Finite Group Databasebeta

← #30908947

Subgroups — #30908947

Order 17152.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864103C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563638C211yesmaximal, characteristic
5#22561543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1870C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17#16864103—24no—
18#16864103—24no—
19C2×#14524043C2211yescharacteristic
20C2×#14524034—21no—
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×#14524022C2211yescharacteristic
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524020—21no—
26C2×#14524020—21no—
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic67—21no—
29C2×#14524002C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
32#16863727—24no—
33#16863654—24no—
34C2×#14523975C2211yescharacteristic
35C2×#14523975C2211yescharacteristic
36C2×#14523975C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523968C2211yescharacteristic
39C2×#14523968C2211yescharacteristic
40C2×#14523968C2211yescharacteristic
41C2×#14523968C2211yescharacteristic
42C2×#14523968C2211yescharacteristic
43#16863324—21no—
44#16863310—21no—
45#16863302C2211yescharacteristic
46#16863294C2211yescharacteristic
47#16863291—21no—
48#16863290—21no—
49#16863256C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54#16863159C2211yescharacteristic
55#16863159C2211yescharacteristic
56C22×M16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61#336×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C23×Dic67—21no—
67C23×Dic67—21no—
68C2×Dic268—22no—
69C2×Dic268—22no—
70C2×Dic268—41no—
71#14524043—22no—
72#14524043—22no—
73#14524034—28no—
74#14524022—22no—
75#14524022—22no—
76#14524022—22no—
77#14524022—22no—
78#14524022—22no—
79#14524022—22no—
80#14524022—41no—
81#14524022D414yes—
82#14524020—28no—
83#14524020—28no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134—22no—
86D4×Dic67—28no—
87#14524002—22no—
88#14524002—41no—
89C2×C4⋊Dic67—22no—
90C2×C4⋊Dic67—22no—
91C2×C4⋊Dic67—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67D414yes—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—21no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×C4×Dic67—21no—
115C2×C4×Dic67—21no—
116#14523975—22no—
117#14523975—22no—
118#14523975—22no—
119#14523968—22no—
120#14523968—22no—
121#14523968—22no—
122#14523968—22no—
123#14523968—22no—
124#14523968—41no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C22×D4×C67D411yescharacteristic
130C23×C4×C67C2311yescharacteristic
131C23×C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×M16×C67—22no—
133C2×M16×C67—22no—
134C2×M16×C67—41no—
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139C4×D4×C67—22no—
140C4×D4×C67—22no—
141C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
144C2×C42×C67C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C67—22no—
146C22⋊C8×C67—22no—
147C22⋊C8×C67—41no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—24no—
160C2×Dic134—81no—
161C2×Dic134—81no—
162C2×Dic134C2×D412yes—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—24no—
169C22×Dic67—24no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—81no—
174C22×Dic67—81no—
175C22×Dic67—81no—
176C22×Dic67—81no—
177Dic268—44no—
178C4⋊Dic67—24no—
179C4⋊Dic67—24no—
180C4⋊Dic67—24no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67C2×D412yes—
190C4⋊Dic67C2×D412yes—
191C4⋊Dic67C2×D412yes—
192C4⋊Dic67#4112yes—
193Dic67⋊C4—24no—
194Dic67⋊C4—24no—
195Dic67⋊C4—24no—
196Dic67⋊C4—42no—
197Dic67⋊C4—42no—
198Dic67⋊C4—42no—
199C22⋊Dic67—24no—
200C22⋊Dic67—24no—
201C22⋊Dic67—42no—
202C22⋊Dic67—42no—
203C22⋊Dic67—42no—
204C22⋊Dic67—42no—
205C4×Dic67—24no—
206C4×Dic67—42no—
207C24×C67C2×D411yescharacteristic
208C24×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—22no—
211C2×D4×C67—22no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67C2×D412yes—
223C22×C4×C67C2×D412yes—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2411yescharacteristic
229M16×C67—44no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67#4112yes—
242C4⋊C4×C67—22no—
243C22⋊C4×C67—22no—
244C22⋊C4×C67—22no—
245C42×C67—21no—
246C42×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—21no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—21no—
259C23×C67#12012yes—
260C23×C67#13712yes—
