Finite Group Databasebeta

← #30908927

Subgroups — #30908927

Order 17152.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563647C211yesmaximal, characteristic
5#22561547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560395C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18#16864087—24no—
19#16864087—24no—
20C2×#14524037—21no—
21C2×#14524035C2211yescharacteristic
22C2×#14524033—21no—
23C2×#14524028—21no—
24C2×#14524019C2211yescharacteristic
25C2×#14524019C2211yescharacteristic
26C2×#14524018—21no—
27C2×#14524018C2211yescharacteristic
28C2×#14524018C2211yescharacteristic
29C2×C4×D268C2211yescharacteristic
30C2×#14524001C2211yescharacteristic
31C2×#14524000—21no—
32C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
34#16863723—24no—
35#16863645—24no—
36C2×#14523976C2211yescharacteristic
37C2×#14523974C2211yescharacteristic
38C2×#14523967C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863318—21no—
46#16863314—21no—
47#16863298C2211yescharacteristic
48#16863274—21no—
49#16863253C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863151C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60#389×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×D268—21no—
64C22×D268—21no—
65C22×D268D411yescharacteristic
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×C4×D67—21no—
68C22×C4×D67—21no—
69C22×C4×D67C2311yescharacteristic
70C22×C4×D67C2311yescharacteristic
71C2×#11761615—22no—
72C2×#11761615—22no—
73C2×#11761615—41no—
74C2×#11761611—22no—
75C2×#11761611—22no—
76C2×#11761611—41no—
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79#14524037—28no—
80#14524035—22no—
81#14524035—22no—
82#14524033—28no—
83#14524028—28no—
84#14524019—22no—
85#14524019—22no—
86#14524019—22no—
87#14524019D414yescomplemented
88#14524018—22no—
89#14524018—22no—
90#14524018—22no—
91#14524018—41no—
92#14524018—44no—
93C4×D268—22no—
94C4×D268—22no—
95#14524001—22no—
96#14524001D414yescomplemented
97#14524000—28no—
98C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D67—22no—
109C4⋊C4×D67—22no—
110C4⋊C4×D67—22no—
111C4⋊C4×D67—41no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
121C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic67—21no—
123#14523976—22no—
124#14523974—22no—
125#14523967—41no—
126#14523965—22no—
127#14523965—22no—
128#14523963—22no—
129(C2×D67)⋊C8—22no—
130(C2×D67)⋊C8—22no—
131(C2×D67)⋊C8—41no—
132C67⋊#95—21no—
133C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67—22no—
137C4×Q8×C67—22no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C42×C67—21no—
144C2×C42×C67C2311yescharacteristic
145#107×C67—22no—
146#103×C67—22no—
147#103×C67—22no—
148#95×C67—21no—
149C23×D67—21no—
150C23×D67C2×D411yescharacteristic
151C23×D67C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—22no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268—42no—
162C2×D268—42no—
163C2×D268—42no—
164C2×D268—42no—
165C2×D268—42no—
166C2×D268—81no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—24no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—42no—
184C2×C4×D67—42no—
185C2×C4×D67—42no—
186C2×C4×D67—42no—
187C2×C4×D67—81no—
188C2×C4×D67C2×D412yes—
189C2×C4×D67C2×D412yes—
190#11761615—44no—
191#11761611—44no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8#4112yes—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—22no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67C2×D412yes—
204C4⋊Dic67C2×D412yes—
