Finite Group Databasebeta

← #30908894

Subgroups — #30908894

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864117C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563661C211yesmaximal, characteristic
4#22561540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560506C211yesmaximal, characteristic
12#22560461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#470×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864117—24no—
17#16864117—24no—
18C2×#14524042C2211yescharacteristic
19C2×#14524038—21no—
20C2×#14524036—21no—
21C2×#14524029—21no—
22C2×#14524019C2211yescharacteristic
23C2×#14524019C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
25C2×#14524008—21no—
26C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
27C2×#14524002C2211yescharacteristic
28C2×#14524001C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
30#16863734—24no—
31C2×#14523976C2211yescharacteristic
32C2×#14523974C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863329—21no—
41#16863318—21no—
42#16863303C2211yescharacteristic
43#16863292C2211yescharacteristic
44#16863273—21no—
45#16863254—21no—
46#16863253C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
56C22×M16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
59#470×C67—24no—
60C2×#106×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×#103×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
65C23×Dic67—21no—
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524042—22no—
70#14524042—22no—
71#14524038—28no—
72#14524036—28no—
73#14524029—28no—
74#14524019—22no—
75#14524019—22no—
76#14524019—22no—
77#14524019—41no—
78Q8×Dic67—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80#14524008—28no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83#14524002—22no—
84#14524002D414yes—
85#14524001—22no—
86#14524001—22no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67—41no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111#14523976—22no—
112#14523974—22no—
113#14523967—22no—
114#14523967—22no—
115#14523967—22no—
116#14523967—41no—
117C22⋊(C67⋊C8)—22no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119(C2×D67)⋊C8—41no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—22no—
128C2×Q16×C67—22no—
129C2×Q16×C67—41no—
130C2×M16×C67—22no—
131C2×M16×C67—22no—
132C2×M16×C67—41no—
133C22×C8×C67C2311yescharacteristic
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C67—22no—
136C22⋊Q8×C67—22no—
137C22⋊Q8×C67—22no—
138C22⋊Q8×C67D414yes—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145#106×C67—22no—
146#103×C67—22no—
147#103×C67—22no—
148C23×D67C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134—24no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—42no—
160C22×Dic67—42no—
161C22×Dic67—81no—
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C4⋊Dic67—24no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—42no—
184C4⋊Dic67C2×D412yes—
185C4⋊Dic67C2×D412yes—
186C4⋊Dic67#4112yes—
187Dic67⋊C4—24no—
188Dic67⋊C4—24no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—42no—
191Dic67⋊C4—81no—
192C22⋊Dic67—24no—
193C22⋊Dic67—22no—
194(C2×D67)⋊C4—24no—
195(C2×D67)⋊C4—24no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—42no—
198(C2×D67)⋊C4—81no—
199C4×Dic67—24no—
200C4×Dic67—24no—
201C4×Dic67—24no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C24×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67C2×D412yes—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D412yes—
227C22×C4×C67C2×D412yes—
228C22×C4×C67C2411yescharacteristic
229Q16×C67—44no—
230M16×C67—44no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67#4112yes—
237C4⋊C4×C67—24no—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—42no—
242C4⋊C4×C67C2×D412yes—
243C22⋊C4×C67—24no—
244C22⋊C4×C67—42no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67#12012yes—
252C23×C67C22×D411yescharacteristic
253C22×D67—21no—
254C22×D67—21no—
255C22×D67—21no—
256C22×D67—21no—
257C22×D67—21no—
258C22×D67—21no—
259C22×D67—21no—
260Q8×C67—22no—
261Q8×C67—22no—
262Q8×C67—41no—
263Q8×C67—41no—
264Q8×C67—41no—
265Q8×C67—41no—
266Q8×C67—41no—
267Q8×C67—41no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67#12012yes—
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
