Finite Group Databasebeta

← #30908889

Subgroups — #30908889

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864086C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560507C211yesmaximal, characteristic
12#22560462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2415C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761612C2211yescharacteristic
18#16864086—24no—
19#16864086—24no—
20C2×#14524036—21no—
21C2×#14524035C2211yescharacteristic
22C2×#14524033—21no—
23C2×#14524024—21no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27C2×#14524002C2211yescharacteristic
28C2×#14523999—21no—
29C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
30#16863729—24no—
31#16863652—24no—
32C2×#14523976C2211yescharacteristic
33C2×#14523976C2211yescharacteristic
34C2×#14523974C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×#14523966C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×#117×C67C2211yescharacteristic
56#397×C67—21no—
57#394×C67—21no—
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67—21no—
60#389×C67C2211yescharacteristic
61#388×C67—21no—
62#380×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C23×Dic67—21no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618—22no—
67C2×#11761618—41no—
68C2×#11761612—22no—
69C2×#11761612—22no—
70C2×#11761612—41no—
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524036—28no—
76#14524035—22no—
77#14524035—22no—
78#14524033—28no—
79#14524024—28no—
80#14524022—22no—
81#14524022—22no—
82#14524022—22no—
83#14524022D414yes—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134—22no—
86#14524002—22no—
87#14524002—22no—
88#14523999—28no—
89C2×C4⋊Dic67—22no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67D414yes—
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105#14523976—22no—
106#14523976—22no—
107#14523974—22no—
108#14523967—22no—
109#14523967—22no—
110#14523967—22no—
111#14523966—22no—
112#14523966—22no—
113#14523966—41no—
114C22⋊(C67⋊C8)—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)—41no—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C22×D4×C67D411yescharacteristic
119C23×C4×C67C2311yescharacteristic
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125C4×D4×C67—22no—
126C4×D4×C67—22no—
127#117×C67—22no—
128#117×C67—41no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C67—21no—
137C2×C22⋊C4×C67—21no—
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
142C2×C42×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144#95×C67—21no—
145#95×C67—21no—
146#95×C67—21no—
147#95×C67—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134C2×D412yes—
154C22×Dic67—24no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—42no—
160C22×Dic67—42no—
161#11761618—44no—
162#11761612—44no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8#4112yes—
175C4⋊Dic67—24no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181C4⋊Dic67C2×D412yes—
182Dic67⋊C4—24no—
183Dic67⋊C4—24no—
184Dic67⋊C4—24no—
185Dic67⋊C4—24no—
186Dic67⋊C4—24no—
187C22⋊Dic67—24no—
188C22⋊Dic67—24no—
189C22⋊Dic67—24no—
190C4×Dic67—24no—
191C4×Dic67—24no—
192C24×C67C2×D411yescharacteristic
193C24×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—41no—
202C2×D4×C67—41no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67C2×D412yes—
218C22×C4×C67C2×D412yes—
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2411yescharacteristic
224C4⋊C4×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—42no—
231C4⋊C4×C67—42no—
232C4⋊C4×C67—42no—
233C4⋊C4×C67#4112yes—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C22⋊C4×C67—42no—
237C22⋊C4×C67—42no—
238C22⋊C4×C67—42no—
239C22⋊C4×C67—42no—
240C42×C67—21no—
241C42×C67—21no—
242C42×C67—42no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—21no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67#12012yes—
257C23×C67C22×D411yescharacteristic
258Q8×C67—41no—
259Q8×C67—41no—
260Q8×C67—41no—
261Q8×C67—41no—