205Dic67⋊C4—24no—
206Dic67⋊C4—24no—
207Dic67⋊C4—24no—
208Dic67⋊C4—24no—
209Dic67⋊C4—24no—
210Dic67⋊C4—42no—
211(C2×D67)⋊C4—24no—
212(C2×D67)⋊C4—24no—
213(C2×D67)⋊C4—24no—
214(C2×D67)⋊C4—22no—
215(C2×D67)⋊C4—22no—
216(C2×D67)⋊C4—42no—
217(C2×D67)⋊C4—42no—
218(C2×D67)⋊C4—42no—
219(C2×D67)⋊C4—42no—
220(C2×D67)⋊C4—81no—
221C4×Dic67—24no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67C2×D412yes—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C67C2411yescharacteristic
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—24no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—42no—
247C4⋊C4×C67C2×D412yes—
248C4⋊C4×C67#4112yes—
249C42×C67—24no—
250C42×C67—21no—
251C42×C67—21no—
252C23×C67C22×D411yescharacteristic
253C22×D67—21no—
254C22×D67—21no—
255C22×D67—21no—
256C22×D67—21no—
257C22×D67—21no—
258C22×D67—21no—
259C22×D67—21no—
260C22×D67—21no—
261C22×D67—21no—
262C22×D67—21no—
263C22×D67—21no—
264C22×D67—21no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67#12012yes—
273C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
274Q8×C67—22no—
275Q8×C67—22no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67#12012yes—
317D268—44no—
318D268—41no—
319D268—41no—
320D268—41no—
321D268—41no—
322D268—84no—
323D268—84no—
324C4×D67—22no—
325C4×D67—22no—
326C4×D67—22no—
327C4×D67—22no—
328C4×D67—48no—
329C4×D67—41no—
330C4×D67—41no—
331C4×D67—41no—
332C4×D67—41no—
333C4×D67—84no—
334C8×C67—41no—
335C8×C67—41no—
336C67⋊C8—22no—
337C67⋊C8—41no—
338C22×C67C2×#12011yescharacteristic
339C22×C67#54611yescharacteristic
340C22×C67#54711yescharacteristic
341C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C22×C67#57511yescharacteristic
343C22×C67#57711yescharacteristic
344C22×C67#57811yescharacteristic
345C2×D67—22no—
346C2×D67—22no—
347C2×D67—22no—
348C2×D67—22no—
349C2×D67—22no—
350C2×D67—22no—
351C2×D67—41no—
352C2×D67—41no—
353C2×D67—41no—
354C2×D67—41no—
355C2×D67—41no—
356C2×D67—41no—
357C2×D67—41no—
358C2×D67—41no—
359C2×D67—81no—
360C2×D67—81no—
361C2×D67—81no—
362C2×D67—81no—
363C2×D67—81no—
364C2×D67—81no—
365C2×D67—81no—
366C4×C67—42no—
367C4×C67—42no—
368C4×C67—41no—
369C4×C67—41no—
370C4×C67—42no—
371C4×C67—81no—
372C4×C67#53211yescharacteristic
373C4×C67#53711yescharacteristic
374C4×C67#54611yescharacteristic
375C4×C67#54711yescharacteristic
376Dic67—22no—
377Dic67—41no—
378Dic67—42no—
379Dic67—42no—
380Dic67—81no—
381#25560—671nomaximal, Sylow
382C2×C67#243011yescharacteristic
383C2×C67#300611yescharacteristic
384C2×C67#301311yescharacteristic
385C2×C67#331011yescharacteristic
386C2×C67#332711yescharacteristic
387C2×C67#334311yescharacteristic
388C2×C67#335111yescharacteristic
389D67—42no—
390D67—42no—
391D67—161no—
392C2×#552—671no—
393C2×#482—671no—
394C2×#468—671no—
395#2416—671no—
396#2059—671no—
397#2035—671no—
398#2025—671no—
399#2000—671no—
400#1880—671no—
401#1874—671no—
402#1872—671no—
403#1870—671no—
404#1863D6711yescharacteristic, complemented
405#1852—671no—
406#1736—671no—
407C67#2556011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×SD16—671no—
409C22×M16—671no—
410#552—1344no—
411#552—1344no—
412C2×#126—1341no—
413C2×#125—671no—
414C2×#125—1341no—
415C2×#123—1341no—
416C2×C22⋊Q8—671no—
417C2×C22⋊Q8—671no—
418C2×#121—671no—
419C2×#121—671no—
420C2×#121—1341no—
421C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
422C2×C4×D4—671no—
423C2×#117—671no—
424C2×#117—1341no—
425C22×C4⋊C4—671no—
426C22×C4⋊C4—671no—
