Finite Group Databasebeta

← #30908019

Subgroups — #30908019

Order 17152.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863946C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863627C212yesmaximal, complemented
3#22561542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560635C212yesmaximal, complemented
8#22560546C212yesmaximal, complemented
9#22560469C212yesmaximal, complemented
10C2×#16863151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628—21no—
13C22×#11761615C2212yes—
14C23×C67⋊C8C2212yes—
15#16863946—28no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524040C2211yescharacteristic
18C2×#14524031—21no—
19C2×#14524017—21no—
20C2×#14524017C2212yes—
21C2×C4×D268—21no—
22C2×C4×D268C2212yes—
23#16863627—28no—
24C2×#14523974C2212yes—
25C2×#14523967C2212yes—
26C2×#14523963C2212yes—
27C2×#14523963C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29#16863158C2212yes—
30#16863158C2212yes—
31#16863151C2211yescharacteristic
32#16863151C2212yes—
33#16863151C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
35C22×C42×C67C2211yescharacteristic
36#391×C67C2211yescharacteristic
37#391×C67C2211yescharacteristic
38#389×C67C2211yescharacteristic
39#389×C67C2211yescharacteristic
40#387×C67—21no—
41#387×C67—21no—
42#385×C67—21no—
43#381×C67—21no—
44#380×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—28no—
46C2×#11761628—44no—
47C2×#11761628—44no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268C2312yes—
52C22×C22⋊D67—22no—
53C22×C4×D67—22no—
54C2×#11761615—24no—
55C2×#11761615—24no—
56C2×#11761615—42no—
57C22×C67⋊C8—24no—
58C22×C67⋊C8—24no—
59C22×C67⋊C8—42no—
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61C22×C67⋊C8C2312yes—
62#14524043—24no—
63#14524040—24no—
64#14524031—28no—
65#14524017—28no—
66#14524017—24no—
67#14524017D418yes—
68C4×D268—28no—
69C4×D268—24no—
70C4×D268—24no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75#14523974—24no—
76#14523967—24no—
77#14523963—24no—
78#14523963—24no—
79#14523963—42no—
80C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
81C23×C4×C67D411yescharacteristic
82C23×C4×C67D411yescharacteristic
83C23×C4×C67C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C67—24no—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C4⋊C4×C67—21no—
88C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C67—21no—
92C2×C22⋊C4×C67—21no—
93C2×C42×C67—24no—
94C2×C42×C67D411yescharacteristic
95C2×C42×C67D411yescharacteristic
96C2×C42×C67C2311yescharacteristic
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98#95×C67—21no—
99#95×C67—21no—
100#95×C67—21no—
101#95×C67—21no—
102#95×C67—21no—
103#95×C67—21no—
104#95×C67—21no—
105C23×D67—22no—
106#11761628—432no—
107C2×Dic134—24no—
108C2×Dic134—42no—
109C2×Dic134—42no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—24no—
115C2×D268—24no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268—42no—
119C2×D268—42no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268C2×D414yes—
122C2×C22⋊D67—28no—
123C2×C22⋊D67—44no—
124C2×C22⋊D67—44no—
125C22×Dic67—22no—
126C2×C4×D67—28no—
127C2×C4×D67—44no—
128C2×C4×D67—44no—
129#11761615—48no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—48no—
136C2×C67⋊C8#4114yescomplemented
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67C2×D414yes—
140(C2×D67)⋊C4—28no—
141(C2×D67)⋊C4—28no—
142C24×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67—22no—
145C2×Q8×C67—21no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—41no—
159C22×C4×C67SD1614yescomplemented
160C22×C4×C67C2×D414yes—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—42no—
172C4⋊C4×C67—42no—
173C4⋊C4×C67—42no—
174C22⋊C4×C67—42no—
175C22⋊C4×C67—42no—
176C42×C67—22no—
177C42×C67—22no—
178C42×C67—22no—
179C42×C67—22no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67#12012yes—
185C23×C67C2×SD1612yes—
186C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188C22×D67—24no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—42no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—28no—
206C2×C4×C67—24no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—44no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67#12012yes—
225C2×C4×C67C2×SD1612yes—
226C2×C4×C67C2×SD1612yes—
227C2×C4×C67#13512yes—
228C2×C4×C67C22×D412yes—
229C2×C4×C67C2×#4112yes—
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
232C22⋊D67—416no—
233C2×Dic67—24no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236D268—24no—
237D268—24no—
238D268—48no—
239D268—48no—
240D268—42no—
241D268—42no—
242C4×D67—416no—
243Dic134—48no—
244C67⋊C8—24no—
245C67⋊C8—42no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67—22no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67#45014yes—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C22×C67#53211yescharacteristic
255C22×C67#53711yescharacteristic
256C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
257C22×C67C2×#13511yescharacteristic
258C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C67#57511yescharacteristic
260C2×D67—44no—
261C2×D67—44no—
262C2×D67—44no—
263C2×D67—82no—
264C2×D67—82no—
265C2×D67—82no—
266C2×D67—82no—
267C4×C67—22no—
268C4×C67—22no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67#54612yes—
277C4×C67#54712yes—
278Dic67—44no—
279#25495—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—24no—
281C2×C67#243011yescharacteristic
282C2×C67C2×#45011yescharacteristic
283C2×C67#300211yescharacteristic
284C2×C67#316711yescharacteristic
285C2×C67#318011yescharacteristic