262D4×C67—44no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67#12012yes—
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—48no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314Dic134—22no—
315Dic134—22no—
316Dic134—41no—
317Dic134—41no—
318C67⋊C8—22no—
319C67⋊C8—41no—
320C67⋊C8—41no—
321C67⋊C8—41no—
322C22×C67—22no—
323C22×C67—22no—
324C22×C67—22no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67C2×#12011yescharacteristic
337C22×C67#54611yescharacteristic
338C22×C67#54711yescharacteristic
339C22×C67#57511yescharacteristic
340C22×C67#57511yescharacteristic
341C22×C67#57811yescharacteristic
342C22×C67#57811yescharacteristic
343C4×C67—22no—
344C4×C67—41no—
345C4×C67—41no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—81no—
349C4×C67—81no—
350C4×C67—81no—
351C4×C67#53211yescharacteristic
352C4×C67#53711yescharacteristic
353C4×C67#54611yescharacteristic
354C4×C67#54711yescharacteristic
355Dic67—42no—
356Dic67—42no—
357Dic67—42no—
358Dic67—42no—
359#25557—671nomaximal, Sylow
360C2×C67—42no—
361C2×C67—81no—
362C2×C67#243011yescharacteristic
363C2×C67#300511yescharacteristic
364C2×C67#301111yescharacteristic
365C2×C67#331511yescharacteristic
366C2×C67#332711yescharacteristic
367C2×C67#334911yescharacteristic
368C2×C67#335211yescharacteristic
369C2×#552—671no—
370C2×#484—671no—
371C2×#470—671no—
372#2415D6711yescharacteristic
373#2059—671no—
374#2036—671no—
375#2026—671no—
376#2001—671no—
377#1878—671no—
378#1873—671no—
379#1873—671no—
380#1870—671no—
381#1863—671no—
382#1854—671no—
383#1736—671no—
384C67#2555711yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q16—671no—
386C22×M16—671no—
387#552—1344no—
388#552—1344no—
389C2×#126—1341no—
390C2×#125—671no—
391C2×#125—1341no—
392C2×#123—1341no—
393C2×C22⋊Q8—671no—
394C2×C22⋊Q8—671no—
395C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
396C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
397C2×C4×Q8—671no—
398C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
399C2×#117—671no—
400C2×#117—1341no—
401C2×#117C2×D6711yescharacteristic
402C22×C4⋊C4—671no—
403#484—1344no—
404#470—1344no—
405C2×#107—671no—
406C2×#107—671no—
407C2×#106—671no—
408C2×#103—671no—
409C2×#103—671no—
410C2×#103—671no—
411C2×#103—671no—
412C2×#103—671no—
413C2×#103—671no—
414C2×C22⋊C8—671no—
415C2×C22⋊C8—671no—
416C2×C22⋊C8—671no—
417#397—21no—
418#394—21no—
419#391C2×D6711yescharacteristic
420#389—21no—
421#389C2×D6711yescharacteristic
422#388—21no—
423#380C2×D6711yescharacteristic
424#340—671no—
425#340—671no—
426#340—671no—
427#340—671no—
428#340—671no—
429#340—671no—
430#336—671no—
431#336—671no—
432C22×Q8—671no—
433C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
434C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
435C23×C4—1341no—
436C23×C4C22×D6711yescharacteristic
437C23×C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×Q16—2681no—
439C2×Q16—1342no—
440C2×Q16—1342no—
441C2×M16—2681no—
442C2×M16—1342no—
443C2×M16—1342no—
444C22×C8—671no—
445C22×C8—671no—
446C22×C8—671no—
447C22×C8—671no—
448#126—1348no—
449#125—1342no—
450#125—1342no—
451#125—1348no—
452#123—1348no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—22no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—41no—
457C22⋊Q8—674no—
458C22⋊Q8—1342no—
459C22⋊Q8—1342no—
460C22⋊Q8—1342no—
461C4×Q8—1342no—
462C4×Q8—1342no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—22no—
465#117—22no—
466#117—41no—
467#117—1348no—
468#117—1342no—
469#117—1342no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—674no—
474C2×C4⋊C4—671no—
475C2×C4⋊C4—671no—
476C2×C4⋊C4—671no—
477C2×C4⋊C4—1342no—
478C2×C4⋊C4—1341no—
479C2×C4⋊C4—1341no—
480C2×C4⋊C4—1341no—
481C2×C4⋊C4—1341no—
482C2×C4⋊C4—1341no—
483C2×C4⋊C4—1341no—
484C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
485C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
487C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
488C2×C22⋊C4—21no—
