Finite Group Databasebeta

← #30908020

Subgroups — #30908020

Order 17152.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863947C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863628C212yesmaximal, complemented
3#22568550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560636C212yesmaximal, complemented
8#22560540C212yesmaximal, complemented
9#22560471C212yesmaximal, complemented
10#336×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629—21no—
13C22×#11761615C2212yes—
14C22×C8×D67C2212yes—
15#16863947—28no—
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×#14524032—21no—
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×#14524018—21no—
20C2×#14524018C2212yes—
21C2×#14524005—21no—
22C2×#14524005C2212yes—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863628—28no—
25C2×#14523974C2212yes—
26C2×#14523965C2212yes—
27C2×#14523965C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29#16863303C2211yescharacteristic
30#16863295C2211yescharacteristic
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863279—21no—
33#16863278—21no—
34#16863270—21no—
35#16863258—21no—
36#16863253C2211yescharacteristic
37#16863158C2212yes—
38#16863151C2211yescharacteristic
39#16863150C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#103×C67C2212yes—
42#391×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44#336×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—28no—
46C2×#11761629—44no—
47C2×#11761629—44no—
48C22×D268—22no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268C2312yes—
52C22×C4×D67—22no—
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C2×#11761615—24no—
57C2×#11761615—24no—
58C2×#11761615—42no—
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60C2×C8×D67—24no—
61C2×C8×D67—24no—
62C2×C8×D67—42no—
63#14524040—24no—
64#14524032—28no—
65#14524019—24no—
66#14524018—28no—
67#14524018—24no—
68#14524018D418yes—
69#14524005—28no—
70#14524005—24no—
71#14524005—24no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84C42×D67—24no—
85#14523974—24no—
86#14523965—24no—
87#14523965—42no—
88#14523963—24no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C22×Q8×C67—21no—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C22×C8×C67C2312yes—
97C4⋊Q8×C67—24no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102#103×C67—24no—
103#95×C67—21no—
104#95×C67—21no—
105C23×D67—22no—
106C23×D67C2×D411yescharacteristic
107#11761629—432no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—24no—
113C2×D268—24no—
114C2×D268—28no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—42no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268—44no—
119C2×D268—44no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268C2×D414yes—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—28no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—41no—
137C2×C4×D67—44no—
138C2×C4×D67—44no—
139C2×C4×D67SD1614yescomplemented
140C2×C4×D67C2×D414yes—
141#11761615—48no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8#4114yescomplemented
145C8×D67—48no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—42no—
150Dic67⋊C4—42no—
151Dic67⋊C4—42no—
152(C2×D67)⋊C4—28no—
153(C2×D67)⋊C4—28no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155(C2×D67)⋊C4—42no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C2×Q8×C67—24no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—42no—
165C2×Q8×C67—42no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—24no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67C2×D414yes—
179C42×C67—22no—
180C23×C67C22×D411yescharacteristic
181C22×D67—21no—
182C22×D67—21no—
183C22×D67—21no—
184C22×D67—21no—
185C22×D67—24no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67#12012yes—
193C22×D67C2×SD1612yes—
194C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
195Q8×C67—48no—
196Q8×C67—42no—
197Q8×C67—42no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67C2×SD1612yes—
212C2×C4×C67#13512yes—
213C2×C4×C67C22×D412yes—
214C2×C4×C67C2×#4112yes—
215C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67#12012yes—
231C2×Dic67C2×SD1612yes—
232D268—24no—
233D268—24no—
234D268—48no—
235D268—48no—
236D268—416no—
237D268—42no—
238D268—42no—
239C4×D67—28no—
240C4×D67—24no—
241C4×D67—24no—
242C4×D67—416no—
243C4×D67—44no—
244C8×C67—42no—
245C67⋊C8—24no—
246C22×C67C2×#12011yescharacteristic
247C22×C67#53211yescharacteristic
248C22×C67#53711yescharacteristic
249C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
250C22×C67C2×#13511yescharacteristic
251C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C67#57511yescharacteristic
253C2×D67—22no—
254C2×D67—22no—
255C2×D67—22no—
256C2×D67—22no—
257C2×D67—22no—
258C2×D67—22no—
259C2×D67—44no—
260C2×D67—44no—
261C2×D67—44no—
262C2×D67—82no—
263C2×D67—82no—
264C2×D67—82no—
265C2×D67—82no—
266C2×D67#45014yes—
267C4×C67—22no—
268C4×C67—22no—
269C4×C67—44no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67#54612yes—
273C4×C67#54712yes—
274Dic67—22no—
275Dic67—22no—
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279#25495—671nomaximal, Sylow
280C2×C67#243011yescharacteristic
281C2×C67C2×#45011yescharacteristic
282C2×C67#300211yescharacteristic
283C2×C67#316711yescharacteristic
284C2×C67#318011yescharacteristic
285C2×C67#324611yescharacteristic
286C2×C67#324711yescharacteristic
287D67—24no—
288D67—84no—
289C2×#532—671no—
290C2×#465—672no—
291#2855—671no—
292#2058—671no—
293#2041—671no—
