Finite Group Databasebeta

← #30908018

Subgroups — #30908018

Order 17152.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863947C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863626C212yesmaximal, complemented
3#22568547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560636C212yesmaximal, complemented
8#22560544C212yesmaximal, complemented
9#22560467C212yesmaximal, complemented
10#336×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629—21no—
13C22×#11761617C2212yes—
14C22×C8×D67C2212yes—
15#16863947—28no—
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×#14524032—21no—
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C2×#14524018—21no—
20C2×#14524018C2212yes—
21C2×#14524005—21no—
22C2×#14524005C2212yes—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863626—28no—
25C2×#14523966C2212yes—
26C2×#14523965C2212yes—
27C2×#14523963C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29#16863302C2211yescharacteristic
30#16863301C2211yescharacteristic
31#16863292C2211yescharacteristic
32#16863283—21no—
33#16863282—21no—
34#16863267—21no—
35#16863258—21no—
36#16863253C2211yescharacteristic
37#16863158C2212yes—
38#16863151C2211yescharacteristic
39#16863150C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#106×C67C2212yes—
42#389×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44#336×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—28no—
46C2×#11761629—44no—
47C2×#11761629—44no—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×D268—22no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268C2312yes—
53C22×C4×D67—22no—
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57C2×#11761617—24no—
58C2×#11761617—24no—
59C2×#11761617—42no—
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61C2×C8×D67—24no—
62C2×C8×D67—24no—
63C2×C8×D67—42no—
64#14524040—24no—
65#14524032—28no—
66#14524023—24no—
67#14524018—28no—
68#14524018—24no—
69#14524018D418yes—
70#14524005—28no—
71#14524005—24no—
72#14524005—24no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
83C42×D67—24no—
84#14523966—24no—
85#14523965—24no—
86#14523963—24no—
87#14523963—42no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C22×Q8×C67—21no—
95C22×C8×C67C2312yes—
96C4⋊Q8×C67—24no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#106×C67—24no—
104#95×C67—21no—
105C23×D67—22no—
106C23×D67C2×D411yescharacteristic
107#11761629—432no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—24no—
117C2×D268—24no—
118C2×D268—28no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268—44no—
123C2×D268—44no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—42no—
126C2×D268C2×D414yes—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—28no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—41no—
141C2×C4×D67—44no—
142C2×C4×D67—44no—
143C2×C4×D67SD1614yescomplemented
144C2×C4×D67C2×D414yes—
145#11761617—48no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C8×D67—48no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—42no—
152Dic67⋊C4—42no—
153(C2×D67)⋊C4—28no—
154(C2×D67)⋊C4—28no—
155(C2×D67)⋊C4—42no—
156(C2×D67)⋊C4—42no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—22no—
160C2×Q8×C67—24no—
161C2×Q8×C67—42no—
162C2×Q8×C67—42no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67#4114yescomplemented
172C4⋊C4×C67—24no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—42no—
178C4⋊C4×C67C2×D414yes—
179C42×C67—22no—
180C23×C67C22×D411yescharacteristic
181C22×D67—21no—
182C22×D67—21no—
183C22×D67—21no—
184C22×D67—21no—
185C22×D67—24no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67#12012yes—
193C22×D67C2×SD1612yes—
194C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
195Q8×C67—48no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67C2×SD1612yes—
210C2×C4×C67#13512yes—
211C2×C4×C67C22×D412yes—
212C2×C4×C67C2×#4112yes—
213C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67#12012yes—
229C2×Dic67C2×SD1612yes—
230D268—24no—
231D268—24no—
232D268—48no—
233D268—48no—
234D268—416no—
235D268—42no—
236D268—42no—
237C4×D67—28no—
238C4×D67—24no—
239C4×D67—24no—
240C4×D67—416no—
241C4×D67—44no—
242Dic134—42no—
243Dic134—42no—
244C8×C67—24no—
245C67⋊C8—42no—
246C22×C67C2×#12011yescharacteristic
247C22×C67#53211yescharacteristic
248C22×C67#53711yescharacteristic
249C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
250C22×C67C2×#13511yescharacteristic
251C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C67#57511yescharacteristic
253C2×D67—22no—
254C2×D67—22no—
255C2×D67—22no—
256C2×D67—22no—
257C2×D67—22no—
258C2×D67—22no—
259C2×D67—44no—
260C2×D67—44no—
261C2×D67—44no—
262C2×D67—82no—
263C2×D67—82no—
264C2×D67—82no—
265C2×D67—82no—
266C2×D67#45014yes—
267C4×C67—22no—
268C4×C67—22no—
269C4×C67—44no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67#54612yes—
273C4×C67#54712yes—
274Dic67—22no—
275Dic67—22no—
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279#25495—671nomaximal, Sylow
280C2×C67#243011yescharacteristic
281C2×C67C2×#45011yescharacteristic
282C2×C67#300211yescharacteristic
283C2×C67#316711yescharacteristic
284C2×C67#318011yescharacteristic
285C2×C67#324611yescharacteristic
286C2×C67#324711yescharacteristic
287D67—24no—
288D67—84no—
289C2×#532—671no—
290C2×#465—672no—
291#2855—671no—
292#2058D6711yescharacteristic, complemented
293#2041—671no—
294#2024—671no—
295#2014—671no—
296#1893—672no—
297#1877—672no—
298#1864—672no—