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—1341no—
493C2×C22⋊C4—1341no—
494C2×C22⋊C4—1341no—
495C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
496C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
497C2×C42—21no—
498C2×C42—1341no—
499C2×C42—1341no—
500C2×C42C22×D6711yescharacteristic
501#107—1342no—
502#107—1342no—
503#106—1342no—
504#103—2681no—
505#103—1342no—
506#103—1342no—
507#103—1342no—
508#103—1342no—
509#103—1342no—
510C22⋊C8—2681no—
511C22⋊C8—1342no—
512C22⋊C8—1342no—
513#95—21no—
514#95—21no—
515#95—21no—
516#95—21no—
517C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—672no—
526C2×Q8—1341no—
527C2×Q8—1341no—
528C2×Q8—1341no—
529C2×Q8—1341no—
530C2×Q8—1341no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—2682no—
549C22×C4—2682no—
550C22×C4—1344no—
551C22×C4—1341no—
552C22×C4—1341no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4—1341no—
555C22×C4D4×D6712yes—
556C22×C4D4×D6712yes—
557C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
561C22×C4C23×D6711yescharacteristic
562Q16—2684no—
563M16—2684no—
564C2×C8—672no—
565C2×C8—1341no—
566C2×C8—1341no—
567C2×C8—1341no—
568C2×C8—1341no—
569C2×C8—1341no—
570C2×C8—1341no—
571C2×C8—1341no—
572C2×C8—1341no—
573C2×C8—1341no—
574C2×C8—1341no—
575C2×C8—1341no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—672no—
586C4⋊C4—672no—
587C4⋊C4—672no—
588C4⋊C4—1344no—
589C4⋊C4—1344no—
590C4⋊C4—1344no—
591C4⋊C4—1344no—
592C4⋊C4—1344no—
593C4⋊C4—1344no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4#1176162712yes—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—1344no—
605C22⋊C4—1344no—
606C22⋊C4—1344no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—42no—
610C42—1344no—
611C42—1344no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23#1452401112yes—
626C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—2681no—
632Q8—2681no—
633Q8—1342no—
634Q8—1342no—
635D4—44no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—2688no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—1342no—
677C2×C4—1342no—
678C2×C4—1342no—
679C2×C4—1342no—
680C2×C4#1452401112yes—
681C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
683C2×C4#41×D6711yescharacteristic
684C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
685C2×C4#1452408811yescharacteristic
686C2×C4#1452409011yescharacteristic
687C8—2681no—
688C8—2681no—
689C8—2681no—
690C8—1342no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22C2×#1452401111yescharacteristic
706C22#1686404011yescharacteristic
707C22#1686404511yescharacteristic
708C22#1686419411yescharacteristic
709C22#1686419411yescharacteristic
710C22#1686421111yescharacteristic
711C22#1686421111yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—2682no—
721C4—2682no—
722C4—2682no—
723C4—2682no—
724C4#1686394111yescharacteristic
725C4#1686397311yescharacteristic
726C4#1686403511yescharacteristic
727C4#1686404611yescharacteristic
728C2—42no—
729C2—81no—
730C2#2256381511yescharacteristic
731C2#2256944911yescharacteristic
732C2#2256950211yescharacteristic
733C2#2257230511yescharacteristic
734C2#2257247711yescharacteristic
735C2#2257273311yescharacteristic
736C2#2257277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2415C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2415D67
hypocenterC67#25557
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2415

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863729C2semidirect
3. C2×#16863652C2semidirect
4. #22561547C2semidirect
5. #22561412C2semidirect
6. #22561360C2semidirect
7. #22561217C2semidirect
8. #22560553C2semidirect
9. #22560522C2semidirect
10. #22560521C2semidirect
12. #22560462C2semidirect
13. #22560406C2semidirect
14. #22559930C2semidirect
384. C67#25557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640862
C2×#168637292
C2×#168636522
#225615472
#225614122
#225613602
#225612172
#225605532
#225605222
#225605212
#225605072
#225604622
#225604062
#225599302
C67×#24152
#2555767