Finite Group Databasebeta

← #30907982

Subgroups — #30907982

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570005C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863699C211yesmaximal, characteristic
4#22569155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561570C211yesmaximal, characteristic
7#22561568C211yesmaximal, characteristic
8#22561200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560872C211yesmaximal, characteristic
13#22560870C211yesmaximal, characteristic
14#22560000C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863949C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×#14524005C2211yescharacteristic
19#16863804—21no—
20#16863803—21no—
21#16863797—21no—
22#16863796—21no—
23#16863699—21no—
24#16863699—21no—
25#16863699—21no—
26#16863699—21no—
27#16863699—21no—
28#16863695—21no—
29#16863685—21no—
30#16863675—21no—
31#16863525—21no—
32#16863525—21no—
33#16863523—21no—
34#16863520—21no—
35C2×#14523979C2211yescharacteristic
36C2×#14523978C2211yescharacteristic
37#16863439C2211yescharacteristic
38#16863438C2211yescharacteristic
39#16863436C2211yescharacteristic
40#16863436C2211yescharacteristic
41C2×#14523974C2211yescharacteristic
42#16863424C2211yescharacteristic
43#16863419C2211yescharacteristic
44C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863402C2211yescharacteristic
46#16863400C2211yescharacteristic
47C2×#14523965C2211yescharacteristic
48C2×#14523963C2211yescharacteristic
49C2×#14523959C2211yescharacteristic
50C2×#14523959C2211yescharacteristic
51#16863352C2211yescharacteristic
52#16863351C2211yescharacteristic
53M16×Dic67C2211yescharacteristic
54M16×Dic67C2211yescharacteristic
55#16863165C2211yescharacteristic
56#16863165C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863164C2211yescharacteristic
59#16863160C2211yescharacteristic
60#428×C67C2211yescharacteristic
61#428×C67C2211yescharacteristic
62C2×#107×C67C2211yescharacteristic
63#424×C67C2211yescharacteristic
64#343×C67C2211yescharacteristic
65#343×C67C2211yescharacteristic
66#341×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×C4×D67—21no—
69C2×#11761612C2311yescharacteristic
70C2×#11761612C2311yescharacteristic
71C2×#11761612C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524042D411yescharacteristic
74#14524042D411yescharacteristic
75#14524034—21no—
76#14524034—21no—
77#14524034—21no—
78#14524034—21no—
79#14524034D411yescharacteristic
80#14524034D411yescharacteristic
81#14524020—21no—
82#14524020—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85#14524005—21no—
86#14524005—21no—
87#14524005—21no—
88#14524005—21no—
89#14524002C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523979—22no—
96#14523978—22no—
97#14523977—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523975—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8D411yescharacteristic
112Dic67⋊C8D411yescharacteristic
113Dic67⋊C8D411yescharacteristic
114Dic67⋊C8D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523959—22no—
124#14523959Q814yescomplemented
125#14523954—21no—
126#14523953—21no—
127#14523953—21no—
128#14523953—21no—
129C4×C67⋊C8—21no—
130C8×Dic67—21no—
131C8×Dic67—21no—
132C8×Dic67—21no—
133C2×M16×C67C2311yescharacteristic
134C2×M16×C67C2311yescharacteristic
135C2×M16×C67C2311yescharacteristic
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140#107×C67—21no—
141#107×C67—21no—
142#107×C67—21no—
143#107×C67—21no—
144#106×C67—21no—
145#106×C67—21no—
146C4⋊C8×C67—21no—
147C4⋊C8×C67—21no—
148C23×D67—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268C2×Q812yes—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67#4111yescharacteristic
159C22×Dic67#4111yescharacteristic
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—82no—
163#11761612—21no—
164#11761612—21no—
165#11761612—21no—
166#11761612—21no—
167#11761612C2×Q812yes—
168#11761612#4112yes—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201M16×C67—21no—
202M16×C67—21no—
203M16×C67—21no—
204M16×C67—21no—
205M16×C67—21no—
206M16×C67C2×Q812yes—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C23×C67C2×#4111yescharacteristic
223C22×D67—22no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—81no—
227C22×D67—81no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—81no—
233C2×C4×C67—81no—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—81no—
246C2×Dic67#12111yescharacteristic
247C2×Dic67#12111yescharacteristic
248C2×Dic67#12111yescharacteristic
249C2×Dic67#12111yescharacteristic
250D268—22no—
251D268—22no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254C4×D67—82no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—42no—
257Dic134—81no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—22no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—22no—
266C67⋊C8—22no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67C2×#12111yescharacteristic
271C22×C67#53311yescharacteristic
272C22×C67#54111yescharacteristic
273C2×D67—42no—
274C2×D67—82no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—82no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67#54711yescharacteristic