299C2×#336—671no—
300C67#2549511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—1341no—
302C22×SD16—672no—
303C23×C8—672no—
304#532—1348no—
305C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
306C2×#127—671no—
307C2×#124—1341no—
308C2×C22⋊Q8—671no—
309C2×#121—672no—
310C2×#121—1341no—
311C2×C4×D4—672no—
312C2×C4×D4—1341no—
313C22×C42—671no—
314#465—1348no—
315C2×#106C2×D6712yes—
316C2×#103—672no—
317C2×#102—672no—
318C2×#102—672no—
319C2×#102—672no—
320#391—671no—
321#391—671no—
322#389—671no—
323#389C2×D6711yescharacteristic
324#387—1341no—
325#387—1341no—
326#385—1341no—
327#381—1341no—
328#380—671no—
329#340—672no—
330#340C2×D6712yes—
331#336—672no—
332#336—671no—
333#336C2×D6711yescharacteristic
334C2×#41—2684no—
335C2×#41—2684no—
336C2×#41—1348no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8—671no—
339C22×D4—672no—
340C22×D4—1342no—
341C22×D4—1341no—
342C22×D4—1341no—
343C23×C4—671no—
344C23×C4—671no—
345C23×C4—671no—
346C23×C4—1342no—
347C2×SD16—2682no—
348C2×SD16—1344no—
349C2×SD16—1344no—
350C22×C8—2682no—
351C22×C8—672no—
352C22×C8—1344no—
353C22×C8—1344no—
354C22×C8C22×D6712yes—
355C4⋊Q8—24no—
356#127—1344no—
357#124—1348no—
358C22⋊Q8—1344no—
359#121—678no—
360#121—1344no—
361#121—1348no—
362C4×D4—1344no—
363C4×D4—1348no—
364C4×D4—1344no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1342no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C42—671no—
378C2×C42—671no—
379C2×C42—671no—
380C2×C42—1344no—
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382#106—24no—
383#103—1344no—
384#102—2682no—
385#102—1344no—
386#102—1344no—
387#95—21no—
388#95—1341no—
389#95—1341no—
390#95—1341no—
391#95—1341no—
392#95—1341no—
393#95—1341no—
394C24—671no—
395C24—1342no—
396#41—26832no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—1342no—
401C2×Q8—1342no—
402C2×Q8—1341no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×D4—2682no—
405C2×D4—2682no—
406C2×D4—2684no—
407C2×D4—2684no—
408C2×D4—2682no—
409C2×D4—2682no—
410C2×D4—674no—
411C2×D4—1348no—
412C2×D4—1344no—
413C2×D4—1344no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1342no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—2681no—
423C22×C4—2684no—
424C22×C4—2684no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—674no—
428C22×C4—674no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1348no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4C23×D6711yescharacteristic
443SD16—2688no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—2688no—
447C2×C8—1342no—
448C2×C8—1342no—
449C2×C8—1342no—
450C2×C8#1176162914yescomplemented
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—2682no—
458C4⋊C4—2682no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4D4×D6714yes—
461C22⋊C4—2682no—
462C22⋊C4—2682no—
463C22⋊C4—1348no—
464C22⋊C4—1348no—
465C42—22no—
466C42—1342no—
467C42—1342no—
468C42—1342no—
469C23—2682no—
470C23—2682no—
471C23—2682no—
472C23—2682no—
473C23—2682no—
474C23—2682no—
475C23—672no—
476C23—672no—
477C23—672no—
478C23—1344no—
479C23—1341no—
480C23—1341no—
481C23—1341no—
482C23—1341no—
483C23C2×D4×D6711yescharacteristic
484Q8—48no—
485Q8—2682no—
486Q8—2682no—
487D4—2688no—
488D4—2688no—
489D4—26816no—
490D4—2682no—
491D4—2682no—
492D4—1344no—
493D4—1344no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2684no—
508C2×C4—26816no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—672no—
516C2×C4—672no—
517C2×C4—1348no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1344no—
526C2×C4—1344no—
527C2×C4SD16×D6712yes—
528C2×C4#1452406412yes—
529C2×C4C2×D4×D6712yes—
530C2×C4C2×#1176162912yes—
531C2×C4#1452408911yescharacteristic
532C2×C4#1452409111yescharacteristic
533C8—24no—
534C8—2682no—
535C22—2684no—
536C22—2684no—
537C22—2684no—
538C22—5362no—
539C22—5362no—
540C22—5362no—
541C22—5362no—
542C22—674no—
543C22—1342no—
544C22—1342no—
545C22—1342no—
546C22—1342no—
547C22—1342no—
548C22—1342no—
549C22#120×D6711yescharacteristic
550C22#1686394711yescharacteristic
551C22#1686397611yescharacteristic
552C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
553C22C2×#1452406411yescharacteristic
554C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
555C22#1686419511yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—44no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2681no—
562C4—5361no—
563C4—5361no—
564C4—1342no—
565C4—1342no—
566C4#1686403712yes—
567C4#1686404912yes—
568C2—5364no—
569C2—1344no—
570C2#2256382011yescharacteristic
571C2#450×D6711yescharacteristic
572C2#2256942611yescharacteristic
573C2#2257077011yescharacteristic
574C2#2257090911yescharacteristic
575C2#2257152411yescharacteristic
576C2#2257153711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2058C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863947C2
hypercenter#2058D67
hypocenterC67#25495
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863626C2semidirect
3. #22568547C2semidirect
4. #22561443C2semidirect
5. #22561347C2semidirect
6. #22561299C2semidirect
7. #22560636C2semidirect
8. #22560544C2semidirect
9. #22560467C2semidirect
10. #336×D67C2semidirect
11. C67×#2058C2semidirect
143. C2×C4×D67SD16semidirect
171. C2×C8×C67#41semidirect
292. #2058D67semidirect
300. C67#25495semidirect
450. C2×C8#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639472
C2×#168636262
#225685472
#225614432
#225613472
#225612992
#225606362
#225605442
#225604672
#336×D672
C67×#20582
#2549567