Finite Group Databasebeta

← #30908952

Subgroups — #30908952

Order 17152.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563660C211yesmaximal, characteristic
4#22561544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560507C211yesmaximal, characteristic
12#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#552×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761612C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21#16863737—24no—
22#16863652—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863329—21no—
36#16863319—21no—
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863276—21no—
40#16863256C2211yescharacteristic
41#16863254—21no—
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#552×C67—24no—
51#552×C67—24no—
52C2×#126×C67—21no—
53C2×#125×C67—21no—
54C2×#125×C67C2211yescharacteristic
55C2×#123×C67—21no—
56C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
60C2×#117×C67—21no—
61C2×#117×C67C2211yescharacteristic
62C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C23×Dic67—21no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618—22no—
67C2×#11761618—41no—
68C2×#11761612—22no—
69C2×#11761612—22no—
70C2×#11761612—41no—
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524022—22no—
76#14524022—22no—
77#14524022—22no—
78#14524022—41no—
79C2×C4⋊Dic67—22no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—41no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91#14523976—22no—
92#14523974—22no—
93#14523974—22no—
94#14523967—22no—
95#14523967—22no—
96#14523967—41no—
97#14523966—22no—
98#14523966—22no—
99#14523966—22no—
100C22⋊(C67⋊C8)—22no—
101C22⋊(C67⋊C8)—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)—41no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C22×D4×C67D411yescharacteristic
109C23×C4×C67—21no—
110C23×C4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112#126×C67—28no—
113#125×C67—28no—
114#125×C67—22no—
115#125×C67—22no—
116#123×C67—28no—
117C22⋊Q8×C67—22no—
118C22⋊Q8×C67—22no—
119C22⋊Q8×C67—22no—
120C22⋊Q8×C67D414yes—
121C4×Q8×C67—22no—
122C4×Q8×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—22no—
125#117×C67—28no—
126#117×C67—22no—
127#117×C67D414yes—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—22no—
135C2×C4⋊C4×C67—22no—
136C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
145C2×C42×C67—21no—
146C2×C42×C67—21no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—42no—
159C22×Dic67—42no—
160C22×Dic67—81no—
161#11761618—44no—
162#11761612—44no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8#4112yes—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—42no—
181C4⋊Dic67#4112yes—
182Dic67⋊C4—42no—
183Dic67⋊C4—42no—
184Dic67⋊C4—81no—
185C22⋊Dic67—42no—
186C22⋊Dic67—42no—
187C22⋊Dic67—81no—
188C24×C67C2×D411yescharacteristic
189C24×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67C2×D412yes—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—41no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—24no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—42no—
215C22×C4×C67—42no—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D412yes—
221C22×C4×C67C2×D412yes—
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67—24no—
224C4⋊C4×C67—24no—
225C4⋊C4×C67—24no—
226C4⋊C4×C67—24no—
227C4⋊C4×C67—24no—
228C4⋊C4×C67—24no—
229C4⋊C4×C67—22no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67C2×D412yes—
234C4⋊C4×C67C2×D412yes—
235C4⋊C4×C67C2×D412yes—
236C22⋊C4×C67—24no—
237C22⋊C4×C67—24no—
238C22⋊C4×C67—24no—
239C22⋊C4×C67—22no—
240C22⋊C4×C67—22no—
241C42×C67—24no—
242C42×C67—24no—
243C42×C67—21no—
244C42×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—21no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67#12012yes—
258C23×C67#13712yes—
259C23×C67C22×D411yescharacteristic
260Q8×C67—22no—
261Q8×C67—22no—
262Q8×C67—41no—
263Q8×C67—41no—