261C23×C67C22×D411yescharacteristic
262D4×C67—28no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67#12012yes—
282C2×C4×C67#13712yes—
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—22no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—84no—
314C2×Dic67—84no—
315Dic134—22no—
316Dic134—22no—
317Dic134—41no—
318Dic134—41no—
319Dic134—41no—
320Dic134—41no—
321Dic134—41no—
322Dic134—41no—
323Dic134—84no—
324C8×C67—22no—
325C8×C67—41no—
326C8×C67—41no—
327C8×C67—41no—
328C22×C67—22no—
329C22×C67—22no—
330C22×C67—22no—
331C22×C67—22no—
332C22×C67—22no—
333C22×C67—22no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67C2×#12011yescharacteristic
343C22×C67#54611yescharacteristic
344C22×C67#54711yescharacteristic
345C22×C67C2×#13711yescharacteristic
346C22×C67C2×#13711yescharacteristic
347C22×C67#57711yescharacteristic
348C22×C67#57711yescharacteristic
349C4×C67—22no—
350C4×C67—22no—
351C4×C67—41no—
352C4×C67—41no—
353C4×C67#53211yescharacteristic
354C4×C67#53711yescharacteristic
355C4×C67#54611yescharacteristic
356C4×C67#54711yescharacteristic
357Dic67—42no—
358Dic67—42no—
359Dic67—42no—
360Dic67—42no—
361Dic67—42no—
362Dic67—81no—
363Dic67—81no—
364Dic67—81no—
365#25561—671nomaximal, Sylow
366C2×C67—42no—
367C2×C67—42no—
368C2×C67#243011yescharacteristic
369C2×C67#300411yescharacteristic
370C2×C67#300911yescharacteristic
371C2×C67#331611yescharacteristic
372C2×C67#333111yescharacteristic
373C2×C67#334411yescharacteristic
374C2×C67#335611yescharacteristic
375C2×#554—671no—
376C2×#483—671no—
377C2×#470—671no—
378#2415—671no—
379#2058—671no—
380#2035—671no—
381#2024—671no—
382#2001—671no—
383#1878—671no—
384#1873—671no—
385#1872—671no—
386#1870D6711yescharacteristic
387#1865—671no—
388#1853—671no—
389#1736—671no—
390C67#2556111yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×Q16—671no—
392C22×M16C2×D6711yescharacteristic
393#554—1344no—
394#554—1344no—
395C2×C4⋊Q8—671no—
396C2×#125—1341no—
397C2×C22⋊Q8—671no—
398C2×C22⋊Q8—671no—
399C2×C22⋊Q8—671no—
400C2×C22⋊Q8—671no—
401C2×C22⋊Q8—1341no—
402C2×C22⋊Q8—1341no—
403C2×C4×Q8—671no—
404C2×C4×D4—1341no—
405C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
406C2×#117—671no—
407C22×C4⋊C4—671no—
408C22×C4⋊C4—671no—
409#483—1344no—
410#470—1344no—
411C2×#106—671no—
412C2×#106—671no—
413C2×#106—671no—
414C2×#103—671no—
415C2×#103—671no—
416C2×#103—671no—
417C2×#103—671no—
418C2×#103—671no—
419C2×#103—671no—
420C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
421C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
422C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
423#397—1341no—
424#394—1341no—
425#391—671no—
426#389—671no—
427#389—1341no—
428#388—1341no—
429#380—671no—
430#340—671no—
431#340—671no—
432#340—671no—
433#340—671no—
434#340—671no—
435#340—671no—
436#336C2×D6711yescharacteristic
437#336C2×D6711yescharacteristic
438C22×Q8—671no—
439C22×Q8—671no—
440C22×Q8—1341no—
441C22×D4D26811yescharacteristic
442C23×C4—1341no—
443C23×C4—1341no—
444C23×C4C22×D6711yescharacteristic
445C23×C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×Q16—2681no—
447C2×Q16—1342no—
448C2×Q16—1342no—
449C2×M16—22no—
450C2×M16—22no—
451C2×M16—41no—
452C22×C8C22×D6711yescharacteristic
453C22×C8C22×D6711yescharacteristic
454C22×C8C22×D6711yescharacteristic
455C22×C8C22×D6711yescharacteristic
456C4⋊Q8—1342no—
457C4⋊Q8—1342no—
458#125—1348no—
459C22⋊Q8—2681no—
460C22⋊Q8—674no—
461C22⋊Q8—1348no—
462C22⋊Q8—1348no—
463C22⋊Q8—1342no—
464C22⋊Q8—1342no—
465C22⋊Q8—1342no—
466C22⋊Q8—1342no—
467C22⋊Q8—1342no—
468C22⋊Q8—1342no—
469C4×Q8—1342no—
470C4×Q8—1342no—
471C4×D4—22no—
472C4×D4—22no—
473C4×D4—1348no—
474#117—2681no—
475#117—1342no—
476C2×C4⋊C4—674no—
477C2×C4⋊C4—671no—
478C2×C4⋊C4—671no—
479C2×C4⋊C4—671no—
480C2×C4⋊C4—671no—
481C2×C4⋊C4—671no—
482C2×C4⋊C4—671no—
483C2×C4⋊C4—1341no—
484C2×C4⋊C4—1341no—
485C2×C4⋊C4—1341no—
486C2×C4⋊C4—1342no—
487C2×C4⋊C4—1342no—
488C2×C4⋊C4—1342no—
489C2×C4⋊C4—1341no—
490C2×C4⋊C4—1341no—
491C2×C4⋊C4—1341no—
492C2×C4⋊C4—1341no—
493C2×C4⋊C4—1341no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—1341no—
497C2×C22⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—1341no—
499C2×C22⋊C4—1341no—
500C2×C22⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1341no—
