Finite Group Databasebeta

← #30908922

Subgroups — #30908922

Order 17152.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563649C211yesmaximal, characteristic
4#22561544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560397C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#552×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761612C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×#14524015—21no—
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22#16863720—24no—
23#16863644—24no—
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36#16863318—21no—
37#16863312—21no—
38#16863298C2211yescharacteristic
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863273—21no—
41#16863256C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#552×C67—24no—
51#552×C67—24no—
52C2×#126×C67—21no—
53C2×#125×C67—21no—
54C2×#125×C67C2211yescharacteristic
55C2×#123×C67—21no—
56C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
60C2×#117×C67—21no—
61C2×#117×C67C2211yescharacteristic
62C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—21no—
65C22×C22⋊D67—21no—
66C23×Dic67—21no—
67C2×#11761615—22no—
68C2×#11761615—22no—
69C2×#11761615—41no—
70C2×#11761612—22no—
71C2×#11761612—22no—
72C2×#11761612—41no—
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77#14524017—22no—
78#14524017—22no—
79#14524017—22no—
80#14524017—41no—
81#14524015—44no—
82C2×C4⋊Dic67—22no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—41no—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94#14523976—22no—
95#14523976—22no—
96#14523974—22no—
97#14523967—22no—
98#14523967—22no—
99#14523967—41no—
100#14523963—22no—
101#14523963—22no—
102#14523963—22no—
103C22⋊(C67⋊C8)—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)—41no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C22×D4×C67D411yescharacteristic
110C23×C4×C67—21no—
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112C23×C4×C67C2311yescharacteristic
113#126×C67—28no—
114#125×C67—28no—
115#125×C67—22no—
116#125×C67—22no—
117#123×C67—28no—
118C22⋊Q8×C67—22no—
119C22⋊Q8×C67—22no—
120C22⋊Q8×C67—22no—
121C22⋊Q8×C67D414yescomplemented
122C4×Q8×C67—22no—
123C4×Q8×C67—22no—
124C4×D4×C67—22no—
125C4×D4×C67—22no—
126#117×C67—28no—
127#117×C67—22no—
128#117×C67D414yescomplemented
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67—22no—
136C2×C4⋊C4×C67—22no—
137C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
146C2×C42×C67—21no—
147C2×C42×C67—21no—
148C2×C42×C67C2311yescharacteristic
149C23×D67—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67—81no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—42no—
166C22×Dic67—42no—
167C22×Dic67—81no—
168#11761615—44no—
169#11761612—44no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8#4112yes—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—42no—
188C4⋊Dic67#4112yes—
189Dic67⋊C4—42no—
190C22⋊Dic67—42no—
191(C2×D67)⋊C4—42no—
192(C2×D67)⋊C4—42no—
193(C2×D67)⋊C4—42no—
194(C2×D67)⋊C4—81no—
195C24×C67C2×D411yescharacteristic
196C24×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67C2×D412yes—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—41no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—24no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—42no—
222C22×C4×C67—42no—
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D412yes—
228C22×C4×C67C2×D412yes—
229C22×C4×C67C2411yescharacteristic
230C4⋊C4×C67—24no—
231C4⋊C4×C67—24no—
232C4⋊C4×C67—24no—
233C4⋊C4×C67—24no—
234C4⋊C4×C67—24no—
235C4⋊C4×C67—24no—
236C4⋊C4×C67—22no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C4⋊C4×C67C2×D412yes—
241C4⋊C4×C67C2×D412yes—
242C4⋊C4×C67C2×D412yes—
243C22⋊C4×C67—24no—
244C22⋊C4×C67—24no—
245C22⋊C4×C67—24no—
246C22⋊C4×C67—22no—
247C22⋊C4×C67—22no—
248C42×C67—24no—
249C42×C67—24no—
250C42×C67—21no—
251C42×C67—21no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—21no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—21no—
259C23×C67—21no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67—21no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67—21no—
264C23×C67#12012yes—
265C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C23×C67C22×D411yescharacteristic
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274Q8×C67—22no—
