Finite Group Databasebeta

← #30907993

Subgroups — #30907993

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570002C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863693C211yesmaximal, characteristic
3#22569158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561566C211yesmaximal, characteristic
7#22561566C211yesmaximal, characteristic
8#22561203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560870C211yesmaximal, characteristic
13#22560870C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17#16863693—21no—
18#16863693—21no—
19#16863693—21no—
20#16863693—21no—
21#16863693—21no—
22#16863693—21no—
23#16863683—21no—
24#16863673—21no—
25#16863527—21no—
26#16863527—21no—
27#16863527—21no—
28Q8×C67⋊C8—21no—
29C2×#14523978C2211yescharacteristic
30C2×#14523978C2211yescharacteristic
31#16863439C2211yescharacteristic
32#16863439C2211yescharacteristic
33C2×#14523976C2211yescharacteristic
34C2×#14523974C2211yescharacteristic
35#16863423C2211yescharacteristic
36#16863423C2211yescharacteristic
37#16863420C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
39#16863400C2211yescharacteristic
40#16863400C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×#14523959C2211yescharacteristic
44C2×#14523959C2211yescharacteristic
45#16863352C2211yescharacteristic
46#16863352C2211yescharacteristic
47C4×#11761612C2211yescharacteristic
48#16863165C2211yescharacteristic
49#16863165C2211yescharacteristic
50#16863165C2211yescharacteristic
51#16863165C2211yescharacteristic
52#16863164C2211yescharacteristic
53#16863164C2211yescharacteristic
54#16863160C2211yescharacteristic
55#16863160C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57C2×#125×C67C2211yescharacteristic
58#501×C67—21no—
59#501×C67—21no—
60#499×C67—21no—
61#499×C67—21no—
62#428×C67C2211yescharacteristic
63#428×C67C2211yescharacteristic
64#428×C67C2211yescharacteristic
65#428×C67C2211yescharacteristic
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×C4×D67—21no—
69C2×#11761612C2311yescharacteristic
70C2×#11761612C2311yescharacteristic
71C2×#11761612C2311yescharacteristic
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81#14523978—22no—
82#14523978—22no—
83#14523976—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523974—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
101#14523963—21no—
102#14523963—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523959—22no—
110#14523959Q814yescomplemented
111#14523954—21no—
112#14523954—21no—
113#14523954—21no—
114C4×C67⋊C8—21no—
115C4×C67⋊C8—21no—
116C4×C67⋊C8—21no—
117C2×M16×C67C2311yescharacteristic
118C2×M16×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
121#125×C67—21no—
122#125×C67—21no—
123#125×C67—21no—
124#125×C67—21no—
125#125×C67D411yescharacteristic
126#125×C67D411yescharacteristic
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67—21no—
131#117×C67C2311yescharacteristic
132#117×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—21no—
139#107×C67—21no—
140#107×C67—21no—
141#107×C67—21no—
142#106×C67—21no—
143#106×C67—21no—
144#106×C67—21no—
145#106×C67—21no—
146#97×C67—21no—
147C4×C8×C67—21no—
148C23×D67—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C2×Q812yes—
155C22×Dic67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—82no—
159#11761612—21no—
160#11761612—21no—
161#11761612—21no—
162#11761612—21no—
163#11761612—21no—
164#11761612—21no—
165#11761612—21no—
166#11761612C2×Q812yes—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67#4111yescharacteristic
188C22×C4×C67#4111yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190M16×C67—21no—
191M16×C67—21no—
192M16×C67C2×Q812yes—
193M16×C67#4112yes—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C23×C67C2×#4111yescharacteristic
223C22×D67—22no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—81no—
227C22×D67—81no—
228Q8×C67—42no—
229Q8×C67—81no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—81no—
239C2×C4×C67—81no—
240C2×C4×C67#12111yescharacteristic
241C2×C4×C67#12111yescharacteristic
242C2×C4×C67#12111yescharacteristic
243C2×C4×C67#12111yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—81no—
252D268—22no—
253D268—22no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—82no—
258C8×C67—22no—
259C8×C67—22no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—22no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67C2×#12111yescharacteristic
271C22×C67#53311yescharacteristic
272C22×C67#54111yescharacteristic
273C2×D67—42no—
274C2×D67—82no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—82no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67#54711yescharacteristic
289C4×C67#54811yescharacteristic
290C4×C67D4×Q811yescharacteristic
291C4×C67D4×Q811yescharacteristic
292Dic67—81no—
293#25493—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—21no—
295C2×C67—21no—
296C2×C67#242911yescharacteristic