294#2024D6711yescharacteristic, complemented
295#2014—671no—
296#1893—672no—
297#1877—672no—
298#1864—672no—
299C2×#336—671no—
300C67#2549511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—1341no—
302C22×SD16—672no—
303C23×C8—672no—
304#532—1348no—
305C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
306C2×#127—671no—
307C2×#124—1341no—
308C2×C22⋊Q8—671no—
309C2×#121—672no—
310C2×#121—1341no—
311C2×C4×D4—672no—
312C2×C4×D4—1341no—
313C22×C42—671no—
314#465—1348no—
315C2×#106—672no—
316C2×#103C2×D6712yes—
317C2×#102—672no—
318C2×#102—672no—
319C2×#102—672no—
320#391—671no—
321#391C2×D6711yescharacteristic
322#389—671no—
323#389—671no—
324#387—1341no—
325#387—1341no—
326#385—1341no—
327#381—1341no—
328#380—671no—
329#340—672no—
330#340C2×D6712yes—
331#336—672no—
332#336—671no—
333#336C2×D6711yescharacteristic
334C2×#41—2684no—
335C2×#41—2684no—
336C2×#41—1348no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
339C22×D4—672no—
340C22×D4—1342no—
341C22×D4—1341no—
342C22×D4—1341no—
343C23×C4—671no—
344C23×C4—671no—
345C23×C4—671no—
346C23×C4—1342no—
347C2×SD16—2682no—
348C2×SD16—1344no—
349C2×SD16—1344no—
350C22×C8—2682no—
351C22×C8—672no—
352C22×C8—1344no—
353C22×C8—1344no—
354C22×C8C22×D6712yes—
355C4⋊Q8—24no—
356#127—1344no—
357#124—1348no—
358C22⋊Q8—1344no—
359#121—678no—
360#121—1344no—
361#121—1348no—
362C4×D4—1344no—
363C4×D4—1348no—
364C4×D4—1344no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1342no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C42—671no—
378C2×C42—671no—
379C2×C42—671no—
380C2×C42—1344no—
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382#106—1344no—
383#103—24no—
384#102—2682no—
385#102—1344no—
386#102—1344no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—1341no—
390#95—1341no—
391#95—1341no—
392#95—1341no—
393#95—1341no—
394C24—671no—
395C24—1342no—
396#41—26832no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×D4—2682no—
405C2×D4—2682no—
406C2×D4—2684no—
407C2×D4—2684no—
408C2×D4—2682no—
409C2×D4—2682no—
410C2×D4—674no—
411C2×D4—1348no—
412C2×D4—1344no—
413C2×D4—1344no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1342no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—2681no—
423C22×C4—2684no—
424C22×C4—2684no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—674no—
428C22×C4—674no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1348no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4C23×D6711yescharacteristic
443SD16—2688no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—2688no—
448C2×C8—674no—
449C2×C8—1342no—
450C2×C8—1342no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—2682no—
455C4⋊C4—2682no—
456C4⋊C4—2682no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4D4×D6714yes—
461C22⋊C4—2682no—
462C22⋊C4—2682no—
463C22⋊C4—1348no—
464C22⋊C4—1348no—
465C42—22no—
466C42—1342no—
467C42—1342no—
468C42—1342no—
469C23—2682no—
470C23—2682no—
471C23—2682no—
472C23—2682no—
473C23—2682no—
474C23—2682no—
475C23—672no—
476C23—672no—
477C23—672no—
478C23—1344no—
479C23—1341no—
480C23—1341no—
481C23—1341no—
482C23—1341no—
483C23C2×D4×D6711yescharacteristic
484Q8—48no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487D4—2688no—
488D4—2688no—
489D4—26816no—
490D4—2682no—
491D4—2682no—
492D4—1344no—
493D4—1344no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2684no—
508C2×C4—26816no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—672no—
516C2×C4—672no—
517C2×C4—1348no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1344no—
526C2×C4—1344no—
527C2×C4SD16×D6712yes—
528C2×C4#1452406612yes—
529C2×C4C2×D4×D6712yes—
530C2×C4#41×D6712yes—
531C2×C4#1452408911yescharacteristic
532C2×C4#1452409111yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—1344no—
535C22—2684no—
536C22—2684no—
537C22—2684no—
538C22—5362no—
539C22—5362no—
540C22—5362no—
541C22—5362no—
542C22—674no—
543C22—1342no—
544C22—1342no—
545C22—1342no—
546C22—1342no—
547C22—1342no—
548C22—1342no—
549C22#120×D6711yescharacteristic
550C22#1686394511yescharacteristic
551C22#1686397611yescharacteristic
552C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
553C22C2×#1452406611yescharacteristic
554C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
555C22#1686419511yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—44no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2681no—
562C4—5361no—
563C4—5361no—
564C4—1342no—
565C4—1342no—
566C4#1686403912yes—
567C4#1686404812yes—
568C2—5364no—
569C2—1344no—
570C2#2256382211yescharacteristic
571C2#450×D6711yescharacteristic
572C2#2256943211yescharacteristic
573C2#2257077111yescharacteristic
574C2#2257091011yescharacteristic
575C2#2257152411yescharacteristic
576C2#2257153811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2024C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863947C2
hypercenter#2024D67
hypocenterC67#25495
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863628C2semidirect
3. #22568550C2semidirect
4. #22561539C2semidirect
5. #22561444C2semidirect
6. #22561296C2semidirect
7. #22560636C2semidirect
8. #22560540C2semidirect
9. #22560471C2semidirect
10. #336×D67C2semidirect
11. C67×#2024C2semidirect
139. C2×C4×D67SD16semidirect
144. C2×C67⋊C8#41semidirect
294. #2024D67semidirect
300. C67#25495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639472
C2×#168636282
#225685502
#225615392
#225614442
#225612962
#225606362
#225605402
#225604712
#336×D672
C67×#20242
#2549567