Finite Group Databasebeta

← #30908932

Subgroups — #30908932

Order 17152.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563649C211yesmaximal, characteristic
5#22561548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17#16864086—24no—
18#16864086—24no—
19C2×#14524036—21no—
20C2×#14524035C2211yescharacteristic
21C2×#14524033—21no—
22C2×#14524024—21no—
23C2×#14524022C2211yescharacteristic
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27C2×#14524015—21no—
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29C2×#14524002C2211yescharacteristic
30C2×#14523999—21no—
31C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
33#16863721—24no—
34#16863642—24no—
35C2×#14523977C2211yescharacteristic
36C2×#14523977C2211yescharacteristic
37C2×#14523975C2211yescharacteristic
38C2×#14523968C2211yescharacteristic
39C2×#14523968C2211yescharacteristic
40C2×#14523968C2211yescharacteristic
41C2×#14523965C2211yescharacteristic
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43C2×#14523965C2211yescharacteristic
44#16863318—21no—
45#16863312—21no—
46#16863298C2211yescharacteristic
47#16863294C2211yescharacteristic
48#16863273—21no—
49#16863256C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54#16863159C2211yescharacteristic
55#16863159C2211yescharacteristic
56C22×M16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61#336×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—21no—
67C23×Dic67—21no—
68C23×Dic67—21no—
69C2×#11761617—22no—
70C2×#11761617—22no—
71C2×#11761617—41no—
72#14524036—28no—
73#14524035—22no—
74#14524035—22no—
75#14524033—28no—
76#14524024—28no—
77#14524022—22no—
78#14524022—22no—
79#14524022—22no—
80#14524022D414yescomplemented
81#14524017—22no—
82#14524017—22no—
83#14524017—22no—
84#14524017—41no—
85#14524015—44no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—22no—
88#14524002—22no—
89#14524002D414yescomplemented
90#14523999—28no—
91C2×C4⋊Dic67—22no—
92C2×C4⋊Dic67—22no—
93C2×C4⋊Dic67—22no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—41no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—21no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×C4×Dic67—21no—
118C2×C4×Dic67—21no—
119#14523977—22no—
120#14523977—22no—
121#14523975—22no—
122#14523968—22no—
123#14523968—22no—
124#14523968—41no—
125#14523965—22no—
126#14523965—22no—
127#14523965—22no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C22×D4×C67D411yescharacteristic
131C23×C4×C67C2311yescharacteristic
132C23×C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×M16×C67—22no—
134C2×M16×C67—22no—
135C2×M16×C67—41no—
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C4×D4×C67—22no—
141C4×D4×C67—22no—
142C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C67—22no—
147C22⋊C8×C67—22no—
148C22⋊C8×C67—41no—
149C23×D67—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134C2×D412yes—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×C22⋊D67—42no—
163C2×C22⋊D67—42no—
164C2×C22⋊D67—42no—
165C2×C22⋊D67—42no—
166C2×C22⋊D67—42no—
167C2×C22⋊D67—81no—
168C22×Dic67—24no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—42no—
177C22×Dic67—42no—
178C22×Dic67—42no—
179C22×Dic67—42no—
180C22×Dic67—81no—
181#11761617—44no—
182C4⋊Dic67—24no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—42no—
192C4⋊Dic67C2×D412yes—
193C4⋊Dic67C2×D412yes—
194C4⋊Dic67C2×D412yes—
195C4⋊Dic67#4112yes—
196Dic67⋊C4—24no—
197Dic67⋊C4—24no—
198Dic67⋊C4—24no—
199Dic67⋊C4—24no—
200Dic67⋊C4—24no—
201Dic67⋊C4—42no—
202C22⋊Dic67—24no—
203C22⋊Dic67—24no—
204C22⋊Dic67—24no—
205C22⋊Dic67—42no—
206(C2×D67)⋊C4—42no—
207(C2×D67)⋊C4—42no—
208(C2×D67)⋊C4—42no—
209(C2×D67)⋊C4—81no—
210C4×Dic67—24no—
211C4×Dic67—24no—
212C24×C67C2×D411yescharacteristic
213C24×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C67—22no—
215C2×D4×C67—22no—
216C2×D4×C67—41no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67C2×D412yes—
228C22×C4×C67C2×D412yes—
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C67C2411yescharacteristic
234M16×C67—44no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67#4112yes—
247C4⋊C4×C67—22no—
248C22⋊C4×C67—22no—
249C22⋊C4×C67—22no—
250C42×C67—21no—
251C42×C67—21no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—21no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—21no—
259C23×C67—21no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67—21no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67—21no—
264C23×C67#12012yes—
265C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C23×C67C22×D411yescharacteristic
