Finite Group Databasebeta

← #30908907

Subgroups — #30908907

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563627C211yesmaximal, characteristic
4#22561534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560397C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#554×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761612C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×#14524002C2211yescharacteristic
21#16863709—24no—
22#16863644—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863311—21no—
36#16863304—21no—
37#16863298C2211yescharacteristic
38#16863296—21no—
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863286—21no—
41#16863256C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#554×C67—24no—
51#554×C67—24no—
52C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#125×C67—21no—
54C2×C22⋊Q8×C67—21no—
55C2×C22⋊Q8×C67—21no—
56C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C67—21no—
60C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
61C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
62C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—21no—
65C22×C22⋊D67—21no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761615—22no—
68C2×#11761615—41no—
69C2×#11761612—22no—
70C2×#11761612—22no—
71C2×#11761612—41no—
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76#14524017—22no—
77#14524017—22no—
78#14524017—22no—
79#14524017—41no—
80#14524002—22no—
81#14524002—41no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93#14523976—22no—
94#14523976—22no—
95#14523976—22no—
96#14523967—22no—
97#14523967—22no—
98#14523967—41no—
99#14523963—22no—
100#14523963—22no—
101#14523963—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)—22no—
103C22⋊(C67⋊C8)—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)—41no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C22×Q8×C67—21no—
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C22×D4×C67D411yescharacteristic
110C23×C4×C67—21no—
111C23×C4×C67—21no—
112C23×C4×C67C2311yescharacteristic
113C23×C4×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C67—22no—
115C4⋊Q8×C67—22no—
116#125×C67—28no—
117C22⋊Q8×C67—28no—
118C22⋊Q8×C67—28no—
119C22⋊Q8×C67—22no—
120C22⋊Q8×C67—22no—
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67D414yescomplemented
123C4×Q8×C67—22no—
124C4×Q8×C67—22no—
125C4×D4×C67—28no—
126C4×D4×C67—22no—
127C4×D4×C67—22no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—22no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67—22no—
136C2×C4⋊C4×C67—22no—
137C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67D414yescomplemented
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
146C2×C42×C67—21no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—81no—
159C2×C22⋊D67—81no—
160C2×C22⋊D67—81no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164#11761615—44no—
165#11761612—44no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8#4112yes—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67#4112yes—
184Dic67⋊C4—81no—
185C22⋊Dic67—42no—
186C22⋊Dic67—81no—
187(C2×D67)⋊C4—42no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—81no—
191C4×Dic67—42no—
192C24×C67C2×D411yescharacteristic
193C24×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C67—24no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—81no—
201C2×Q8×C67—81no—
202C2×Q8×C67C2×D412yes—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—22no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—24no—
215C22×C4×C67—24no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—81no—
223C22×C4×C67—81no—
224C22×C4×C67—81no—
225C22×C4×C67—81no—
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2×D412yes—
230C22×C4×C67C2×D412yes—
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2411yescharacteristic
233C4⋊C4×C67—24no—
234C4⋊C4×C67—24no—
235C4⋊C4×C67—24no—
236C4⋊C4×C67—24no—
237C4⋊C4×C67—24no—
238C4⋊C4×C67—24no—
239C4⋊C4×C67—22no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67C2×D412yes—
244C4⋊C4×C67C2×D412yes—
245C4⋊C4×C67C2×D412yes—
246C22⋊C4×C67—24no—
247C22⋊C4×C67—24no—
248C22⋊C4×C67—22no—
249C22⋊C4×C67—22no—
250C42×C67—24no—
251C42×C67—21no—
252C42×C67—21no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—21no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—21no—
259C23×C67—21no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67—21no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67—21no—
264C23×C67—21no—
265C23×C67#12012yes—
266C23×C67#13712yes—
267C23×C67C22×D411yescharacteristic
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67—41no—
275Q8×C67—22no—
