Finite Group Databasebeta

← #30909000

Subgroups — #30909000

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563617C212yesmaximal, complemented
3#22561561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561457C211yesmaximal, characteristic
5#22561375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561338C211yesmaximal, characteristic
7#22560668C212yesmaximal, complemented
8#22560622C212yesmaximal, complemented
9#22560490C212yesmaximal, complemented
10#22559942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3491C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524024C2212yes—
13C2×#14524002C2212yes—
14C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#14523958C2212yes—
16C2×#14523958C2212yes—
17#16863334—21no—
18#16863329—22no—
19#16863327—21no—
20#16863319—22no—
21#16863291—22no—
22#16863290—22no—
23#16863280—21no—
24#16863280—21no—
25#16863276C2212yes—
26#16863268C2212yes—
27#16863268C2211yescharacteristic
28#16863268C2211yescharacteristic
29#16863259C2211yescharacteristic
30#16863257C2212yes—
31#16863257C2211yescharacteristic
32#16863257C2211yescharacteristic
33#16863163C2211yescharacteristic
34#16863163C2212yes—
35#16863163C2212yes—
36#16863163C2211yescharacteristic
37#16863163C2212yes—
38#552×C67—22no—
39#552×C67—22no—
40#551×C67—22no—
41#551×C67—22no—
42#543×C67C2211yescharacteristic
43#539×C67—21no—
44#539×C67—21no—
45#534×C67C2211yescharacteristic
46#529×C67—21no—
47#529×C67—21no—
48C2×#123×C67C2212yes—
49#518×C67C2212yes—
50C2×#117×C67C2211yescharacteristic
51C23×Dic67C2311yescharacteristic
52C23×Dic67C2311yescharacteristic
53#14524024—24no—
54#14524024—42no—
55#14524002—24no—
56#14524002—42no—
57C2×C4⋊Dic67—22no—
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×Dic67⋊C4—21no—
60C2×Dic67⋊C4—22no—
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×Dic67⋊C4—22no—
63C2×Dic67⋊C4—22no—
64C2×Dic67⋊C4—22no—
65C2×Dic67⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic67—22no—
67C2×C22⋊Dic67—22no—
68C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic67C2312yes—
71C2×C22⋊Dic67C2312yes—
72C2×C4×Dic67—22no—
73#14523958—24no—
74#14523958—42no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95—22no—
80C67⋊#95—22no—
81C67⋊#95—21no—
82C67⋊#95—21no—
83C67⋊#95—21no—
84C67⋊#95—21no—
85C67⋊#95—22no—
86C67⋊#95—22no—
87C22×D4×C67C2312yes—
88C23×C4×C67C2311yescharacteristic
89#126×C67—22no—
90#126×C67—22no—
91#126×C67—22no—
92#126×C67—22no—
93#125×C67—21no—
94#125×C67—21no—
95#125×C67—22no—
96#125×C67—22no—
97#124×C67—21no—
98#124×C67—21no—
99#123×C67—22no—
100#123×C67—22no—
101#123×C67—22no—
102#123×C67—22no—
103#123×C67—22no—
104#123×C67—22no—
105#123×C67—22no—
106C22⋊Q8×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67—22no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67—21no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67—22no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114#120×C67—22no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—22no—
123#117×C67—22no—
124#117×C67—22no—
125#117×C67—22no—
126#117×C67—22no—
127#117×C67—22no—
128C2×C4⋊C4×C67D412yes—
129C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67D412yes—
132C2×C22⋊C4×C67—22no—
133C2×C22⋊C4×C67D412yes—
134C2×C22⋊C4×C67D412yes—
135C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
138C2×C42×C67D411yescharacteristic
139C2×C42×C67D411yescharacteristic
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—42no—
152C4⋊Dic67—44no—
153Dic67⋊C4—44no—
154Dic67⋊C4—44no—
155Dic67⋊C4—42no—
156Dic67⋊C4—42no—
157Dic67⋊C4—41no—
158Dic67⋊C4—41no—
159Dic67⋊C4—42no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C22⋊Dic67—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—21no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—21no—
166C22⋊Dic67—44no—
167C22⋊Dic67—44no—
168C22⋊Dic67#4114yes—
169C4×Dic67—44no—
170C24×C67C2×D412yes—
171C24×C67C2411yescharacteristic
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67C2×D412yes—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C42×C67—22no—
225C42×C67—22no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—22no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—42no—
236C23×C67—42no—
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238C23×C67C22×D412yes—
239C23×C67C2×#4112yes—
240C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C23×C672−1+411yescharacteristic
242Q8×C67—81no—
243Q8×C67—81no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—81no—
249D4×C67—81no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—82no—
274C2×C4×C67—82no—
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67#12011yescharacteristic
277C2×C4×C67#12012yes—
278C2×Dic67—24no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—24no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—42no—
298C2×Dic67—42no—
299C2×Dic67—42no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—22no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—22no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—82no—
311C22×C67—82no—
312C22×C67C2×#12011yescharacteristic
313C22×C67#53211yescharacteristic
314C22×C67#53711yescharacteristic
315C22×C67#54612yes—