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274D4×C67—44no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67#12012yes—
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
301C22⋊D67—84no—
302C22⋊D67—84no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—48no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—84no—
326D268—41no—
327D268—41no—
328D268—41no—
329D268—41no—
330Dic134—22no—
331Dic134—22no—
332Dic134—41no—
333Dic134—41no—
334C8×C67—22no—
335C8×C67—41no—
336C8×C67—41no—
337C8×C67—41no—
338C22×C67—22no—
339C22×C67—22no—
340C22×C67—22no—
341C22×C67—22no—
342C22×C67—22no—
343C22×C67—22no—
344C22×C67—41no—
345C22×C67—41no—
346C22×C67—41no—
347C22×C67—41no—
348C22×C67—41no—
349C22×C67—41no—
350C22×C67—41no—
351C22×C67—41no—
352C22×C67C2×#12011yescharacteristic
353C22×C67#54611yescharacteristic
354C22×C67#54711yescharacteristic
355C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C22×C67#57511yescharacteristic
357C22×C67#57711yescharacteristic
358C22×C67#57811yescharacteristic
359C2×D67—81no—
360C2×D67—81no—
361C2×D67—81no—
362C2×D67—81no—
363C2×D67—81no—
364C2×D67—81no—
365C2×D67—81no—
366C4×C67—22no—
367C4×C67—41no—
368C4×C67—41no—
369C4×C67—41no—
370C4×C67#53211yescharacteristic
371C4×C67#53711yescharacteristic
372C4×C67#54611yescharacteristic
373C4×C67#54711yescharacteristic
374Dic67—42no—
375Dic67—42no—
376Dic67—42no—
377Dic67—42no—
378Dic67—42no—
379Dic67—81no—
380Dic67—81no—
381#25560—671nomaximal, Sylow
382C2×C67—42no—
383C2×C67—42no—
384C2×C67#243011yescharacteristic
385C2×C67#300611yescharacteristic
386C2×C67#301311yescharacteristic
387C2×C67#331011yescharacteristic
388C2×C67#332711yescharacteristic
389C2×C67#334311yescharacteristic
390C2×C67#335111yescharacteristic
391D67—161no—
392C2×#552—671no—
393C2×#482—671no—
394C2×#468—671no—
395#2416—671no—
396#2059—671no—
397#2035—671no—
398#2025—671no—
399#2000—671no—
400#1880—671no—
401#1874—671no—
402#1872—671no—
403#1870D6711yescharacteristic, complemented
404#1863—671no—
405#1852—671no—
406#1736—671no—
407C67#2556011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×SD16—671no—
409C22×M16C2×D6711yescharacteristic
410#552—1344no—
411#552—1344no—
412C2×#126—1341no—
413C2×#125—671no—
414C2×#125—1341no—
415C2×#123—1341no—
416C2×C22⋊Q8—671no—
417C2×C22⋊Q8—671no—
418C2×#121—671no—
419C2×#121—671no—
420C2×#121—1341no—
421C2×C4×Q8—671no—
422C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
423C2×#117—671no—
424C2×#117—1341no—
425C22×C4⋊C4—671no—
426C22×C4⋊C4—671no—
427#482—1344no—
428#468—1344no—
429C2×#107—671no—
430C2×#107—671no—
431C2×#106—671no—
432C2×#103—671no—
433C2×#103—671no—
434C2×#103—671no—
435C2×#102—671no—
436C2×#102—671no—
437C2×#102—671no—
438C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
439C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
440C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
441#396—1341no—
442#394—1341no—
443#390—671no—
444#389—671no—
445#386—1341no—
446#380—671no—
447#340—671no—
448#340—671no—
449#340—671no—
450#340—671no—
451#340—671no—
452#340—671no—
453#336C2×D6711yescharacteristic
454#336C2×D6711yescharacteristic
455C22×Q8—671no—
456C22×D4—671no—
457C22×D4—1341no—
458C22×D4—1341no—
459C22×D4D26811yescharacteristic
460C23×C4—1341no—
461C23×C4—1341no—
462C23×C4C22×D6711yescharacteristic
463C23×C4C22×D6711yescharacteristic
464C2×SD16—2681no—
465C2×SD16—1342no—
466C2×SD16—1342no—
467C2×M16—22no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—41no—
470C22×C8C22×D6711yescharacteristic
471C22×C8C22×D6711yescharacteristic
472C22×C8C22×D6711yescharacteristic
473C22×C8C22×D6711yescharacteristic
474#126—1348no—
475#125—1342no—
476#125—1342no—
477#125—1348no—
478#123—1348no—
479C22⋊Q8—674no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1342no—
483#121—2684no—
484#121—2681no—
485#121—1342no—
486#121—1342no—
487#121—1342no—
488C4×Q8—1342no—
489C4×Q8—1342no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—22no—
492#117—674no—
493#117—1348no—
494#117—1342no—
495C2×C4⋊C4—2681no—
496C2×C4⋊C4—671no—
497C2×C4⋊C4—671no—
498C2×C4⋊C4—671no—
499C2×C4⋊C4—671no—
500C2×C4⋊C4—671no—
501C2×C4⋊C4—671no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1342no—
505C2×C4⋊C4—1342no—
506C2×C4⋊C4—1342no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
523C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
524C2×C42—1341no—
525C2×C42—1341no—
526C2×C42C22×D6711yescharacteristic
527#107—1342no—
528#107—1342no—
529#106—1342no—
530#103—2681no—
531#103—1342no—
532#103—1342no—
533#102—1342no—
534#102—1342no—
535#102—1342no—
536C22⋊C8—22no—
537C22⋊C8—22no—