293C22⋊D67—44no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—84no—
315C2×Dic67#13712yes—
316C4×D67—41no—
317C4×D67—41no—
318C4×D67—41no—
319C4×D67—41no—
320Dic134—48no—
321C8×C67—22no—
322C8×C67—41no—
323C67⋊C8—41no—
324C67⋊C8—41no—
325C22×C67—22no—
326C22×C67—22no—
327C22×C67—22no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67C2×#12011yescharacteristic
333C22×C67#54611yescharacteristic
334C22×C67#54711yescharacteristic
335C22×C67C2×#13711yescharacteristic
336C22×C67#57511yescharacteristic
337C22×C67#57711yescharacteristic
338C22×C67#57811yescharacteristic
339C2×D67—41no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—41no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—41no—
346C4×C67—22no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67—81no—
350C4×C67—81no—
351C4×C67#53211yescharacteristic
352C4×C67#53711yescharacteristic
353C4×C67#54611yescharacteristic
354C4×C67#54711yescharacteristic
355Dic67—22no—
356Dic67—41no—
357Dic67—42no—
358Dic67—41no—
359Dic67—42no—
360Dic67—42no—
361Dic67—81no—
362#25558—671nomaximal, Sylow
363C2×C67—42no—
364C2×C67#243011yescharacteristic
365C2×C67#300711yescharacteristic
366C2×C67#301311yescharacteristic
367C2×C67#331111yescharacteristic
368C2×C67#332811yescharacteristic
369C2×C67#334911yescharacteristic
370C2×C67#335611yescharacteristic
371D67—81no—
372C2×#556—671no—
373C2×#485—671no—
374C2×#470D6711yescharacteristic, complemented
375#2417—671no—
376#2058—671no—
377#2035—671no—
378#2024—671no—
379#2001—671no—
380#1878—671no—
381#1873—671no—
382#1872—671no—
383#1870—671no—
384#1863—671no—
385#1854—671no—
386#1736—671no—
387C67#2555811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
389C22×M16C2×D6711yescharacteristic
390#556—1344no—
391#556—1344no—
392C2×C4⋊Q8—671no—
393C2×#126—1341no—
394C2×#126—1341no—
395C2×#124—1341no—
396C2×C22⋊Q8—671no—
397C2×C22⋊Q8—671no—
398C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
399C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
400C2×C4×Q8—671no—
401C2×C4×Q8—1341no—
402C2×C4×D4—671no—
403C2×#117—671no—
404C2×#117—671no—
405C22×C4⋊C4—671no—
406#485—1344no—
407#470—24no—
408C2×#107—671no—
409C2×#106—671no—
410C2×#106C2×D6711yescharacteristic
411C2×#103—671no—
412C2×#103—671no—
413C2×#103—671no—
414C2×#103—671no—
415C2×#103C2×D6711yescharacteristic
416C2×#103C2×D6711yescharacteristic
417C2×C22⋊C8—671no—
418C2×C22⋊C8—671no—
419C2×C22⋊C8—671no—
420#398—1341no—
421#396—1341no—
422#391—671no—
423#389—671no—
424#386—1341no—
425#380—671no—
426#380—1341no—
427#340—671no—
428#340—671no—
429#340—671no—
430#340—671no—
431#340—671no—
432#340—671no—
433#336—671no—
434#336—671no—
435C22×Q8—1341no—
436C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
437C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
438C22×D4—671no—
439C23×C4—671no—
440C23×C4—1341no—
441C23×C4C22×D6711yescharacteristic
442C2×Q16—22no—
443C2×Q16—22no—
444C2×Q16—41no—
445C2×M16—22no—
446C2×M16—22no—
447C2×M16—41no—
448C22×C8—671no—
449C22×C8—671no—
450C22×C8C22×D6711yescharacteristic
451C22×C8C22×D6711yescharacteristic
452C4⋊Q8—1342no—
453C4⋊Q8—1342no—
454#126—1348no—
455#126—1348no—
456#124—1348no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—22no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—2681no—
461C22⋊Q8—1342no—
462C22⋊Q8—1342no—
463C22⋊Q8—1342no—
464C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
465C4×Q8—1348no—
466C4×Q8—1342no—
467C4×Q8—1342no—
468C4×D4—1342no—
469C4×D4—1342no—
470#117—674no—
471#117—1342no—
472#117—1342no—
473#117—1342no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—2681no—
477C2×C4⋊C4—671no—
478C2×C4⋊C4—671no—
479C2×C4⋊C4—671no—
480C2×C4⋊C4—671no—
481C2×C4⋊C4—671no—
482C2×C4⋊C4—1341no—
483C2×C4⋊C4—1341no—
484C2×C4⋊C4—1342no—
485C2×C4⋊C4—1341no—
486C2×C4⋊C4—1341no—
487C2×C4⋊C4—1341no—
488C2×C4⋊C4—1341no—
489C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
490C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—671no—
494C2×C22⋊C4—671no—
495C2×C22⋊C4—1341no—
496C2×C22⋊C4—1341no—
497C2×C22⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—1341no—
499C2×C22⋊C4—1341no—
500C2×C42—671no—
501C2×C42—1341no—
502C2×C42—1341no—
503C2×C42—1341no—
504#107—1342no—
505#106—22no—
506#106—1342no—