264D4×C67—44no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—48no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67#12012yes—
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—84no—
317Dic134—41no—
318Dic134—41no—
319Dic134—41no—
320Dic134—41no—
321C67⋊C8—22no—
322C67⋊C8—41no—
323C67⋊C8—41no—
324C67⋊C8—41no—
325C22×C67—22no—
326C22×C67—22no—
327C22×C67—22no—
328C22×C67—22no—
329C22×C67—22no—
330C22×C67—22no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67C2×#12011yescharacteristic
340C22×C67#54611yescharacteristic
341C22×C67#54711yescharacteristic
342C22×C67C2×#13711yescharacteristic
343C22×C67#57511yescharacteristic
344C22×C67#57711yescharacteristic
345C22×C67#57811yescharacteristic
346C4×C67—22no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67—42no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67—41no—
353C4×C67—42no—
354C4×C67#53211yescharacteristic
355C4×C67#53711yescharacteristic
356C4×C67#54611yescharacteristic
357C4×C67#54711yescharacteristic
358Dic67—42no—
359Dic67—81no—
360Dic67—81no—
361Dic67—81no—
362#25562—671nomaximal, Sylow
363C2×C67—42no—
364C2×C67—42no—
365C2×C67#243011yescharacteristic
366C2×C67#300711yescharacteristic
367C2×C67#301311yescharacteristic
368C2×C67#331211yescharacteristic
369C2×C67#332311yescharacteristic
370C2×C67#334411yescharacteristic
371C2×C67#335211yescharacteristic
372C2×#552D6711yescharacteristic
373C2×#485—671no—
374C2×#470—671no—
375#2417—671no—
376#2059—671no—
377#2036—671no—
378#2026—671no—
379#2001—671no—
380#1878—671no—
381#1872—671no—
382#1872—671no—
383#1870—671no—
384#1865—671no—
385#1853—671no—
386#1736—671no—
387C67#2556211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q16—671no—
389C22×M16—671no—
390#552—24no—
391#552—24no—
392C2×#126—21no—
393C2×#125—21no—
394C2×#125C2×D6711yescharacteristic
395C2×#123—21no—
396C2×C22⋊Q8—671no—
397C2×C22⋊Q8—671no—
398C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
399C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
400C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
401C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
402C2×#117—21no—
403C2×#117C2×D6711yescharacteristic
404C22×C4⋊C4—671no—
405C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
406#485—1344no—
407#470—1344no—
408C2×#107—671no—
409C2×#106—671no—
410C2×#106—671no—
411C2×#103—671no—
412C2×#103—671no—
413C2×#103—671no—
414C2×#103—671no—
415C2×#103—671no—
416C2×#103—671no—
417C2×C22⋊C8—671no—
418C2×C22⋊C8—671no—
419C2×C22⋊C8—671no—
420#398—1341no—
421#396—1341no—
422#391—671no—
423#389—671no—
424#386—1341no—
425#380—671no—
426#380—1341no—
427#340—671no—
428#340—671no—
429#340—671no—
430#340—671no—
431#340—671no—
432#340—671no—
433#336—671no—
434#336—671no—
435C22×Q8—671no—
436C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
437C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
438C23×C4—21no—
439C23×C4—1341no—
440C23×C4C22×D6711yescharacteristic
441C23×C4C22×D6711yescharacteristic
442C2×Q16—2681no—
443C2×Q16—1342no—
444C2×Q16—1342no—
445C2×M16—2681no—
446C2×M16—1342no—
447C2×M16—1342no—
448C22×C8—671no—
449C22×C8—671no—
450C22×C8—671no—
451C22×C8—671no—
452#126—28no—
453#125—28no—
454#125—22no—
455#125—22no—
456#123—28no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—22no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—2681no—
461C22⋊Q8—1342no—
462C22⋊Q8—1342no—
463C22⋊Q8—1342no—
464C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
465C4×Q8—22no—
466C4×Q8—22no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—22no—
469#117—28no—
470#117—22no—
471#117C22⋊D6714yes—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—22no—
479C2×C4⋊C4—22no—
480C2×C4⋊C4—2681no—
481C2×C4⋊C4—671no—
482C2×C4⋊C4—671no—
483C2×C4⋊C4—671no—
484C2×C4⋊C4—1341no—
485C2×C4⋊C4—1341no—
486C2×C4⋊C4—1341no—
487C2×C4⋊C4—1342no—
488C2×C4⋊C4—1341no—
