Finite Group Databasebeta

← #30908949

Subgroups — #30908949

Order 17152.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864103C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560507C211yesmaximal, characteristic
12#22560476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2415C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761612C2211yescharacteristic
18#16864103—24no—
19#16864103—24no—
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21C2×#14524034—21no—
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×#14524022C2211yescharacteristic
24C2×#14524020—21no—
25C2×#14524020—21no—
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic67—21no—
28C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
30#16863724—24no—
31#16863652—24no—
32C2×#14523974C2211yescharacteristic
33C2×#14523974C2211yescharacteristic
34C2×#14523974C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×#14523966C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×#117×C67C2211yescharacteristic
56#397×C67—21no—
57#394×C67—21no—
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67—21no—
60#389×C67C2211yescharacteristic
61#388×C67—21no—
62#380×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C23×Dic67—21no—
66C23×Dic67—21no—
67C2×#11761618—22no—
68C2×#11761618—22no—
69C2×#11761618—41no—
70C2×#11761612—22no—
71C2×#11761612—22no—
72C2×#11761612—41no—
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77#14524043—22no—
78#14524043—22no—
79#14524034—28no—
80#14524022—22no—
81#14524022—22no—
82#14524022—22no—
83#14524022D414yes—
84#14524020—28no—
85#14524020—28no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—22no—
88D4×Dic67—28no—
89C2×C4⋊Dic67—22no—
90C2×C4⋊Dic67—22no—
91C2×C4⋊Dic67—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67D414yes—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105#14523974—22no—
106#14523974—22no—
107#14523974—22no—
108#14523967—22no—
109#14523967—22no—
110#14523967—22no—
111#14523966—22no—
112#14523966—22no—
113#14523966—41no—
114C22⋊(C67⋊C8)—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)—41no—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C22×D4×C67D411yescharacteristic
119C23×C4×C67C2311yescharacteristic
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125C4×D4×C67—22no—
126C4×D4×C67—22no—
127#117×C67—22no—
128#117×C67—41no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C67—21no—
137C2×C22⋊C4×C67—21no—
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
142C2×C42×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144#95×C67—21no—
145#95×C67—21no—
146#95×C67—21no—
147#95×C67—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—24no—
154C2×Dic134—81no—
155C2×Dic134—81no—
156C2×Dic134C2×D412yes—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—24no—
162C22×Dic67—24no—
163C22×Dic67—81no—
164C22×Dic67—81no—
165C22×Dic67—81no—
166C22×Dic67—81no—
167#11761618—44no—
168#11761612—44no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8#4112yes—
181C4⋊Dic67—24no—
182C4⋊Dic67—24no—
183C4⋊Dic67—24no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67C2×D412yes—
188C4⋊Dic67C2×D412yes—
189C4⋊Dic67C2×D412yes—
190Dic67⋊C4—24no—
191Dic67⋊C4—24no—
192Dic67⋊C4—24no—
193C22⋊Dic67—24no—
194C22⋊Dic67—24no—
195C4×Dic67—24no—
196C24×C67C2×D411yescharacteristic
197C24×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—22no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67C2×D412yes—
222C22×C4×C67C2×D412yes—
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2411yescharacteristic
228C4⋊C4×C67—22no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—42no—
235C4⋊C4×C67—42no—
236C4⋊C4×C67—42no—
237C4⋊C4×C67#4112yes—
238C22⋊C4×C67—22no—
239C22⋊C4×C67—22no—
240C22⋊C4×C67—42no—
241C22⋊C4×C67—42no—
242C22⋊C4×C67—42no—
243C22⋊C4×C67—42no—
244C42×C67—21no—
245C42×C67—21no—
246C42×C67—42no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—21no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—21no—
259C23×C67#12012yes—
260C23×C67#13712yes—