297C2×C67#306711yescharacteristic
298C2×C67#306811yescharacteristic
299D67—82no—
300#3166D6711yescharacteristic, complemented
301#3077—671no—
302C2×#478—671no—
303#2962—671no—
304#2090—671no—
305#2089—671no—
306#2063—671no—
307#2063—671no—
308#1998—671no—
309#1952—671no—
310#1951—671no—
311#1950—671no—
312#1931—671no—
313#1931—671no—
314C4×#100—671no—
315C67#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#533C2×D6711yescharacteristic
317C2×#125C2×D6711yescharacteristic
318C2×C4×D4—671no—
319#501—21no—
320#501—21no—
321#499—21no—
322#499—21no—
323#478—1341no—
324#478—1341no—
325#478—1341no—
326#478—1341no—
327#478—1341no—
328#478—1341no—
329#476—1341no—
330#474—1341no—
331#446—1341no—
332#446—1341no—
333#446—1341no—
334C8×Q8—1341no—
335C2×#108—671no—
336C2×#108—671no—
337#428—671no—
338#428—671no—
339#428C2×D6711yescharacteristic
340#428C2×D6711yescharacteristic
341#428C2×D6711yescharacteristic
342#428C2×D6711yescharacteristic
343C2×#107—671no—
344C2×#106—671no—
345#424—671no—
346#424—671no—
347#423—671no—
348C2×C4⋊C8—671no—
349#418—671no—
350#418—671no—
351C2×#102—671no—
352C2×#102—671no—
353C2×#100—671no—
354C2×#100—671no—
355#405—671no—
356#405—671no—
357C4×M16—671no—
358C4×M16C2×D6711yescharacteristic
359#343—671no—
360#343—671no—
361#343—671no—
362#343—671no—
363#343—671no—
364#343—671no—
365#341—671no—
366#341—671no—
367C22×D4—671no—
368C23×C4—1341no—
369C2×M16—671no—
370C2×M16—671no—
371C2×M16—671no—
372C2×M16—671no—
373C2×M16C22×D6711yescharacteristic
374C2×M16C22×D6711yescharacteristic
375C22×C8—671no—
376C22×C8—671no—
377C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125C22⋊D6711yescharacteristic
384#125C22⋊D6711yescharacteristic
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393#117C22×D6711yescharacteristic
394#117C22×D6711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402#108—1342no—
403#108—1342no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—1341no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418#106—1341no—
419#106—1341no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8—1341no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#100—674no—
439#100—1342no—
440#97—21no—
441#97—1341no—
442#97—1341no—
443#97—1341no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1341no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8—1341no—
448C24—1341no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×D4—672no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—5362no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4#1176162711yescharacteristic
464C22×C4#1176162711yescharacteristic
465C22×C4C23×D6711yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—672no—
469M16—1341no—
470M16—1341no—
471M16—1341no—
472M16—1341no—
473M16—1341no—
474M16—1341no—
475M16—1341no—
476M16Q8×D6712yes—
477M16#1176162912yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42D4×D6711yescharacteristic
519C42D4×D6711yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—5361no—
525C23—5361no—
526C23—1342no—
527C23C2×#1176162711yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—1342no—
533D4—1342no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—5361no—
548C2×C4#1452401511yescharacteristic
549C2×C4#1452401511yescharacteristic
550C2×C4#1452401511yescharacteristic
551C2×C4#1452401511yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
556C2×C4#1452409111yescharacteristic
557C2×C4#1452409111yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—22no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—1341no—
564C8—1341no—
565C8—1341no—
566C8—1341no—
567C8—1342no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—2682no—
571C22—5362no—
572C22—5362no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22C2×#1452401511yescharacteristic
576C22#1686395111yescharacteristic
577C22#1686400711yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—5361no—
589C4#1686404911yescharacteristic
590C4#1686405711yescharacteristic
591C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
592C4#1686406111yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—5362no—
596C2#2256381111yescharacteristic
597C2#2256992611yescharacteristic
598C2#2256993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3166C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#3166D67
hypocenterC67#25493
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569158C2semidirect
4. #22561722C2semidirect
5. #22561717C2semidirect
8. #22561203C2semidirect
9. #22560991C2semidirect
10. #22560986C2semidirect
11. #22560984C2semidirect
15. C67×#3166C2semidirect
110. #14523959Q8semidirect
300. #3166D67semidirect
315. C67#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700022
C2×#168636932
#225691582
#225617222
#225617172
#225615662
#225612032
#225609912
#225609862
#225609842
#225608702
C4×#145239592
C67×#31662
#2549367