Subgroups — #30908011

Order 17152.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22568548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863623	—	2	8	no	—
16	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863280	—	2	1	no	—
26	#16863280	—	2	1	no	—
27	#16863269	—	2	1	no	—
28	#16863259	—	2	1	no	—
29	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
36	#532×C₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14524022	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	#14523974	—	2	4	no	—
64	#14523966	—	2	4	no	—
65	#14523964	—	2	4	no	—
66	#14523964	—	2	4	no	—
67	#14523964	—	4	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
89	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
90	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
91	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
92	#121×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
93	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	#11761616	—	4	8	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#41×C₆₇	—	4	32	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
196	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
200	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
201	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
242	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
243	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
244	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	#450	1	4	yes	—
260	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
273	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
274	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
275	Dic₆₇	—	8	1	no	—
276	Dic₆₇	—	8	1	no	—
277	Dic₆₇	—	8	1	no	—
278	Dic₆₇	—	8	1	no	—
279	#25495	—	67	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
282	C₂×C₆₇	#2430	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	#3002	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	#3167	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	#3180	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	#3246	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	#3247	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#465	—	67	2	no	—
291	#2855	—	67	1	no	—
292	#2058	—	67	1	no	—
293	#2041	—	67	1	no	—
294	#2024	—	67	1	no	—
295	#2014	—	67	1	no	—
296	#1893	—	67	2	no	—
297	#1877	—	67	2	no	—
298	#1864	—	67	2	no	—
299	C₂×#336	—	67	1	no	—
300	C₆₇	#25495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×#41	—	2	1	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
303	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
304	#532	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#124	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
309	C₂×#121	—	2	1	no	—
310	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#465	—	134	8	no	—
315	C₂×#106	—	67	2	no	—
316	C₂×#103	—	67	2	no	—
317	C₂×#102	—	67	2	no	—
318	C₂×#102	—	67	2	no	—
319	C₂×#102	—	67	2	no	—
320	#391	—	67	1	no	—
321	#391	—	67	1	no	—
322	#389	—	67	1	no	—
323	#389	—	67	1	no	—
324	#387	—	134	1	no	—
325	#387	—	134	1	no	—
326	#385	—	134	1	no	—
327	#381	—	134	1	no	—
328	#380	—	67	1	no	—
329	#340	—	67	2	no	—
330	#340	—	67	2	no	—
331	#336	—	67	1	no	—
332	#336	—	67	2	no	—
333	#336	—	67	1	no	—
334	C₂×#41	—	2	8	no	—
335	C₂×#41	—	4	4	no	—
336	C₂×#41	—	4	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	#127	—	2	4	no	—
357	#124	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
362	C₄×D₄	—	2	8	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	#106	—	134	4	no	—
383	#103	—	134	4	no	—
384	#102	—	268	2	no	—
385	#102	—	134	4	no	—
386	#102	—	134	4	no	—
387	#95	—	134	1	no	—
388	#95	—	134	1	no	—
389	#95	—	134	1	no	—
390	#95	—	134	1	no	—
391	#95	—	134	1	no	—
392	#95	—	134	1	no	—
393	#95	—	134	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	4	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
435	C₂²×C₄	#11761616	1	4	yes	complemented
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	SD₁₆	—	268	8	no	—
444	C₂×C₈	—	268	8	no	—
445	C₂×C₈	—	67	4	no	—
446	C₂×C₈	—	134	2	no	—
447	C₂×C₈	—	134	2	no	—
448	C₂×C₈	—	134	2	no	—
449	C₂×C₈	—	134	2	no	—
450	C₂×C₈	—	134	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×#11761616	1	2	yes	—
482	C₂³	#14524069	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	4	8	no	—
485	Q₈	—	268	2	no	—
486	Q₈	—	268	2	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	4	16	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	268	1	no	—
514	C₂×C₄	—	268	1	no	—
515	C₂×C₄	—	268	1	no	—
516	C₂×C₄	—	268	1	no	—
517	C₂×C₄	—	268	1	no	—
518	C₂×C₄	—	268	1	no	—
519	C₂×C₄	—	268	1	no	—
520	C₂×C₄	—	268	1	no	—
521	C₂×C₄	—	268	1	no	—
522	C₂×C₄	—	268	1	no	—
523	C₂×C₄	—	268	1	no	—
524	C₂×C₄	—	268	1	no	—
525	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	268	2	no	—
534	C₈	—	134	4	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	#16863547	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16863942	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16863974	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16864194	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	1	no	—
562	C₄	—	536	1	no	—
563	C₄	—	536	1	no	—
564	C₄	—	536	1	no	—
565	C₄	—	536	1	no	—
566	C₄	#16864034	1	2	yes	—
567	C₄	#16864045	1	2	yes	—
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	8	4	no	—
570	C₂	#22563813	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#16863547	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22569427	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22570764	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22570901	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#22571525	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22571529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25495
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863623	C₂	semidirect
2. #22568548	C₂	semidirect
3. #22561539	C₂	semidirect
4. #22561440	C₂	semidirect
5. #22561347	C₂	semidirect
6. #22561297	C₂	semidirect
7. #22560638	C₂	semidirect
8. #22560543	C₂	semidirect
9. #22560470	C₂	semidirect
10. C₂×#16863151	C₂	semidirect
120. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
163. C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	semidirect
300. C₆₇	#25495	semidirect
435. C₂²×C₄	#11761616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863623	2
#22568548	2
#22561539	2
#22561440	2
#22561347	2
#22561297	2
#22560638	2
#22560543	2
#22560470	2
C₂×#16863151	2
C₂×#532×C₆₇	2
#25495	67