261C23×C67C22×D411yescharacteristic
262Q8×C67—41no—
263Q8×C67—41no—
264Q8×C67—41no—
265Q8×C67—41no—
266D4×C67—28no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67#12012yes—
298C2×C4×C67#13712yes—
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—84no—
318C2×Dic67—84no—
319Dic134—22no—
320Dic134—22no—
321Dic134—41no—
322Dic134—41no—
323Dic134—84no—
324C67⋊C8—22no—
325C67⋊C8—41no—
326C67⋊C8—41no—
327C67⋊C8—41no—
328C22×C67—22no—
329C22×C67—22no—
330C22×C67—22no—
331C22×C67—22no—
332C22×C67—22no—
333C22×C67—22no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67C2×#12011yescharacteristic
343C22×C67#54611yescharacteristic
344C22×C67#54711yescharacteristic
345C22×C67C2×#13711yescharacteristic
346C22×C67C2×#13711yescharacteristic
347C22×C67#57711yescharacteristic
348C22×C67#57711yescharacteristic
349C4×C67—22no—
350C4×C67—22no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67—41no—
353C4×C67—41no—
354C4×C67—81no—
355C4×C67—81no—
356C4×C67—81no—
357C4×C67#53211yescharacteristic
358C4×C67#53711yescharacteristic
359C4×C67#54611yescharacteristic
360C4×C67#54711yescharacteristic
361Dic67—42no—
362Dic67—42no—
363Dic67—42no—
364Dic67—42no—
365#25561—671nomaximal, Sylow
366C2×C67—42no—
367C2×C67—42no—
368C2×C67#243011yescharacteristic
369C2×C67#300411yescharacteristic
370C2×C67#300911yescharacteristic
371C2×C67#331611yescharacteristic
372C2×C67#333111yescharacteristic
373C2×C67#334411yescharacteristic
374C2×C67#335611yescharacteristic
375C2×#554—671no—
376C2×#483—671no—
377C2×#470—671no—
378#2415D6711yescharacteristic
379#2058—671no—
380#2035—671no—
381#2024—671no—
382#2001—671no—
383#1878—671no—
384#1873—671no—
385#1872—671no—
386#1870—671no—
387#1865—671no—
388#1853—671no—
389#1736—671no—
390C67#2556111yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×Q16—671no—
392C22×M16—671no—
393#554—1344no—
394#554—1344no—
395C2×C4⋊Q8—671no—
396C2×#125—1341no—
397C2×C22⋊Q8—671no—
398C2×C22⋊Q8—671no—
399C2×C22⋊Q8—1341no—
400C2×C22⋊Q8—1341no—
401C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
402C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
403C2×C4×Q8—671no—
404C2×C4×D4—1341no—
405C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
406C2×#117C2×D6711yescharacteristic
407C22×C4⋊C4—671no—
408C22×C4⋊C4—671no—
409#483—1344no—
410#470—1344no—
411C2×#106—671no—
412C2×#106—671no—
413C2×#106—671no—
414C2×#103—671no—
415C2×#103—671no—
416C2×#103—671no—
417C2×#103—671no—
418C2×#103—671no—
419C2×#103—671no—
420C2×C22⋊C8—671no—
421C2×C22⋊C8—671no—
422C2×C22⋊C8—671no—
423#397—21no—
424#394—21no—
425#391C2×D6711yescharacteristic
426#389—21no—
427#389C2×D6711yescharacteristic
428#388—21no—
429#380C2×D6711yescharacteristic
430#340—671no—
431#340—671no—
432#340—671no—
433#340—671no—
434#340—671no—
435#340—671no—
436#336—671no—
437#336—671no—
438C22×Q8—671no—
439C22×Q8—1341no—
440C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
441C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
442C23×C4—1341no—
443C23×C4—1341no—
444C23×C4C22×D6711yescharacteristic
445C23×C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×Q16—2681no—
447C2×Q16—1342no—
448C2×Q16—1342no—
449C2×M16—2681no—
450C2×M16—1342no—
451C2×M16—1342no—
452C22×C8—671no—
453C22×C8—671no—
454C22×C8—671no—
455C22×C8—671no—
456C4⋊Q8—1342no—
457C4⋊Q8—1342no—
458#125—1348no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—41no—
463C22⋊Q8—674no—
464C22⋊Q8—1348no—
465C22⋊Q8—1348no—
466C22⋊Q8—1342no—
467C22⋊Q8—1342no—
468C22⋊Q8—1342no—
469C4×Q8—1342no—
470C4×Q8—1342no—
471C4×D4—22no—
472C4×D4—22no—
473C4×D4—1348no—
474#117—22no—
475#117—41no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—674no—
480C2×C4⋊C4—671no—
481C2×C4⋊C4—671no—
482C2×C4⋊C4—671no—
483C2×C4⋊C4—1342no—
484C2×C4⋊C4—1342no—
485C2×C4⋊C4—1342no—
486C2×C4⋊C4—1341no—
487C2×C4⋊C4—1341no—
488C2×C4⋊C4—1341no—
489C2×C4⋊C4—1341no—
490C2×C4⋊C4—1341no—
491C2×C4⋊C4—1341no—
492C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
493C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