275Q8×C67—22no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278D4×C67—44no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—48no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67—41no—
305C2×C4×C67—41no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67—41no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67#12012yes—
312C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
318C22⋊D67—84no—
319C22⋊D67—84no—
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67—84no—
330D268—41no—
331D268—41no—
332D268—41no—
333D268—41no—
334C67⋊C8—22no—
335C67⋊C8—41no—
336C67⋊C8—41no—
337C67⋊C8—41no—
338C22×C67—22no—
339C22×C67—22no—
340C22×C67—22no—
341C22×C67—22no—
342C22×C67—22no—
343C22×C67—22no—
344C22×C67—41no—
345C22×C67—41no—
346C22×C67—41no—
347C22×C67—41no—
348C22×C67—41no—
349C22×C67—41no—
350C22×C67—41no—
351C22×C67—41no—
352C22×C67C2×#12011yescharacteristic
353C22×C67#54611yescharacteristic
354C22×C67#54711yescharacteristic
355C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C22×C67#57511yescharacteristic
357C22×C67#57711yescharacteristic
358C22×C67#57811yescharacteristic
359C2×D67—81no—
360C2×D67—81no—
361C2×D67—81no—
362C2×D67—81no—
363C2×D67—81no—
364C2×D67—81no—
365C2×D67—81no—
366C4×C67—22no—
367C4×C67—41no—
368C4×C67—42no—
369C4×C67—41no—
370C4×C67—42no—
371C4×C67—42no—
372C4×C67—41no—
373C4×C67—42no—
374C4×C67#53211yescharacteristic
375C4×C67#53711yescharacteristic
376C4×C67#54611yescharacteristic
377C4×C67#54711yescharacteristic
378Dic67—42no—
379Dic67—81no—
380Dic67—81no—
381#25560—671nomaximal, Sylow
382C2×C67—42no—
383C2×C67—42no—
384C2×C67#243011yescharacteristic
385C2×C67#300611yescharacteristic
386C2×C67#301311yescharacteristic
387C2×C67#331011yescharacteristic
388C2×C67#332711yescharacteristic
389C2×C67#334311yescharacteristic
390C2×C67#335111yescharacteristic
391D67—161no—
392C2×#552D6711yescharacteristic, complemented
393C2×#482—671no—
394C2×#468—671no—
395#2416—671no—
396#2059—671no—
397#2035—671no—
398#2025—671no—
399#2000—671no—
400#1880—671no—
401#1874—671no—
402#1872—671no—
403#1870—671no—
404#1863—671no—
405#1852—671no—
406#1736—671no—
407C67#2556011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×SD16—671no—
409C22×M16—671no—
410#552—24no—
411#552—24no—
412C2×#126—21no—
413C2×#125—21no—
414C2×#125C2×D6711yescharacteristic
415C2×#123—21no—
416C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
417C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
418C2×#121—671no—
419C2×#121—671no—
420C2×#121—1341no—
421C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
422C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
423C2×#117—21no—
424C2×#117C2×D6711yescharacteristic
425C22×C4⋊C4—671no—
426C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
427#482—1344no—
428#468—1344no—
429C2×#107—671no—
430C2×#107—671no—
431C2×#106—671no—
432C2×#103—671no—
433C2×#103—671no—
434C2×#103—671no—
435C2×#102—671no—
436C2×#102—671no—
437C2×#102—671no—
438C2×C22⋊C8—671no—
439C2×C22⋊C8—671no—
440C2×C22⋊C8—671no—
441#396—1341no—
442#394—1341no—
443#390—671no—
444#389—671no—
445#386—1341no—
446#380—671no—
447#340—671no—
448#340—671no—
449#340—671no—
450#340—671no—
451#340—671no—
452#340—671no—
453#336—671no—
454#336—671no—
455C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
456C22×D4—671no—
457C22×D4—1341no—
458C22×D4—1341no—
459C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
460C23×C4—21no—
461C23×C4—1341no—
462C23×C4C22×D6711yescharacteristic
463C23×C4C22×D6711yescharacteristic
464C2×SD16—2681no—
465C2×SD16—1342no—
466C2×SD16—1342no—
467C2×M16—2681no—
468C2×M16—1342no—
469C2×M16—1342no—
470C22×C8—671no—
471C22×C8—671no—
472C22×C8—671no—
473C22×C8—671no—
474#126—28no—
475#125—28no—
476#125—22no—
477#125—22no—
478#123—28no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
483#121—2684no—
484#121—2681no—
485#121—1342no—
486#121—1342no—
487#121—1342no—
488C4×Q8—22no—
489C4×Q8—22no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—22no—
492#117—28no—
493#117—22no—
494#117C22⋊D6714yescomplemented
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—22no—
502C2×C4⋊C4—22no—
503C2×C4⋊C4—2681no—
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—671no—
506C2×C4⋊C4—671no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C4⋊C4—1342no—
510C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
523C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