283C4×C67#54811yescharacteristic
284C4×C67D4×Q811yescharacteristic
285C4×C67D4×Q811yescharacteristic
286Dic67—21no—
287Dic67—21no—
288Dic67—21no—
289Dic67—21no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—81no—
293#25493—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—21no—
295C2×C67—21no—
296C2×C67#242911yescharacteristic
297C2×C67#306711yescharacteristic
298C2×C67#306811yescharacteristic
299D67—82no—
300#3166—671no—
301#3077—671no—
302C2×#478—671no—
303#2962—671no—
304#2090—671no—
305#2089D6711yescharacteristic, complemented
306#2063—671no—
307#2063—671no—
308#1998—671no—
309#1952—671no—
310#1951—671no—
311#1950—671no—
312#1931—671no—
313#1931—671no—
314C4×#100—671no—
315C67#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#533—671no—
317C2×#125—671no—
318C2×C4×D4—671no—
319#501—1341no—
320#501—1341no—
321#499—1341no—
322#499—1341no—
323#478—1341no—
324#478—1341no—
325#478—1341no—
326#478—1341no—
327#478—1341no—
328#478—1341no—
329#476—1341no—
330#474—1341no—
331#446—1341no—
332#446—1341no—
333#446—1341no—
334C8×Q8—1341no—
335C2×#108—671no—
336C2×#108—671no—
337#428—671no—
338#428—671no—
339#428—671no—
340#428—671no—
341#428C2×D6711yescharacteristic
342#428C2×D6711yescharacteristic
343C2×#107C2×D6711yescharacteristic
344C2×#106—671no—
345#424—671no—
346#424C2×D6711yescharacteristic
347#423—671no—
348C2×C4⋊C8—671no—
349#418—671no—
350#418—671no—
351C2×#102—671no—
352C2×#102—671no—
353C2×#100—671no—
354C2×#100—671no—
355#405—671no—
356#405—671no—
357C4×M16—671no—
358C4×M16—671no—
359#343—671no—
360#343—671no—
361#343—671no—
362#343—671no—
363#343C2×D6711yescharacteristic
364#343C2×D6711yescharacteristic
365#341—671no—
366#341C2×D6711yescharacteristic
367C22×D4—671no—
368C23×C4—1341no—
369C2×M16—671no—
370C2×M16—671no—
371C2×M16—671no—
372C2×M16C22×D6711yescharacteristic
373C2×M16C22×D6711yescharacteristic
374C2×M16C22×D6711yescharacteristic
375C22×C8—671no—
376C22×C8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—671no—
379#125—671no—
380#125—671no—
381#125—1341no—
382#125—1341no—
383#125—1341no—
384#125—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393#117—671no—
394#117C22×D6711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C42—671no—
402#108—1342no—
403#108—1342no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—1341no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418#106—1341no—
419#106—1341no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—1341no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#100—674no—
439#100—1342no—
440#97—1341no—
441#97—1341no—
442#97—1341no—
443#97—1341no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8—1341no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8—1341no—
448C24—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×D4—672no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—5362no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4C23×D6711yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—672no—
472M16—672no—
473M16—1341no—
474M16—1341no—
475M16—1341no—
476M16—1341no—
477M16Q8×D6712yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—1341no—
516C42—21no—
517C42—671no—
518C42—671no—
519C42—671no—
520C42—671no—
521C42—1341no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—5361no—
525C23—5361no—
526C23—1342no—
527C23#41×D6711yescharacteristic
528Q8—2682no—
529Q8—5361no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—1342no—
533D4—1342no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—5361no—
546C2×C4—671no—
547C2×C4—671no—
548C2×C4—671no—
549C2×C4—671no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
555C2×C4#41×D6711yescharacteristic
556C2×C4#1452409011yescharacteristic
557C2×C4#1452409111yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2681no—
564C8—1341no—
565C8—1341no—
566C8—1342no—
567C8—1342no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—2682no—
571C22—5362no—
572C22—5362no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22#121×D6711yescharacteristic
576C22#1686395211yescharacteristic
577C22#1686400511yescharacteristic
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—5361no—
585C4—1341no—
586C4—1341no—
587C4—1341no—
588C4—1341no—
589C4#1686404411yescharacteristic
590C4#1686405611yescharacteristic
591C4#1686405911yescharacteristic
592C4#1686406111yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—5362no—
596C2#2256380311yescharacteristic
597C2#2256993111yescharacteristic
598C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2089C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2089D67
hypocenterC67#25493
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570759C2semidirect
4. #22569155C2semidirect
5. #22561723C2semidirect
8. #22561200C2semidirect
9. #22560992C2semidirect
10. #22560986C2semidirect
11. #22560983C2semidirect
15. C67×#2089C2semidirect
124. #14523959Q8semidirect
305. #2089D67semidirect
315. C67#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707592
#225700052
C2×#168636992
#225691552
#225617232
#225615702
#225615682
#225612002
#225609922
#225609862
#225609832
#225608722
#225608702
#225600002
C67×#20892
#2549367