276Q8×C67—22no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—84no—
280D4×C67—28no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—21no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67—41no—
305C2×C4×C67—41no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67—41no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—84no—
312C2×C4×C67—84no—
313C2×C4×C67#12012yes—
314C2×C4×C67#13712yes—
315C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
321C22⋊D67—84no—
322C22⋊D67—84no—
323C2×Dic67—22no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67—41no—
330C2×Dic67—41no—
331C2×Dic67—41no—
332D268—41no—
333D268—41no—
334D268—41no—
335D268—41no—
336C67⋊C8—22no—
337C67⋊C8—41no—
338C67⋊C8—41no—
339C67⋊C8—41no—
340C22×C67—22no—
341C22×C67—22no—
342C22×C67—22no—
343C22×C67—22no—
344C22×C67—22no—
345C22×C67—22no—
346C22×C67—41no—
347C22×C67—41no—
348C22×C67—41no—
349C22×C67—41no—
350C22×C67—41no—
351C22×C67—41no—
352C22×C67—41no—
353C22×C67—41no—
354C22×C67C2×#12011yescharacteristic
355C22×C67#54611yescharacteristic
356C22×C67#54711yescharacteristic
357C22×C67C2×#13711yescharacteristic
358C22×C67C2×#13711yescharacteristic
359C22×C67#57611yescharacteristic
360C22×C67#57611yescharacteristic
361C2×D67—81no—
362C2×D67—81no—
363C2×D67—81no—
364C2×D67—81no—
365C2×D67—81no—
366C2×D67—81no—
367C2×D67—81no—
368C4×C67—22no—
369C4×C67—22no—
370C4×C67—41no—
371C4×C67—42no—
372C4×C67—41no—
373C4×C67—42no—
374C4×C67—42no—
375C4×C67—42no—
376C4×C67#53211yescharacteristic
377C4×C67#53711yescharacteristic
378C4×C67#54611yescharacteristic
379C4×C67#54711yescharacteristic
380Dic67—42no—
381Dic67—81no—
382Dic67—81no—
383#25559—671nomaximal, Sylow
384C2×C67—42no—
385C2×C67—42no—
386C2×C67#243011yescharacteristic
387C2×C67#300411yescharacteristic
388C2×C67#300811yescharacteristic
389C2×C67#331411yescharacteristic
390C2×C67#333311yescharacteristic
391C2×C67#334611yescharacteristic
392C2×C67#335711yescharacteristic
393D67—161no—
394C2×#554D6711yescharacteristic, complemented
395C2×#480—671no—
396C2×#468—671no—
397#2414—671no—
398#2057—671no—
399#2036—671no—
400#2023—671no—
401#2000—671no—
402#1880—671no—
403#1874—671no—
404#1873—671no—
405#1870—671no—
406#1863—671no—
407#1852—671no—
408#1736—671no—
409C67#2555911yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22×SD16—671no—
411C22×M16—671no—
412#554—24no—
413#554—24no—
414C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
415C2×#125—21no—
416C2×C22⋊Q8—21no—
417C2×C22⋊Q8—21no—
418C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
420C2×#121—671no—
421C2×#121—671no—
422C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
423C2×C4×D4—21no—
424C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
425C2×#117—671no—
426C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
427C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
428#480—1344no—
429#468—1344no—
430C2×#107—671no—
431C2×#107—671no—
432C2×#107—671no—
433C2×#103—671no—
434C2×#103—671no—
435C2×#103—671no—
436C2×#102—671no—
437C2×#102—671no—
438C2×#102—671no—
439C2×C22⋊C8—671no—
440C2×C22⋊C8—671no—
441C2×C22⋊C8—671no—
442#394—1341no—
443#392—1341no—
444#390—671no—
445#390—1341no—
446#389—671no—
447#388—1341no—
448#380—671no—
449#340—671no—
450#340—671no—
451#340—671no—
452#340—671no—
453#340—671no—
454#340—671no—
455#336—671no—
456#336—671no—
457C22×Q8—21no—
458C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
459C22×D4—671no—
460C22×D4—1341no—
461C22×D4—1341no—
462C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
463C23×C4—21no—
464C23×C4—21no—
465C23×C4C22×D6711yescharacteristic
466C23×C4C22×D6711yescharacteristic
467C2×SD16—2681no—
468C2×SD16—1342no—
469C2×SD16—1342no—
470C2×M16—2681no—
471C2×M16—1342no—
472C2×M16—1342no—
473C22×C8—671no—
474C22×C8—671no—
475C22×C8—671no—
476C22×C8—671no—
477C4⋊Q8—22no—
478C4⋊Q8—22no—
479#125—28no—
480C22⋊Q8—28no—
481C22⋊Q8—28no—
482C22⋊Q8—22no—
483C22⋊Q8—22no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
486#121—2681no—
487#121—1342no—
488#121—1342no—
489#121—1342no—
490C4×Q8—22no—
491C4×Q8—22no—
492C4×D4—28no—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—22no—
495#117—2681no—
496#117—1342no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—22no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—22no—
505C2×C4⋊C4—22no—
506C2×C4⋊C4—671no—
507C2×C4⋊C4—671no—
508C2×C4⋊C4—671no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22⋊D6714yescomplemented
512C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C22⋊C4—1341no—
523C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
524C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
525C2×C42—21no—