427#482—1344no—
428#468—1344no—
429C2×#107—671no—
430C2×#107C2×D6711yescharacteristic
431C2×#106—671no—
432C2×#103—671no—
433C2×#103C2×D6711yescharacteristic
434C2×#103C2×D6711yescharacteristic
435C2×#102—671no—
436C2×#102—671no—
437C2×#102—671no—
438C2×C22⋊C8—671no—
439C2×C22⋊C8—671no—
440C2×C22⋊C8—671no—
441#396—1341no—
442#394—1341no—
443#390—671no—
444#389C2×D6711yescharacteristic
445#386—1341no—
446#380—671no—
447#340—671no—
448#340—671no—
449#340—671no—
450#340—671no—
451#340—671no—
452#340C2×D6711yescharacteristic
453#336—671no—
454#336C2×D6711yescharacteristic
455C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
456C22×D4—671no—
457C22×D4—671no—
458C22×D4—1341no—
459C22×D4—1341no—
460C23×C4—671no—
461C23×C4—671no—
462C23×C4—1341no—
463C23×C4—1341no—
464C2×SD16—2681no—
465C2×SD16—1342no—
466C2×SD16—1342no—
467C2×M16—2681no—
468C2×M16—1342no—
469C2×M16—1342no—
470C22×C8—671no—
471C22×C8—671no—
472C22×C8C22×D6711yescharacteristic
473C22×C8C22×D6711yescharacteristic
474#126—1348no—
475#125—1342no—
476#125—1342no—
477#125—1348no—
478#123—1348no—
479C22⋊Q8—674no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1342no—
483#121—2681no—
484#121—2684no—
485#121—1342no—
486#121—1342no—
487#121—1342no—
488C4×Q8—22no—
489C4×Q8—22no—
490C4×D4—1342no—
491C4×D4—1342no—
492#117—674no—
493#117—1348no—
494#117—1342no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—2681no—
498C2×C4⋊C4—671no—
499C2×C4⋊C4—671no—
500C2×C4⋊C4—671no—
501C2×C4⋊C4—671no—
502C2×C4⋊C4—1342no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1342no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1342no—
511C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
514C2×C22⋊C4—671no—
515C2×C22⋊C4—671no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C22⋊C4—1341no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C42—21no—
525C2×C42—1341no—
526C2×C42C22×D6711yescharacteristic
527#107—22no—
528#107—1342no—
529#106—1342no—
530#103—22no—
531#103—22no—
532#103—2681no—
533#102—1342no—
534#102—1342no—
535#102—1342no—
536C22⋊C8—2681no—
537C22⋊C8—1342no—
538C22⋊C8—1342no—
539#95—21no—
540#95—1341no—
541C24—671no—
542C24—671no—
543C24—1341no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8D4×D6712yes—
550C2×D4—2681no—
551C2×D4—2682no—
552C2×D4—2682no—
553C2×D4—2682no—
554C2×D4—2682no—
555C2×D4—2682no—
556C2×D4—5361no—
557C2×D4—1342no—
558C2×D4—1342no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1341no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—2682no—
570C22×C4—2682no—
571C22×C4—2682no—
572C22×C4—2682no—
573C22×C4—5361no—
574C22×C4—671no—
575C22×C4—672no—
576C22×C4—672no—
577C22×C4—671no—
578C22×C4—1344no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4D4×D6711yescharacteristic
593C22×C4D4×D6711yescharacteristic
594C22×C4C23×D6711yescharacteristic
595SD16—2684no—
596M16—2684no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—672no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8—1341no—
608C2×C8—1341no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—42no—
615C4⋊C4—2682no—
616C4⋊C4—672no—
617C4⋊C4—672no—
618C4⋊C4—1342no—
619C4⋊C4—1344no—
620C4⋊C4—1344no—
621C4⋊C4—1344no—
622C4⋊C4—1344no—
623C4⋊C4—1344no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4—1341no—
628C4⋊C4D4×D6712yes—
629C4⋊C4#1176162812yes—
630C22⋊C4—2682no—
631C22⋊C4—2682no—
632C22⋊C4—2682no—
633C22⋊C4—2682no—
634C22⋊C4—5361no—
635C22⋊C4—1342no—
636C22⋊C4—1342no—