507#103—22no—
508#103—22no—
509#103—2681no—
510#103—1342no—
511#103—1342no—
512#103—1342no—
513C22⋊C8—2681no—
514C22⋊C8—1342no—
515C22⋊C8—1342no—
516#95—1341no—
517#95—1341no—
518#95—1341no—
519#95—1341no—
520C24—671no—
521C24D4×D6711yescharacteristic
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—2682no—
534C2×Q8—2682no—
535C2×Q8—1344no—
536C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
537C2×D4—2681no—
538C2×D4—1342no—
539C2×D4—1342no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—2682no—
549C22×C4—2682no—
550C22×C4—5361no—
551C22×C4—671no—
552C22×C4—671no—
553C22×C4—671no—
554C22×C4—1341no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4—1341no—
562C22×C4—1341no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4D4×D6711yescharacteristic
565C22×C4D4×D6712yes—
566C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
567C22×C4C23×D6711yescharacteristic
568Q16—44no—
569M16—44no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—1341no—
576C2×C8—1341no—
577C2×C8—1341no—
578C2×C8—1341no—
579C2×C8—1341no—
580C2×C8—1341no—
581C2×C8#1176162712yes—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—2682no—
588C4⋊C4—2682no—
589C4⋊C4—5361no—
590C4⋊C4—672no—
591C4⋊C4—672no—
592C4⋊C4—672no—
593C4⋊C4—1344no—
594C4⋊C4—1344no—
595C4⋊C4—1344no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—2682no—
606C22⋊C4—5361no—
607C22⋊C4—1344no—
608C22⋊C4—1344no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1344no—
611C22⋊C4—1342no—
612C42—1344no—
613C42—1344no—
614C42—1344no—
615C42—1341no—
616C42—1341no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—1341no—
624C23—1341no—
625C23—1341no—
626C23—1341no—
627C23—1341no—
628C23—1341no—
629C23—1341no—
630C23#1452401112yes—
631C23C2×D4×D6711yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—2688no—
641D4—2684no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—2681no—
661C2×C4—2681no—
662C2×C4—2681no—
663C2×C4—2681no—
664C2×C4—2681no—
665C2×C4—2681no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—5364no—
674C2×C4—672no—
675C2×C4—1342no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4—1342no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4—1342no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4#1452401112yes—
687C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
689C2×C4#41×D6711yescharacteristic
690C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
691C2×C4#1452408811yescharacteristic
692C2×C4#1452409011yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—2681no—
696C8—2681no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2681no—
705C22—2681no—
706C22—2681no—
707C22—2681no—
708C22—2681no—
709C22—2681no—
710C22—2681no—
711C22C2×#1452401111yescharacteristic
712C22#1686403511yescharacteristic
713C22#1686404611yescharacteristic
714C22#137×D6711yescharacteristic
715C22#1686419511yescharacteristic
716C22#1686420511yescharacteristic
717C22#1686421211yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—2682no—
724C4—2681no—
725C4—2682no—
726C4—2681no—
727C4—2682no—
728C4—5361no—
729C4—1342no—
730C4#1686394111yescharacteristic
731C4#1686397311yescharacteristic
732C4#1686404011yescharacteristic
733C4#1686404511yescharacteristic
734C2—42no—
735C2—5361no—
736C2#2256381511yescharacteristic
737C2#2256946511yescharacteristic
738C2#2256952311yescharacteristic
739C2#2257224011yescharacteristic
740C2#2257248711yescharacteristic
741C2#2257273411yescharacteristic
742C2#2257281911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#470×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenterC2×#470D67
hypocenterC67#25558
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863734C2semidirect
4. #22561540C2semidirect
5. #22561403C2semidirect
6. #22561348C2semidirect
7. #22561216C2semidirect
8. #22560552C2semidirect
9. #22560518C2semidirect
10. #22560517C2semidirect
12. #22560461C2semidirect
13. #22560407C2semidirect
14. #22559929C2semidirect
15. C2×#470×C67C2semidirect
374. C2×#470D67semidirect
387. C67#25558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641172
C2×#168637342
#225636612
#225615402
#225614032
#225613482
#225612162
#225605522
#225605182
#225605172
#225605062
#225604612
#225604072
#225599292
C2×#470×C672
#2555867