C67—82no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—82no—
180C2×C4×C67#12111yescharacteristic
181C2×C4×C67#12111yescharacteristic
182C2×C4×C67#12111yescharacteristic
183C2×C4×C67#12111yescharacteristic
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
187C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
188C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
189C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—81no—
192D268—22no—
193D268—22no—
194D268—41no—
195D268—41no—
196C4×D67—82no—
197C4×D67—82no—
198C8×C67—22no—
199C8×C67—22no—
200C67⋊C8—22no—
201C67⋊C8—22no—
202C67⋊C8—22no—
203C67⋊C8—41no—
204C67⋊C8—42no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67C2×#12111yescharacteristic
208C22×C67#53311yescharacteristic
209C22×C67#54111yescharacteristic
210C2×D67—42no—
211C2×D67—82no—
212C2×D67—81no—
213C2×D67—81no—
214C2×D67—82no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—42no—
219C4×C67—42no—
220C4×C67—82no—
221C4×C67#47112yes—
222C4×C67#54711yescharacteristic
223C4×C67#54811yescharacteristic
224C4×C67D4×Q811yescharacteristic
225C4×C67D4×Q811yescharacteristic
226Dic67—81no—
227#25490—671nomaximal, Sylow
228C2×C67—21no—
229C2×C67—21no—
230C2×C67#242911yescharacteristic
231C2×C67C2×#47111yescharacteristic
232C2×C67#306811yescharacteristic
233D67—82no—
234#3165D6711yescharacteristic, complemented
235#3077—671no—
236C2×#476—671no—
237#2962—671no—
238#2090—672no—
239#2063—672no—
240#1997—671no—
241#1951—672no—
242#1950—671no—
243#1931—672no—
244C4×#100—671no—
245C67#2549011yescharacteristic, complemented, Sylow
246#533C2×D6711yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
248C2×C4×D4—671no—
249#501—22no—
250#500—21no—
251#498—21no—
252#478—1342no—
253#476—1341no—
254#476—1342no—
255#476—1341no—
256#476—1341no—
257#474—1341no—
258#446—1342no—
259#446—1341no—
260C8×Q8—1341no—
261C2×#108—672no—
262#428—672no—
263#428C2×D6712yes—
264#428C2×D6712yes—
265C2×#106—672no—
266#424—672no—
267#423—671no—
268C2×C4⋊C8—671no—
269#418—672no—
270C2×#102—672no—
271C2×#100—671no—
272C2×#100—671no—
273#405—672no—
274C4×M16—671no—
275C4×M16C2×D6711yescharacteristic
276#343—671no—
277#343—671no—
278#343—672no—
279#343—672no—
280#341—672no—
281C22×Q8—21no—
282C22×D4—671no—
283C23×C4—1341no—
284C2×M16—671no—
285C2×M16—672no—
286C2×M16—671no—
287C2×M16C22×D6711yescharacteristic
288C2×M16C22×D6711yescharacteristic
289C22×C8—672no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
295C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
296#125C22⋊D6712yes—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×D4—1341no—
302C4×D4—1341no—
303C4×D4—1341no—
304C4×D4—1341no—
305#117C22×D6712yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—671no—
308C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
309C2×C22⋊C4—1341no—
310C2×C42C22×D6711yescharacteristic
311#108—1344no—
312#107—22no—
313#107—22no—
314#107—1342no—
315#106—22no—
316#106—22no—
317#106—1342no—
318#106—1342no—
319#106—1342no—
320C4⋊C8—671no—
321C4⋊C8—671no—
322C4⋊C8—672no—
323C4⋊C8—1342no—
324C4⋊C8—1342no—
325C4⋊C8—1341no—
326C4⋊C8—1341no—
327#102—1342no—
328#102—1342no—
329#102—1342no—
330#102—1342no—
331#100—674no—
332#100—1342no—
333#97—21no—
334#97—1342no—
335#97—1341no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—1342no—
338C4×C8—1341no—
339C24—1341no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—82no—
345C2×D4—672no—
346C2×D4—1341no—
347C2×D4—1341no—
348C2×D4—1341no—
349C2×D4—1341no—
350C2×D4—1341no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—2681no—
353C22×C4—2681no—
354C22×C4—5362no—
355C22×C4—1341no—
356C22×C4#1176162711yescharacteristic
357C22×C4#1176162711yescharacteristic
358C22×C4C23×D6711yescharacteristic
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—672no—
362M16—1341no—
363M16—1342no—
364M16—1341no—
365M16—1342no—
366M16—1341no—
367M16Q8×D6712yes—
368M16#1176162912yes—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—672no—
372C2×C8—672no—
373C2×C8—1341no—
374C2×C8—1342no—
375C2×C8—1341no—
376C2×C8—1342no—
377C2×C8—1342no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—1341no—
387C4⋊C4—1341no—
388C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
389C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—2681no—
392C22⋊C4—2681no—
393C42—22no—
394C42D4×D6711yescharacteristic
395C42D4×D6711yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
398C23—2681no—
399C23—2681no—
400C23—5361no—
401C23—5361no—
402C23—1342no—
403C23C2×#1176162711yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—81no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408D4—2681no—
409D4—2681no—
410D4—1342no—
411D4—1342no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—2681no—
419C2×C4—5362no—
420C2×C4—5362no—
421C2×C4—5361no—
422C2×C4#1452401511yescharacteristic
423C2×C4#1452401511yescharacteristic
424C2×C4#1452401511yescharacteristic
425C2×C4#1452401511yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
427C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
428C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
429C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
430C2×C4#1452409111yescharacteristic
431C2×C4#1452409111yescharacteristic
432C8—22no—
433C8—22no—
434C8—2681no—
435C8—2682no—
436C8—1342no—
437C8—1342no—
438C8—1342no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—2682no—
442C22—5362no—
443C22—5362no—
444C22—5361no—
445C22—5361no—
446C22C2×#1452401511yescharacteristic
447C22#1686395111yescharacteristic
448C22#1686400711yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—82no—
455C4—5361no—
456C4#1686366112yes—
457C4#1686404911yescharacteristic
458C4#1686405711yescharacteristic
459C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
460C4#1686406111yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—5362no—
464C2#2256381111yescharacteristic
465C2C2×#1686366111yescharacteristic
466C2#2256993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#25490
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569158C2semidirect
4. #22561722C2semidirect
6. #22561199C2semidirect
7. #22560986C2semidirect
8. #22560984C2semidirect
11. C67×#3165C2semidirect
76. #14523959Q8semidirect
234. #3165D67semidirect
245. C67#25490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700022
C2×#168636832
#225691582
#225617222
#225615662
#225611992
#225609862
#225609842
#225608702
C4×#145239592
C67×#31652
#2549067