Finite Group Databasebeta

← #30908909

Subgroups — #30908909

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563628C211yesmaximal, characteristic
4#22561535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560395C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#468×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864104—24no—
17#16864104—24no—
18C2×#14524042C2211yescharacteristic
19C2×#14524033—21no—
20C2×#14524023—21no—
21C2×#14524020—21no—
22C2×#14524019C2211yescharacteristic
23C2×#14524014C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
27C2×#14524002C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
30#16863707—24no—
31C2×#14523976C2211yescharacteristic
32C2×#14523976C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863310—21no—
41#16863304—21no—
42#16863299C2211yescharacteristic
43#16863296—21no—
44#16863292C2211yescharacteristic
45#16863290—21no—
46#16863253C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
56C22×M16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#121×C67C2211yescharacteristic
59#468×C67—24no—
60C2×#107×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×C22⋊D67—21no—
65C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
66C23×Dic67—21no—
67C22×C4×D67—21no—
68C22×C4×D67C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71#14524042—22no—
72#14524042—22no—
73#14524033—28no—
74#14524023—28no—
75#14524020—28no—
76#14524019—22no—
77#14524019—22no—
78#14524014—22no—
79#14524014—41no—
80Q8×Dic67—22no—
81Q8×Dic67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84(C22⋊D67)⋊C4—28no—
85#14524002—22no—
86#14524002—41no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67D414yescomplemented
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D67—22no—
101C4⋊C4×D67—22no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67—21no—
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113#14523976—22no—
114#14523976—22no—
115#14523967—22no—
116#14523967—41no—
117#14523964—22no—
118#14523964—22no—
119C22⋊(C67⋊C8)—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121(C2×D67)⋊C8—41no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C22×D4×C67—21no—
126C22×D4×C67C2311yescharacteristic
127C23×C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C67—22no—
129C2×SD16×C67—22no—
130C2×SD16×C67—41no—
131C2×M16×C67—22no—
132C2×M16×C67—22no—
133C2×M16×C67—41no—
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊Q8×C67—22no—
137C22⋊Q8×C67D414yescomplemented
138#121×C67—22no—
139#121×C67—22no—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145#107×C67—22no—
146#103×C67—22no—
147#102×C67—22no—
148C23×D67C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134—24no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134—81no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C2×C22⋊D67—81no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—24no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—81no—
164C22×Dic67—81no—
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—24no—
175C2×C4×D67—81no—
176C2×C4×D67—81no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C4⋊Dic67—24no—
184C4⋊Dic67—24no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67C2×D412yes—
191C4⋊Dic67C2×D412yes—
192C4⋊Dic67#4112yes—
193Dic67⋊C4—24no—
194Dic67⋊C4—24no—
195Dic67⋊C4—24no—
196Dic67⋊C4—22no—
197Dic67⋊C4—81no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—42no—
200C22⋊Dic67—42no—
201C22⋊Dic67—42no—
202C22⋊Dic67—81no—
203(C2×D67)⋊C4—24no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—81no—
206C4×Dic67—24no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—42no—
210C24×C67—21no—
211C24×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67C2×D412yes—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—42no—
225C2×D4×C67—81no—
226C2×D4×C67—81no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67C2×D412yes—
236C22×C4×C67C2×D412yes—
237C22×C4×C67C2411yescharacteristic
238SD16×C67—44no—
239M16×C67—44no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67#4112yes—
246C4⋊C4×C67—24no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67C2×D412yes—
251C22⋊C4×C67—24no—
252C22⋊C4×C67—42no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—21no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—21no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67#12012yes—
267C23×C67C22×D411yescharacteristic
268C22×D67—21no—
269C22×D67—21no—
270C22×D67—21no—
271C22×D67—21no—
272C22×D67—21no—
273C22×D67—21no—
274C22×D67#13712yes—
275Q8×C67—22no—