502C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
503C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
504C2×C42—1341no—
505C2×C42—1341no—
506C2×C42C22×D6711yescharacteristic
507#106—1342no—
508#106—1342no—
509#106—1342no—
510#103—2681no—
511#103—1342no—
512#103—1342no—
513#103—1342no—
514#103—1342no—
515#103—1342no—
516C22⋊C8—22no—
517C22⋊C8—22no—
518C22⋊C8—41no—
519#95—1341no—
520#95—1341no—
521#95—1341no—
522#95—1341no—
523C24C2×D26811yescharacteristic
524C24C2×D26811yescharacteristic
525C2×Q8—5361no—
526C2×Q8—5361no—
527C2×Q8—672no—
528C2×Q8—1344no—
529C2×Q8—1341no—
530C2×Q8—1341no—
531C2×Q8—1341no—
532C2×Q8—1341no—
533C2×Q8—1341no—
534C2×Q8—1341no—
535C2×Q8—1341no—
536C2×Q8—1341no—
537C2×Q8—1341no—
538C2×Q8—1341no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—5361no—
554C22×C4—5361no—
555C22×C4—5361no—
556C22×C4—5361no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4—1341no—
562C22×C4—1341no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4—1344no—
566C22×C4—1344no—
567C22×C4D4×D6712yes—
568C22×C4D4×D6712yes—
569C22×C4C2×D26811yescharacteristic
570C22×C4C2×D26811yescharacteristic
571C22×C4C2×D26811yescharacteristic
572C22×C4C2×D26811yescharacteristic
573C22×C4C23×D6711yescharacteristic
574Q16—2684no—
575M16—44no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8#1176162712yes—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—2682no—
590C4⋊C4—2682no—
591C4⋊C4—2682no—
592C4⋊C4—672no—
593C4⋊C4—672no—
594C4⋊C4—672no—
595C4⋊C4—672no—
596C4⋊C4—1344no—
597C4⋊C4—1344no—
598C4⋊C4—1344no—
599C4⋊C4—1344no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1344no—
605C4⋊C4—1344no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—2682no—
613C22⋊C4—2682no—
614C22⋊C4—2682no—
615C22⋊C4—2682no—
616C22⋊C4—1344no—
617C22⋊C4—1344no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—2682no—
621C42—1344no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23#1452401312yes—
635C23#1452407612yes—
636C23C22×D26811yescharacteristic
637Q8—2681no—
638Q8—2681no—
639Q8—2681no—
640Q8—2681no—
641Q8—2681no—
642Q8—2681no—
643Q8—5364no—
644Q8—1342no—
645Q8—1342no—
646D4—28no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—2681no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—5364no—
685C2×C4—5364no—
686C2×C4—1342no—
687C2×C4—1342no—
688C2×C4—1342no—
689C2×C4—1342no—
690C2×C4—1342no—
691C2×C4#1452401312yes—
692C2×C4#1452407612yes—
693C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
695C2×C4#41×D6711yescharacteristic
696C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
697C2×C4#1452408811yescharacteristic
698C2×C4#1452409011yescharacteristic
699C8—22no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22C2×#1452401311yescharacteristic
718C22#1686404111yescharacteristic
719C22#1686405011yescharacteristic
720C22C2×#1452407611yescharacteristic
721C22C2×#1452407611yescharacteristic
722C22#1686420811yescharacteristic
723C22#1686420811yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—22no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—2682no—
729C4—2682no—
730C4—2682no—
731C4—2682no—
732C4—2682no—
733C4—5361no—
734C4—5361no—
735C4—5361no—
736C4#1686394111yescharacteristic
737C4#1686397311yescharacteristic
738C4#1686403311yescharacteristic
739C4#1686404411yescharacteristic
740C2—42no—
741C2—42no—
742C2#2256381711yescharacteristic
743C2#2256944611yescharacteristic
744C2#2256948811yescharacteristic
745C2#2257232211yescharacteristic
746C2#2257252611yescharacteristic
747C2#2257266611yescharacteristic
748C2#2257282511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1870C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1870D67
hypocenterC67#25561
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863727C2semidirect
3. C2×#16863654C2semidirect
5. #22561543C2semidirect
6. #22561406C2semidirect
7. #22561351C2semidirect
8. #22561219C2semidirect
9. #22560549C2semidirect
10. #22560519C2semidirect
11. #22560514C2semidirect
12. #22560480C2semidirect
13. #22560404C2semidirect
14. #22559929C2semidirect
390. C67#25561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641032
C2×#168637272
C2×#168636542
#225636382
#225615432
#225614062
#225613512
#225612192
#225605492
#225605192
#225605142
#225604802
#225604042
#225599292
C67×#18702
#2556167