489C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
490C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
492C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—1341no—
497C2×C22⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—1341no—
499C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
500C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
501C2×C42—21no—
502C2×C42—21no—
503C2×C42C22×D6711yescharacteristic
504#107—1342no—
505#106—1342no—
506#106—1342no—
507#103—2681no—
508#103—1342no—
509#103—1342no—
510#103—1342no—
511#103—1342no—
512#103—1342no—
513C22⋊C8—2681no—
514C22⋊C8—1342no—
515C22⋊C8—1342no—
516#95—1341no—
517#95—1341no—
518#95—1341no—
519#95—1341no—
520C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—1341no—
528C2×Q8—1341no—
529C2×Q8—1341no—
530C2×Q8—1341no—
531C2×Q8—1341no—
532C2×Q8—1341no—
533C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—41no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—2682no—
555C22×C4—2682no—
556C22×C4—5361no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
566C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
567C22×C4C23×D6711yescharacteristic
568Q16—2684no—
569M16—2684no—
570C2×C8—672no—
571C2×C8—1341no—
572C2×C8—1341no—
573C2×C8—1341no—
574C2×C8—1341no—
575C2×C8—1341no—
576C2×C8—1341no—
577C2×C8—1341no—
578C2×C8—1341no—
579C2×C8—1341no—
580C2×C8—1341no—
581C2×C8—1341no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—2682no—
593C4⋊C4—2682no—
594C4⋊C4—2682no—
595C4⋊C4—5361no—
596C4⋊C4—672no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
603C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
604C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—2682no—
611C22⋊C4—2682no—
612C22⋊C4—5361no—
613C42—24no—
614C42—24no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23#1452401212yes—
630C23#1452407312yes—
631C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—2681no—
637Q8—2681no—
638Q8—2681no—
639Q8—2681no—
640D4—44no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—5364no—
685C2×C4—1342no—
686C2×C4#1452401212yes—
687C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
689C2×C4#41×D6711yescharacteristic
690C2×C4#41×D6711yescharacteristic
691C2×C4#1452408911yescharacteristic
692C2×C4#1452409011yescharacteristic
693C8—2681no—
694C8—2681no—
695C8—2681no—
696C8—1342no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22C2×#1452401211yescharacteristic
712C22#1686403411yescharacteristic
713C22#1686404511yescharacteristic
714C22C2×#1452407311yescharacteristic
715C22#1686419411yescharacteristic
716C22#1686420411yescharacteristic
717C22#1686421111yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—2682no—
727C4—5361no—
728C4—5361no—
729C4—5361no—
730C4#1686394211yescharacteristic
731C4#1686397411yescharacteristic
732C4#1686403411yescharacteristic
733C4#1686404511yescharacteristic
734C2—42no—
735C2—42no—
736C2#2256381311yescharacteristic
737C2#2256946911yescharacteristic
738C2#2256952411yescharacteristic
739C2#2257225411yescharacteristic
740C2#2257241911yescharacteristic
741C2#2257266411yescharacteristic
742C2#2257277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#552×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenterC2×#552D67
hypocenterC67#25562
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863737C2semidirect
2. C2×#16863652C2semidirect
4. #22561544C2semidirect
5. #22561409C2semidirect
6. #22561357C2semidirect
7. #22561217C2semidirect
8. #22560550C2semidirect
9. #22560517C2semidirect
10. #22560516C2semidirect
12. #22560477C2semidirect
13. #22560402C2semidirect
14. #22559930C2semidirect
387. C67#25562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637372
C2×#168636522
#225636602
#225615442
#225614092
#225613572
#225612172
#225605502
#225605172
#225605162
#225605072
#225604772
#225604022
#225599302
C2×#552×C672
#2556267