276Q8×C67—22no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—84no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67#12012yes—
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
306C22⋊D67—28no—
307C22⋊D67—84no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328C2×Dic67—84no—
329C2×Dic67#13712yes—
330C4×D67—41no—
331C4×D67—41no—
332C4×D67—41no—
333C4×D67—41no—
334C4×D67—84no—
335Dic134—84no—
336C8×C67—22no—
337C8×C67—41no—
338C67⋊C8—41no—
339C67⋊C8—41no—
340C22×C67—22no—
341C22×C67—22no—
342C22×C67—22no—
343C22×C67—41no—
344C22×C67—41no—
345C22×C67—41no—
346C22×C67—41no—
347C22×C67—81no—
348C22×C67—81no—
349C22×C67—81no—
350C22×C67—81no—
351C22×C67—81no—
352C22×C67—81no—
353C22×C67—81no—
354C22×C67C2×#12011yescharacteristic
355C22×C67#54611yescharacteristic
356C22×C67#54711yescharacteristic
357C22×C67C2×#13711yescharacteristic
358C22×C67C2×#13711yescharacteristic
359C22×C67#57611yescharacteristic
360C22×C67#57611yescharacteristic
361C2×D67—22no—
362C2×D67—22no—
363C2×D67—22no—
364C2×D67—41no—
365C2×D67—41no—
366C2×D67—41no—
367C2×D67—41no—
368C4×C67—22no—
369C4×C67—42no—
370C4×C67—42no—
371C4×C67—81no—
372C4×C67#53211yescharacteristic
373C4×C67#53711yescharacteristic
374C4×C67#54611yescharacteristic
375C4×C67#54711yescharacteristic
376Dic67—22no—
377Dic67—41no—
378Dic67—41no—
379Dic67—42no—
380Dic67—42no—
381Dic67—42no—
382Dic67—81no—
383#25559—671nomaximal, Sylow
384C2×C67—42no—
385C2×C67—161no—
386C2×C67#243011yescharacteristic
387C2×C67#300411yescharacteristic
388C2×C67#300811yescharacteristic
389C2×C67#331411yescharacteristic
390C2×C67#333311yescharacteristic
391C2×C67#334611yescharacteristic
392C2×C67#335711yescharacteristic
393D67—42no—
394C2×#554—671no—
395C2×#480—671no—
396C2×#468D6711yescharacteristic, complemented
397#2414—671no—
398#2057—671no—
399#2036—671no—
400#2023—671no—
401#2000—671no—
402#1880—671no—
403#1874—671no—
404#1873—671no—
405#1870—671no—
406#1863—671no—
407#1852—671no—
408#1736—671no—
409C67#2555911yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
411C22×M16C2×D6711yescharacteristic
412#554—1344no—
413#554—1344no—
414C2×C4⋊Q8—671no—
415C2×#125—1341no—
416C2×C22⋊Q8—671no—
417C2×C22⋊Q8—1341no—
418C2×C22⋊Q8—1341no—
419C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
420C2×#121—671no—
421C2×#121C2×D6711yescharacteristic
422C2×C4×Q8—671no—
423C2×C4×D4—671no—
424C2×C4×D4—1341no—
425C2×#117—671no—
426C22×C4⋊C4—671no—
427C22×C4⋊C4—671no—
428#480—1344no—
429#468—24no—
430C2×#107—671no—
431C2×#107—671no—
432C2×#107C2×D6711yescharacteristic
433C2×#103—671no—
434C2×#103—671no—
435C2×#103C2×D6711yescharacteristic
436C2×#102—671no—
437C2×#102—671no—
438C2×#102C2×D6711yescharacteristic
439C2×C22⋊C8—671no—
440C2×C22⋊C8—671no—
441C2×C22⋊C8—671no—
442#394—1341no—
443#392—1341no—
444#390—671no—
445#390—1341no—
446#389—671no—
447#388—1341no—
448#380—671no—
449#340—671no—
450#340—671no—
451#340—671no—
452#340—671no—
453#340—671no—
454#340—671no—
455#336—671no—
456#336—671no—
457C22×Q8—1341no—
458C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
459C22×D4—21no—
460C22×D4—671no—
461C22×D4—1341no—
462C22×D4C22×D6711yescharacteristic
463C23×C4—671no—
464C23×C4—1341no—
465C23×C4—1341no—
466C23×C4C22×D6711yescharacteristic
467C2×SD16—22no—
468C2×SD16—22no—
469C2×SD16—41no—
470C2×M16—22no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—41no—
473C22×C8—671no—
474C22×C8—671no—
475C22×C8C22×D6711yescharacteristic
476C22×C8C22×D6711yescharacteristic
477C4⋊Q8—1342no—
478C4⋊Q8—1342no—
479#125—1348no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—1348no—
482C22⋊Q8—1348no—
483C22⋊Q8—1342no—
484C22⋊Q8—1342no—
485C22⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
486#121—22no—
487#121—22no—
488#121—2681no—
489#121—1342no—
490C4×Q8—1342no—
491C4×Q8—1342no—
492C4×D4—1348no—
493C4×D4—1342no—
494C4×D4—1342no—
495#117—2681no—
496#117—1342no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—674no—
499C2×C4⋊C4—671no—
500C2×C4⋊C4—671no—
501C2×C4⋊C4—671no—
502C2×C4⋊C4—671no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—1342no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4—1342no—
512C2×C4⋊C4—1342no—
513C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—671no—
518C2×C22⋊C4—671no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C22⋊C4—1341no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C42—671no—
526C2×C42—1341no—
527C2×C42—1341no—
528#107—22no—
529#107—1342no—
530#107—1342no—
531#103—22no—
532#103—2681no—
533#103—1342no—
534#102—22no—
535#102—1342no—
536#102—1342no—
537C22⋊C8—2681no—
538C22⋊C8—1342no—
539C22⋊C8—1342no—
540#95—1341no—