494C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1341no—
502C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
503C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
504C2×C42—21no—
505C2×C42—1341no—
506C2×C42C22×D6711yescharacteristic
507#106—1342no—
508#106—1342no—
509#106—1342no—
510#103—2681no—
511#103—1342no—
512#103—1342no—
513#103—1342no—
514#103—1342no—
515#103—1342no—
516C22⋊C8—2681no—
517C22⋊C8—1342no—
518C22⋊C8—1342no—
519#95—21no—
520#95—21no—
521#95—21no—
522#95—21no—
523C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—5361no—
532C2×Q8—5361no—
533C2×Q8—672no—
534C2×Q8—1344no—
535C2×Q8—1341no—
536C2×Q8—1341no—
537C2×Q8—1341no—
538C2×Q8—1341no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—5361no—
558C22×C4—5361no—
559C22×C4—5361no—
560C22×C4—5361no—
561C22×C4—1341no—
562C22×C4—1341no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4—1344no—
566C22×C4—1344no—
567C22×C4D4×D6712yes—
568C22×C4D4×D6712yes—
569C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
573C22×C4C23×D6711yescharacteristic
574Q16—2684no—
575M16—2684no—
576C2×C8—672no—
577C2×C8—1341no—
578C2×C8—1341no—
579C2×C8—1341no—
580C2×C8—1341no—
581C2×C8—1341no—
582C2×C8—1341no—
583C2×C8—1341no—
584C2×C8—1341no—
585C2×C8—1341no—
586C2×C8—1341no—
587C2×C8—1341no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—672no—
598C4⋊C4—672no—
599C4⋊C4—672no—
600C4⋊C4—1344no—
601C4⋊C4—1344no—
602C4⋊C4—1344no—
603C4⋊C4—1344no—
604C4⋊C4—1344no—
605C4⋊C4—1344no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4#1176162712yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—1344no—
617C22⋊C4—1344no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—42no—
621C42—1344no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23#1452401112yes—
635C23#1452407312yes—
636C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—2681no—
642Q8—2681no—
643Q8—5364no—
644Q8—1342no—
645Q8—1342no—
646D4—28no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—5364no—
686C2×C4—5364no—
687C2×C4—1342no—
688C2×C4—1342no—
689C2×C4—1342no—
690C2×C4—1342no—
691C2×C4#1452401112yes—
692C2×C4#1452407312yes—
693C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
695C2×C4#41×D6711yescharacteristic
696C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
697C2×C4#1452408811yescharacteristic
698C2×C4#1452409011yescharacteristic
699C8—2681no—
700C8—2681no—
701C8—2681no—
702C8—1342no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22C2×#1452401111yescharacteristic
718C22#1686404011yescharacteristic
719C22#1686404511yescharacteristic
720C22C2×#1452407311yescharacteristic
721C22C2×#1452407311yescharacteristic
722C22#1686420411yescharacteristic
723C22#1686420411yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—22no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—2682no—
733C4—2682no—
734C4—2682no—
735C4—2682no—
736C4#1686394111yescharacteristic
737C4#1686397311yescharacteristic
738C4#1686403511yescharacteristic
739C4#1686404611yescharacteristic
740C2—42no—
741C2—42no—
742C2#2256381511yescharacteristic
743C2#2256944211yescharacteristic
744C2#2256948411yescharacteristic
745C2#2257232011yescharacteristic
746C2#2257252511yescharacteristic
747C2#2257266411yescharacteristic
748C2#2257281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2415C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2415D67
hypocenterC67#25561
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2415

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863724C2semidirect
3. C2×#16863652C2semidirect
4. #22561542C2semidirect
5. #22561405C2semidirect
6. #22561350C2semidirect
7. #22561217C2semidirect
8. #22560553C2semidirect
9. #22560521C2semidirect
10. #22560517C2semidirect
12. #22560476C2semidirect
13. #22560401C2semidirect
14. #22559930C2semidirect
390. C67#25561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641032
C2×#168637242
C2×#168636522
#225615422
#225614052
#225613502
#225612172
#225605532
#225605212
#225605172
#225605072
#225604762
#225604012
#225599302
C67×#24152
#2556167