524C2×C42—21no—
525C2×C42—21no—
526C2×C42C22×D6711yescharacteristic
527#107—1342no—
528#107—1342no—
529#106—1342no—
530#103—2681no—
531#103—1342no—
532#103—1342no—
533#102—1342no—
534#102—1342no—
535#102—1342no—
536C22⋊C8—2681no—
537C22⋊C8—1342no—
538C22⋊C8—1342no—
539#95—1341no—
540#95—1341no—
541C24—1341no—
542C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
543C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—2682no—
554C2×D4—2682no—
555C2×D4—2682no—
556C2×D4—2682no—
557C2×D4—2682no—
558C2×D4—5361no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1341no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—24no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—2682no—
583C22×C4—2682no—
584C22×C4—5361no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
593C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
594C22×C4C23×D6711yescharacteristic
595SD16—2684no—
596M16—2684no—
597C2×C8—672no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8—1341no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8—1341no—
608C2×C8—1341no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—2682no—
620C4⋊C4—2682no—
621C4⋊C4—672no—
622C4⋊C4—1341no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
628C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
629C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—2682no—
636C22⋊C4—2682no—
637C22⋊C4—2682no—
638C22⋊C4—2682no—
639C22⋊C4—5361no—
640C42—24no—
641C42—24no—
642C42—21no—
643C42—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—2681no—
657C23—2681no—
658C23—2681no—
659C23—2681no—
660C23—2681no—
661C23—2681no—
662C23—2681no—
663C23#1452401212yes—
664C23#1452406812yes—
665C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670D4—44no—
671D4—2681no—
672D4—2681no—
673D4—2681no—
674D4—2681no—
675D4—5364no—
676D4—5364no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—2681no—
710C2×C4—2681no—
711C2×C4—2681no—
712C2×C4—2681no—
713C2×C4—2681no—
714C2×C4—2681no—
715C2×C4—2681no—
716C2×C4—2681no—
717C2×C4—5364no—
718C2×C4—1342no—
719C2×C4#1452401212yes—
720C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
721C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
722C2×C4#41×D6711yescharacteristic
723C2×C4#41×D6711yescharacteristic
724C2×C4#1452408911yescharacteristic
725C2×C4#1452409011yescharacteristic
726C8—2681no—
727C8—2681no—
728C8—2681no—
729C8—1342no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—5361no—
745C22—5361no—
746C22—5361no—
747C22—5361no—
748C22—5361no—
749C22—5361no—
750C22—5361no—
751C22C2×#1452401211yescharacteristic
752C22#1686403411yescharacteristic
753C22#1686404511yescharacteristic
754C22C2×#1452406811yescharacteristic
755C22#1686419411yescharacteristic
756C22#1686420411yescharacteristic
757C22#1686421111yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—41no—
762C4—42no—
763C4—41no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—2682no—
767C4—5361no—
768C4—5361no—
769C4#1686394211yescharacteristic
770C4#1686397411yescharacteristic
771C4#1686403411yescharacteristic
772C4#1686404511yescharacteristic
773C2—42no—
774C2—42no—
775C2—10721no—
776C2#2256381311yescharacteristic
777C2#2256946111yescharacteristic
778C2#2256952411yescharacteristic
779C2#2257222411yescharacteristic
780C2#2257247111yescharacteristic
781C2#2257264911yescharacteristic
782C2#2257276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#552×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563649C2
hypercenterC2×#552D67
hypocenterC67#25560
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863720C2semidirect
2. C2×#16863644C2semidirect
4. #22561544C2semidirect
5. #22561402C2semidirect
6. #22561352C2semidirect
7. #22561210C2semidirect
8. #22560564C2semidirect
9. #22560526C2semidirect
10. #22560517C2semidirect
11. #22560507C2semidirect
12. #22560463C2semidirect
13. #22560397C2semidirect
14. #22559930C2semidirect
15. C2×#552×C67C2semidirect
121. C22⋊Q8×C67D4semidirect
128. #117×C67D4semidirect
392. C2×#552D67semidirect
407. C67#25560semidirect
482. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
494. #117C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637202
C2×#168636442
#225636492
#225615442
#225614022
#225613522
#225612102
#225605642
#225605262
#225605172
#225605072
#225604632
#225603972
#225599302
C2×#552×C672
#2556067