541#95—1341no—
542C24—21no—
543C24—671no—
544C24D4×D6711yescharacteristic
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—5361no—
551C2×Q8—5361no—
552C2×Q8—1344no—
553C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—81no—
562C2×D4—81no—
563C2×D4—2682no—
564C2×D4—2682no—
565C2×D4—5361no—
566C2×D4—1342no—
567C2×D4—1342no—
568C2×D4—1342no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—5361no—
577C22×C4—5361no—
578C22×C4—5361no—
579C22×C4—5361no—
580C22×C4—671no—
581C22×C4—671no—
582C22×C4—671no—
583C22×C4—1344no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4—1344no—
595C22×C4D4×D6711yescharacteristic
596C22×C4D4×D6712yes—
597C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
598C22×C4C23×D6711yescharacteristic
599SD16—44no—
600M16—44no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8—1341no—
608C2×C8—1341no—
609C2×C8—1341no—
610C2×C8—1341no—
611C2×C8—1341no—
612C2×C8#1176162712yes—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—5361no—
618C4⋊C4—672no—
619C4⋊C4—672no—
620C4⋊C4—672no—
621C4⋊C4—1344no—
622C4⋊C4—1344no—
623C4⋊C4—1344no—
624C4⋊C4—1344no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4—1344no—
628C4⋊C4—1342no—
629C4⋊C4—1341no—
630C4⋊C4—1341no—
631C4⋊C4—1341no—
632C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—42no—
635C22⋊C4—2682no—
636C22⋊C4—2682no—
637C22⋊C4—2682no—
638C22⋊C4—5361no—
639C22⋊C4—5361no—
640C22⋊C4—1344no—
641C22⋊C4—1342no—
642C22⋊C4—1342no—
643C42—2682no—
644C42—1344no—
645C42—1341no—
646C42—1341no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—672no—
661C23—1341no—
662C23—1341no—
663C23—1341no—
664C23—1341no—
665C23—1341no—
666C23—1341no—
667C23#1452401112yes—
668C23C2×D4×D6711yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—5364no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—84no—
679D4—5364no—
680D4—1348no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—2681no—
700C2×C4—2681no—
701C2×C4—2681no—
702C2×C4—2681no—
703C2×C4—2681no—
704C2×C4—2681no—
705C2×C4—2681no—
706C2×C4—2681no—
707C2×C4—2681no—
708C2×C4—2681no—
709C2×C4—5364no—
710C2×C4—5364no—
711C2×C4—672no—
712C2×C4—1342no—
713C2×C4—1341no—
714C2×C4—1341no—
715C2×C4—1341no—
716C2×C4—1342no—
717C2×C4—1342no—
718C2×C4—1341no—
719C2×C4—1341no—
720C2×C4—1341no—
721C2×C4—1341no—
722C2×C4—1341no—
723C2×C4#1452401112yes—
724C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
725C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
726C2×C4#41×D6711yescharacteristic
727C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
728C2×C4#1452408811yescharacteristic
729C2×C4#1452409011yescharacteristic
730C8—22no—
731C8—41no—
732C8—2681no—
733C8—2681no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—2681no—
749C22—2681no—
750C22—2681no—
751C22—2681no—
752C22—1342no—
753C22—1342no—
754C22—1342no—
755C22C2×#1452401111yescharacteristic
756C22#1686403511yescharacteristic
757C22#1686404611yescharacteristic
758C22#137×D6711yescharacteristic
759C22#137×D6711yescharacteristic
760C22#1686420011yescharacteristic
761C22#1686420011yescharacteristic
762C4—22no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—81no—
766C4—2682no—
767C4—2682no—
768C4—2681no—
769C4—2681no—
770C4—2682no—
771C4—5361no—
772C4—1342no—
773C4#1686394111yescharacteristic
774C4#1686397311yescharacteristic
775C4#1686404011yescharacteristic
776C4#1686404511yescharacteristic
777C2—42no—
778C2—2682no—
779C2—161no—
780C2#2256381511yescharacteristic
781C2#2256944111yescharacteristic
782C2#2256947611yescharacteristic
783C2#2257228511yescharacteristic
784C2#2257254211yescharacteristic
785C2#2257268911yescharacteristic
786C2#2257283011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#468×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563628C2
hypercenterC2×#468D67
hypocenterC67#25559
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864104C2semidirect
2. C2×#16863707C2semidirect
4. #22561535C2semidirect
5. #22561410C2semidirect
6. #22561343C2semidirect
7. #22561209C2semidirect
8. #22560566C2semidirect
9. #22560523C2semidirect
10. #22560522C2semidirect
11. #22560506C2semidirect
12. #22560461C2semidirect
13. #22560395C2semidirect
14. #22559929C2semidirect
15. C2×#468×C67C2semidirect
90. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
137. C22⋊Q8×C67D4semidirect
396. C2×#468D67semidirect
409. C67#25559semidirect
485. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641042
C2×#168637072
#225636282
#225615352
#225614102
#225613432
#225612092
#225605662
#225605232
#225605222
#225605062
#225604612
#225603952
#225599292
C2×#468×C672
#2555967