538C22⋊C8—41no—
539#95—1341no—
540#95—1341no—
541C24—1341no—
542C24C2×D26811yescharacteristic
543C24C2×D26811yescharacteristic
544C2×Q8—672no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8—1341no—
548C2×Q8—1341no—
549C2×Q8—1341no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—2682no—
554C2×D4—2682no—
555C2×D4—2682no—
556C2×D4—2682no—
557C2×D4—2682no—
558C2×D4—5361no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1341no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—2682no—
576C22×C4—2682no—
577C22×C4—2682no—
578C22×C4—2682no—
579C22×C4—5361no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4—1344no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4D4×D6712yes—
589C22×C4D4×D6712yes—
590C22×C4C2×D26811yescharacteristic
591C22×C4C2×D26811yescharacteristic
592C22×C4C2×D26811yescharacteristic
593C22×C4C2×D26811yescharacteristic
594C22×C4C23×D6711yescharacteristic
595SD16—2684no—
596M16—44no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8#1176162712yes—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—2682no—
611C4⋊C4—2682no—
612C4⋊C4—672no—
613C4⋊C4—672no—
614C4⋊C4—672no—
615C4⋊C4—672no—
616C4⋊C4—1344no—
617C4⋊C4—1344no—
618C4⋊C4—1344no—
619C4⋊C4—1344no—
620C4⋊C4—1344no—
621C4⋊C4—1341no—
622C4⋊C4—1341no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1344no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4—1341no—
628C4⋊C4—1341no—
629C4⋊C4—1341no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—2682no—
633C22⋊C4—2682no—
634C22⋊C4—2682no—
635C22⋊C4—2682no—
636C22⋊C4—5361no—
637C22⋊C4—1344no—
638C22⋊C4—1344no—
639C22⋊C4—1344no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—1344no—
643C42—1344no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—2681no—
657C23—2681no—
658C23—2681no—
659C23—2681no—
660C23—2681no—
661C23—2681no—
662C23—2681no—
663C23#1452401312yes—
664C23#1452407112yes—
665C23C22×D26811yescharacteristic
666Q8—2681no—
667Q8—2681no—
668Q8—1342no—
669Q8—1342no—
670D4—44no—
671D4—2681no—
672D4—2681no—
673D4—2681no—
674D4—2681no—
675D4—5364no—
676D4—5364no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—2688no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—2681no—
700C2×C4—2681no—
701C2×C4—2681no—
702C2×C4—2681no—
703C2×C4—2681no—
704C2×C4—2681no—
705C2×C4—2681no—
706C2×C4—2681no—
707C2×C4—2681no—
708C2×C4—2681no—
709C2×C4—2681no—
710C2×C4—2681no—
711C2×C4—2681no—
712C2×C4—2681no—
713C2×C4—5364no—
714C2×C4—1342no—
715C2×C4—1342no—
716C2×C4—1342no—
717C2×C4—1342no—
718C2×C4—1342no—
719C2×C4#1452401312yes—
720C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
722C2×C4#41×D6711yescharacteristic
723C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
724C2×C4#1452408811yescharacteristic
725C2×C4#1452409011yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—5361no—
745C22—5361no—
746C22—5361no—
747C22—5361no—
748C22—5361no—
749C22—5361no—
750C22—5361no—
751C22C2×#1452401311yescharacteristic
752C22#1686404111yescharacteristic
753C22#1686405011yescharacteristic
754C22C2×#1452407111yescharacteristic
755C22#1686419611yescharacteristic
756C22#1686420811yescharacteristic
757C22#1686421311yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—2682no—
763C4—2682no—
764C4—2682no—
765C4—2682no—
766C4—2682no—
767C4—5361no—
768C4—5361no—
769C4#1686394111yescharacteristic
770C4#1686397311yescharacteristic
771C4#1686403311yescharacteristic
772C4#1686404411yescharacteristic
773C2—42no—
774C2—42no—
775C2—10721no—
776C2#2256381711yescharacteristic
777C2#2256946311yescharacteristic
778C2#2256952711yescharacteristic
779C2#2257223211yescharacteristic
780C2#2257247911yescharacteristic
781C2#2257265111yescharacteristic
782C2#2257277111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1870C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563649C2
hypercenter#1870D67
hypocenterC67#25560
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864086C2semidirect
2. C2×#16863721C2semidirect
3. C2×#16863642C2semidirect
5. #22561548C2semidirect
6. #22561406C2semidirect
7. #22561356C2semidirect
8. #22561214C2semidirect
9. #22560563C2semidirect
10. #22560524C2semidirect
11. #22560514C2semidirect
12. #22560466C2semidirect
13. #22560399C2semidirect
14. #22559929C2semidirect
15. C67×#1870C2semidirect
80. #14524022D4semidirect
89. #14524002D4semidirect
403. #1870D67semidirect
407. C67#25560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640862
C2×#168637212
C2×#168636422
#225636492
#225615482
#225614062
#225613562
#225612142
#225605632
#225605242
#225605142
#225604662
#225603992
#225599292
C67×#18702
#2556067