637C22⋊C4—1344no—
638C22⋊C4—1344no—
639C22⋊C4—1344no—
640C42—24no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—1344no—
644C23—2681no—
645C23—2681no—
646C23—2681no—
647C23—2681no—
648C23—2681no—
649C23—2681no—
650C23—2681no—
651C23—672no—
652C23—672no—
653C23—1341no—
654C23—1341no—
655C23—1341no—
656C23—1341no—
657C23—1341no—
658C23—1341no—
659C23—1341no—
660C23—1341no—
661C23—1341no—
662C23—1341no—
663C23—1341no—
664C23—1341no—
665C23C2×D4×D6711yescharacteristic
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670D4—2684no—
671D4—2681no—
672D4—2681no—
673D4—2681no—
674D4—2681no—
675D4—5364no—
676D4—5364no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—2688no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—2681no—
700C2×C4—2681no—
701C2×C4—2681no—
702C2×C4—2681no—
703C2×C4—2681no—
704C2×C4—2681no—
705C2×C4—2681no—
706C2×C4—2681no—
707C2×C4—5364no—
708C2×C4—672no—
709C2×C4—1341no—
710C2×C4—1341no—
711C2×C4—1342no—
712C2×C4—1342no—
713C2×C4—1341no—
714C2×C4—1341no—
715C2×C4—1341no—
716C2×C4—1342no—
717C2×C4—1342no—
718C2×C4—1342no—
719C2×C4—1342no—
720C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
722C2×C4#41×D6711yescharacteristic
723C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
724C2×C4#1452408911yescharacteristic
725C2×C4#1452409111yescharacteristic
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—2681no—
729C8—1342no—
730C22—2681no—
731C22—2681no—
732C22—2681no—
733C22—2681no—
734C22—2681no—
735C22—2681no—
736C22—2681no—
737C22—2681no—
738C22—5361no—
739C22—5361no—
740C22—5361no—
741C22—5361no—
742C22—5361no—
743C22—5361no—
744C22—5361no—
745C22—1342no—
746C22—1342no—
747C22—1342no—
748C22—1342no—
749C22—1342no—
750C22—1342no—
751C22#120×D6711yescharacteristic
752C22#1686404211yescharacteristic
753C22#1686404811yescharacteristic
754C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
755C22#1686419311yescharacteristic
756C22#1686420511yescharacteristic
757C22#1686420911yescharacteristic
758C4—41no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—41no—
762C4—42no—
763C4—81no—
764C4—2682no—
765C4—2681no—
766C4—2682no—
767C4—5361no—
768C4—1342no—
769C4#1686394311yescharacteristic
770C4#1686397611yescharacteristic
771C4#1686403811yescharacteristic
772C4#1686404711yescharacteristic
773C2—2682no—
774C2—2682no—
775C2—10721no—
776C2#2256381811yescharacteristic
777C2#2256945811yescharacteristic
778C2#2256952511yescharacteristic
779C2#2257223511yescharacteristic
780C2#2257248211yescharacteristic
781C2#2257264611yescharacteristic
782C2#2257276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1863C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563647C2
hypercenter#1863D67
hypocenterC67#25560
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864087C2semidirect
2. C2×#16863723C2semidirect
3. C2×#16863645C2semidirect
5. #22561547C2semidirect
6. #22561403C2semidirect
7. #22561356C2semidirect
8. #22561211C2semidirect
9. #22560564C2semidirect
10. #22560525C2semidirect
11. #22560513C2semidirect
12. #22560505C2semidirect
13. #22560395C2semidirect
14. #22559927C2semidirect
15. C67×#1863C2semidirect
87. #14524019D4semidirect
96. #14524001D4semidirect
404. #1863D67semidirect
407. C67#25560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640872
C2×#168637232
C2×#168636452
#225636472
#225615472
#225614032
#225613562
#225612112
#225605642
#225605252
#225605132
#225605052
#225603952
#225599272
C67×#18632
#2556067