286C2×C67#324611yescharacteristic
287C2×C67#324711yescharacteristic
288D67—84no—
289C2×#532—671no—
290C2×#465—672no—
291#2855D6711yescharacteristic, complemented
292#2058—671no—
293#2041—671no—
294#2024—671no—
295#2014—671no—
296#1893—672no—
297#1877—672no—
298#1864—672no—
299C2×#336—671no—
300C67#2549511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—1341no—
302C22×SD16—672no—
303C23×C8—672no—
304#532—1348no—
305C2×C4⋊Q8—671no—
306C2×#127—671no—
307C2×#124—1341no—
308C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
309C2×#121—672no—
310C2×#121—1341no—
311C2×C4×D4—672no—
312C2×C4×D4—1341no—
313C22×C42C2×D6711yescharacteristic
314#465—1348no—
315C2×#106—672no—
316C2×#103—672no—
317C2×#102—672no—
318C2×#102—672no—
319C2×#102—672no—
320#391C2×D6711yescharacteristic
321#391C2×D6711yescharacteristic
322#389C2×D6711yescharacteristic
323#389C2×D6711yescharacteristic
324#387—21no—
325#387—21no—
326#385—21no—
327#381—21no—
328#380C2×D6711yescharacteristic
329#340—672no—
330#340—672no—
331#336—671no—
332#336—672no—
333#336—671no—
334C2×#41—2684no—
335C2×#41—2684no—
336C2×#41—1348no—
337C22×Q8—1341no—
338C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
339C22×D4—672no—
340C22×D4—1342no—
341C22×D4—1341no—
342C22×D4—1341no—
343C23×C4—1342no—
344C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
345C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
346C23×C4C22×D6711yescharacteristic
347C2×SD16—2682no—
348C2×SD16—1344no—
349C2×SD16—1344no—
350C22×C8—2682no—
351C22×C8—672no—
352C22×C8—672no—
353C22×C8—1344no—
354C22×C8—1344no—
355C4⋊Q8—1344no—
356#127—1344no—
357#124—1348no—
358C22⋊Q8—24no—
359#121—678no—
360#121—1348no—
361#121—1344no—
362C4×D4—1344no—
363C4×D4—1344no—
364C4×D4—1348no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—672no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—1342no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C42—24no—
378C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
379C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382#106—1344no—
383#103—1344no—
384#102—2682no—
385#102—1344no—
386#102—1344no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394C24—1342no—
395C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
396#41—26832no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—2682no—
402C2×Q8—2682no—
403C2×Q8—1344no—
404C2×D4—2682no—
405C2×D4—2682no—
406C2×D4—2684no—
407C2×D4—2684no—
408C2×D4—2682no—
409C2×D4—2682no—
410C2×D4—674no—
411C2×D4—1344no—
412C2×D4—1344no—
413C2×D4—1348no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1342no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—2684no—
432C22×C4—2684no—
433C22×C4—1348no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4#1176161514yescomplemented
436C22×C4D4×D6714yes—
437C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4C23×D6711yescharacteristic
443SD16—2688no—
444C2×C8—2688no—
445C2×C8—674no—
446C2×C8—1342no—
447C2×C8—1342no—
448C2×C8—1342no—
449C2×C8—1342no—
450C2×C8—1342no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—674no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1342no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—1348no—
464C22⋊C4—1348no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—2682no—
474C23—2682no—
475C23—2682no—
476C23—2682no—
477C23—2682no—
478C23—2682no—
479C23—1344no—
480C23#1452401112yes—
481C23C2×#1176161512yes—
482C23#1452406812yes—
483C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—2688no—
487D4—2688no—
488D4—2688no—
489D4—26816no—
490D4—2682no—
491D4—2682no—
492D4—1344no—
493D4—1344no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—26816no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—1344no—
525C2×C4#1452401112yes—
526C2×C4C2×#1176161512yes—
527C2×C4C2×#1176161512yes—
528C2×C4#1452406312yes—
529C2×C4C2×D4×D6712yes—
530C2×C4#41×D6712yes—
531C2×C4#1452408911yescharacteristic
532C2×C4#1452409011yescharacteristic
533C8—2682no—
534C8—1344no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—2684no—
542C22—2684no—
543C22—2684no—
544C22—5362no—
545C22—5362no—
546C22—5362no—
547C22—5362no—
548C22#1686354614yes—
549C22C2×#1452401111yescharacteristic
550C22#1686394211yescharacteristic
551C22#1686397411yescharacteristic
552C22C22×#1176161511yescharacteristic
553C22C2×#1452406311yescharacteristic
554C22C2×#1452406811yescharacteristic
555C22#1686419411yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—2684no—
566C4#1686403812yes—
567C4#1686404412yes—
568C2—24no—
569C2—5364no—
570C2#2256382111yescharacteristic
571C2C2×#1686354611yescharacteristic
572C2#2256942511yescharacteristic
573C2#2257076911yescharacteristic
574C2#2257090811yescharacteristic
575C2#2257152111yescharacteristic
576C2#2257153511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2855C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863946C2
hypercenter#2855D67
hypocenterC67#25495
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863627C2semidirect
3. #22561542C2semidirect
4. #22561443C2semidirect
5. #22561350C2semidirect
6. #22561296C2semidirect
7. #22560635C2semidirect
8. #22560546C2semidirect
9. #22560469C2semidirect
10. C2×#16863151C2semidirect
11. C67×#2855C2semidirect
136. C2×C67⋊C8#41semidirect
159. C22×C4×C67SD16semidirect
291. #2855D67semidirect
300. C67#25495semidirect
435. C22×C4#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639462
C2×#168636272
#225615422
#225614432
#225613502
#225612962
#225606352
#225605462
#225604692
C2×#168631512
C67×#28552
#2549567