526C2×C42—1341no—
527C2×C42C22×D6711yescharacteristic
528#107—1342no—
529#107—1342no—
530#107—1342no—
531#103—2681no—
532#103—1342no—
533#103—1342no—
534#102—1342no—
535#102—1342no—
536#102—1342no—
537C22⋊C8—2681no—
538C22⋊C8—1342no—
539C22⋊C8—1342no—
540#95—1341no—
541#95—1341no—
542C24—1341no—
543C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
545C2×Q8—24no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—81no—
552C2×Q8—81no—
553C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—2682no—
558C2×D4—2682no—
559C2×D4—2682no—
560C2×D4—5361no—
561C2×D4—5361no—
562C2×D4—5361no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—24no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—81no—
586C22×C4—81no—
587C22×C4—81no—
588C22×C4—81no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
595C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
596C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
597C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
598C22×C4C23×D6711yescharacteristic
599SD16—2684no—
600M16—2684no—
601C2×C8—672no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8—1341no—
608C2×C8—1341no—
609C2×C8—1341no—
610C2×C8—1341no—
611C2×C8—1341no—
612C2×C8—1341no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—5361no—
624C4⋊C4—672no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4—1341no—
628C4⋊C4—1341no—
629C4⋊C4—1341no—
630C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
631C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
632C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—2682no—
638C22⋊C4—2682no—
639C22⋊C4—2682no—
640C22⋊C4—2682no—
641C22⋊C4—5361no—
642C22⋊C4—5361no—
643C42—24no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—2682no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—2681no—
660C23—2681no—
661C23—2681no—
662C23—2681no—
663C23—2681no—
664C23—2681no—
665C23—2681no—
666C23#1452401212yes—
667C23#1452407412yes—
668C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—84no—
674D4—28no—
675D4—2681no—
676D4—2681no—
677D4—2681no—
678D4—2681no—
679D4—5364no—
680D4—5364no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—2681no—
714C2×C4—2681no—
715C2×C4—2681no—
716C2×C4—2681no—
717C2×C4—2681no—
718C2×C4—2681no—
719C2×C4—2681no—
720C2×C4—2681no—
721C2×C4—1342no—
722C2×C4#1452401212yes—
723C2×C4#1452407412yes—
724C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
725C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
726C2×C4#41×D6711yescharacteristic
727C2×C4#41×D6711yescharacteristic
728C2×C4#1452408911yescharacteristic
729C2×C4#1452409011yescharacteristic
730C8—2681no—
731C8—2681no—
732C8—2681no—
733C8—1342no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—5361no—
749C22—5361no—
750C22—5361no—
751C22—5361no—
752C22—5361no—
753C22—5361no—
754C22—5361no—
755C22C2×#1452401211yescharacteristic
756C22#1686403411yescharacteristic
757C22#1686404511yescharacteristic
758C22C2×#1452407411yescharacteristic
759C22C2×#1452407411yescharacteristic
760C22#1686419911yescharacteristic
761C22#1686419911yescharacteristic
762C4—22no—
763C4—22no—
764C4—41no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—41no—
769C4—42no—
770C4—2682no—
771C4—5361no—
772C4—5361no—
773C4#1686394211yescharacteristic
774C4#1686397411yescharacteristic
775C4#1686403411yescharacteristic
776C4#1686404511yescharacteristic
777C2—42no—
778C2—42no—
779C2—10721no—
780C2#2256381311yescharacteristic
781C2#2256944311yescharacteristic
782C2#2256947711yescharacteristic
783C2#2257228411yescharacteristic
784C2#2257254111yescharacteristic
785C2#2257268811yescharacteristic
786C2#2257283511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#554×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563627C2
hypercenterC2×#554D67
hypocenterC67#25559
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863709C2semidirect
2. C2×#16863644C2semidirect
4. #22561534C2semidirect
5. #22561409C2semidirect
6. #22561342C2semidirect
7. #22561210C2semidirect
8. #22560564C2semidirect
9. #22560526C2semidirect
10. #22560522C2semidirect
11. #22560507C2semidirect
12. #22560463C2semidirect
13. #22560397C2semidirect
14. #22559928C2semidirect
15. C2×#554×C67C2semidirect
122. C22⋊Q8×C67D4semidirect
138. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
394. C2×#554D67semidirect
409. C67#25559semidirect
485. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
511. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637092
C2×#168636442
#225636272
#225615342
#225614092
#225613422
#225612102
#225605642
#225605262
#225605222
#225605072
#225604632
#225603972
#225599282
C2×#554×C672
#2555967