316C22×C67#54712yes—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—22no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—41no—
327Dic67—44no—
328Dic67—42no—
329Dic67—82no—
330Dic67—81no—
331Dic67—81no—
332Dic67—81no—
333#25566—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—22no—
335C2×C67—21no—
336C2×C67—21no—
337C2×C67—22no—
338C2×C67—82no—
339C2×C67#243011yescharacteristic
340C2×C67#302511yescharacteristic
341C2×C67#302811yescharacteristic
342#3491D6711yescharacteristic
343#2484—671no—
344#2413—672no—
345#2062—671no—
346#2044—671no—
347#2030—671no—
348#2022—671no—
349#1899—672no—
350#1890—672no—
351#1867—672no—
352#1740—671no—
353C67#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
354#552—22no—
355#552—22no—
356#551—22no—
357#551—22no—
358#543C2×D6711yescharacteristic
359#539—21no—
360#539—21no—
361#534C2×D6711yescharacteristic
362#529—21no—
363#529—21no—
364C2×#123—672no—
365C2×#123C2×D6712yes—
366#518C2×D6712yes—
367C2×#117—672no—
368C2×#117C2×D6711yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—671no—
370C2×#99—672no—
371C2×#99—672no—
372#400—1341no—
373#398—1341no—
374#398—1342no—
375#396—1342no—
376#389—1342no—
377#388—1342no—
378#387—1341no—
379#387—1341no—
380#386—672no—
381#385—672no—
382#385—671no—
383#385—671no—
384#381—671no—
385#381—671no—
386#381—672no—
387#381—671no—
388#342—672no—
389#342—671no—
390#342—672no—
391#342—672no—
392#342—671no—
393C22×D4C22×D6712yes—
394C23×C4—671no—
395C23×C4—671no—
396C23×C4C22×D6711yescharacteristic
397#126—22no—
398#126—22no—
399#126—22no—
400#126—22no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—22no—
404#125—22no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—2682no—
415#123—1344no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#120—22no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117—22no—
438#117—2682no—
439#117—1344no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1342no—
442C2×C4⋊C4—1342no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1342no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1342no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
452C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—672no—
455C2×C22⋊C4—672no—
456C2×C22⋊C4—671no—
457C2×C22⋊C4—671no—
458C2×C22⋊C4—1342no—
459C2×C22⋊C4—1342no—
460C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
461C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
462C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
465C2×C42—1342no—
466C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
468#99—2682no—
469#99—1344no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1342no—
476#95—1342no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479#95—1341no—
480#95—1342no—
481#95—1342no—
482C24C2×C22⋊D6712yes—
483C24C23×D6711yescharacteristic
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—2682no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
512C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
515C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
516C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
519C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—2684no—
537C4⋊C4—2684no—
538C4⋊C4—2684no—
539C4⋊C4—2682no—
540C4⋊C4—2682no—
541C4⋊C4—2681no—
542C4⋊C4—2681no—
543C4⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—2684no—
557C22⋊C4—2684no—
558C22⋊C4—674no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1341no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1341no—
564C22⋊C4—1342no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—2684no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23C22×C22⋊D6712yes—
580C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
581C23#41×D6712yes—
582C23#1452408911yescharacteristic
583C23#1452409011yescharacteristic
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2682no—
628C2×C4—2682no—
629C2×C4—2682no—
630C2×C4—2682no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—1344no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4—1344no—
639C2×C4#1452401211yescharacteristic
640C2×C4#1452401211yescharacteristic
641C2×C4#1452401212yes—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22C2×#1452401211yescharacteristic
655C22#1686394211yescharacteristic
656C22#1686397411yescharacteristic
657C22#1686403412yes—
658C22#1686404512yes—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—2684no—
670C4—2682no—
671C4—5362no—
672C4—5361no—
673C4—5361no—
674C4—5361no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—82no—
680C2#2256381311yescharacteristic
681C2#2256960111yescharacteristic
682C2#2256961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#3491C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#534×C67C22
hypercenter#3491D67
hypocenterC67#25566
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564492C2semidirect
2. #22563617C2semidirect
3. #22561561C2semidirect
5. #22561375C2semidirect
7. #22560668C2semidirect
8. #22560622C2semidirect
9. #22560490C2semidirect
10. #22559942C2semidirect
353. C67#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225644922
#225636172
#225615612
#225614572
#225613752
#225613382
#225606682
#225606222
#225604902
#225599422
C67×#34912
#2556667