Subgroups — #30908012

Order 17152.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863944	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863624	—	2	8	no	—
25	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863283	—	2	1	no	—
32	#16863282	—	2	1	no	—
33	#16863267	—	2	1	no	—
34	#16863258	—	2	1	no	—
35	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
47	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
62	#14524043	—	2	4	no	—
63	#14524030	—	2	8	no	—
64	#14524023	—	2	4	no	—
65	#14524014	—	2	8	no	—
66	#14524014	—	2	4	no	—
67	#14524014	D₄	1	8	yes	—
68	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
84	#14523974	—	2	4	no	—
85	#14523968	—	2	4	no	—
86	#14523964	—	2	4	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
103	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
104	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#11761627	—	4	32	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#11761616	—	4	8	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
140	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₆₇	#120	1	2	yes	—
193	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₆₇	#120	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
237	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
238	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
241	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
242	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
243	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
244	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×D₆₇	#450	1	4	yes	—
267	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
270	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
271	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
272	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
273	Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	Dic₆₇	—	4	4	no	—
276	Dic₆₇	—	4	1	no	—
277	Dic₆₇	—	8	1	no	—
278	Dic₆₇	—	8	1	no	—
279	#25495	—	67	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
281	C₂×C₆₇	#2430	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	#3002	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	#3167	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	#3180	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	#3246	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	#3247	1	1	yes	characteristic
288	D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×#532	—	67	1	no	—
290	C₂×#465	—	67	2	no	—
291	#2855	—	67	1	no	—
292	#2058	—	67	1	no	—
293	#2041	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#2024	—	67	1	no	—
295	#2014	—	67	1	no	—
296	#1893	—	67	2	no	—
297	#1877	—	67	2	no	—
298	#1864	—	67	2	no	—
299	C₂×#336	—	67	1	no	—
300	C₆₇	#25495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×#41	—	134	1	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
303	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
304	#532	—	134	8	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
306	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#124	—	134	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
309	C₂×#121	—	67	2	no	—
310	C₂×#121	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
313	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
314	#465	—	134	8	no	—
315	C₂×#106	—	67	2	no	—
316	C₂×#103	—	67	2	no	—
317	C₂×#102	—	67	2	no	—
318	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
320	#391	—	67	1	no	—
321	#391	—	67	1	no	—
322	#389	—	67	1	no	—
323	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#387	—	134	1	no	—
325	#387	—	134	1	no	—
326	#385	—	134	1	no	—
327	#381	—	134	1	no	—
328	#380	—	67	1	no	—
329	#340	—	67	2	no	—
330	#340	—	67	2	no	—
331	#336	—	67	2	no	—
332	#336	—	67	1	no	—
333	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#41	—	268	4	no	—
335	C₂×#41	—	268	4	no	—
336	C₂×#41	—	134	8	no	—
337	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
356	#127	—	2	4	no	—
357	#124	—	134	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
359	#121	—	67	8	no	—
360	#121	—	134	4	no	—
361	#121	—	134	8	no	—
362	C₄×D₄	—	134	4	no	—
363	C₄×D₄	—	134	8	no	—
364	C₄×D₄	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	#106	—	134	4	no	—
383	#103	—	134	4	no	—
384	#102	—	2	4	no	—
385	#102	—	4	2	no	—
386	#102	—	134	4	no	—
387	#95	—	2	1	no	—
388	#95	—	134	1	no	—
389	#95	—	134	1	no	—
390	#95	—	134	1	no	—
391	#95	—	134	1	no	—
392	#95	—	134	1	no	—
393	#95	—	134	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	67	1	no	—
396	#41	—	268	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	268	4	no	—
416	C₂×D₄	—	268	4	no	—
417	C₂×D₄	—	134	8	no	—
418	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	SD₁₆	—	268	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	268	8	no	—
448	C₂×C₈	—	67	4	no	—
449	C₂×C₈	—	134	2	no	—
450	C₂×C₈	—	134	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	134	2	no	—
467	C₄²	—	134	2	no	—
468	C₄²	—	134	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	67	2	no	—
477	C₂³	—	67	2	no	—
478	C₂³	—	67	2	no	—
479	C₂³	—	134	1	no	—
480	C₂³	—	134	1	no	—
481	C₂³	—	134	1	no	—
482	C₂³	—	134	1	no	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	268	8	no	—
485	Q₈	—	268	2	no	—
486	Q₈	—	268	2	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	268	16	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	268	4	no	—
505	C₂×C₄	—	268	2	no	—
506	C₂×C₄	—	268	2	no	—
507	C₂×C₄	—	268	16	no	—
508	C₂×C₄	—	268	1	no	—
509	C₂×C₄	—	268	1	no	—
510	C₂×C₄	—	268	1	no	—
511	C₂×C₄	—	268	1	no	—
512	C₂×C₄	—	268	1	no	—
513	C₂×C₄	—	268	1	no	—
514	C₂×C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄	—	134	8	no	—
517	C₂×C₄	—	134	1	no	—
518	C₂×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄	—	134	1	no	—
520	C₂×C₄	—	134	1	no	—
521	C₂×C₄	—	134	1	no	—
522	C₂×C₄	—	134	1	no	—
523	C₂×C₄	—	134	1	no	—
524	C₂×C₄	—	134	1	no	—
525	C₂×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	134	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	67	4	no	—
543	C₂²	—	134	2	no	—
544	C₂²	—	134	2	no	—
545	C₂²	—	134	2	no	—
546	C₂²	—	134	2	no	—
547	C₂²	—	134	2	no	—
548	C₂²	—	134	2	no	—
549	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16863945	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16863975	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	8	1	no	—
559	C₄	—	8	1	no	—
560	C₄	—	268	4	no	—
561	C₄	—	268	1	no	—
562	C₄	—	536	1	no	—
563	C₄	—	536	1	no	—
564	C₄	—	134	2	no	—
565	C₄	—	134	2	no	—
566	C₄	#16864035	1	2	yes	—
567	C₄	#16864044	1	2	yes	—
568	C₂	—	8	4	no	—
569	C₂	—	134	4	no	—
570	C₂	#22563814	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#450×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22569422	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22570767	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22570906	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#22571523	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22571531	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2041	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863944	C₂
hypercenter	#2041	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25495
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863624	C₂	semidirect
3. #22568547	C₂	semidirect
4. #22561542	C₂	semidirect
5. #22561351	C₂	semidirect
6. #22561297	C₂	semidirect
7. #22560634	C₂	semidirect
8. #22560541	C₂	semidirect
9. #22560468	C₂	semidirect
10. #336×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2041	C₂	semidirect
134. C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	semidirect
139. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
293. #2041	D₆₇	semidirect
300. C₆₇	#25495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863944	2
C₂×#16863624	2
#22568547	2
#22561542	2
#22561351	2
#22561297	2
#22560634	2
#22560541	2
#22560468	2
#336×D₆₇	2
C₆₇×#2041	2
#25495	67